Ροπή αδράνειας σύνθετης διατομής

[Thod_83]

Μια ίσως απλοϊκή απορία...

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο επιφάνειες με γνωστές ροπές αδράνειας (Α και Β).

Αν αυτές οι δύο επιφάνειες βρίσκονται σε επαφή (πχ ή μια πίσω από την άλλη), χωρίς όμως να είναι ενωμένες, πως προκύπτει η συνολίκη ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο (ή περισσοτέρων) διατομών;

Νομίζω ότι η θεώρηση του συστήματος ως μια ενιαία επιφάνεια είναι λανθασμένη όπως επίσης και η απλή άθροιση των επιμέρους ροπών αδράνειας της κάθε επιφάνειας. Υπάρχει κάποιος μαθηματικός τρόπος υπολογισμού;

Επισυνάπτω και μια εικόνα για να δείξω τι εννοώ.

Ευχαριστώ!

 

 

Παρακαλώ αναγράψτε την ειδικότητά σας στο προφίλ σας!

ilias

[kostassid]

Μερικές απορίες που πρέπει να μας λύσεις για να πάρεις ορθή απάντηση.

α) Ως προς ποιο άξονα υπολογίζεται η ροπή αδράνειας (κ.β. ; χ; ψ; )

β) Η ένωση των δύο διατομών είναι μονολιθική;

[Thod_83]

Η ροπή αδράνειας που με ενδιαφέρει είναι ως προς τον κεντροβαρικό κατακόρυφο άξονα Jy στο παράδειγμα που έχω επισυνάψει (αυτή που αντιστοιχεί στη φόρτιση που δείχνω)...

 

Όσον αφορά την ένωση των δύο διατομών δυστυχώς δεν γνωρίζω αν είναι μονολιθική...

Φαντάσου ότι είναι δυο μεταλλικές διατομές που απλά βρίσκονται η μια πίσω από την άλλη - χωρίς να υπάρχει κάποια σύνδεση μεταξύ τους - και τα κόκκινα βελάκια δείχνουν την κατεύθυνση της φόρτισης..

 

Παρακαλώ αναγράψτε την ειδικότητά σας στο προφίλ σας!

ilias

[kostassid]

Yπολογίζεις το νέο κέντρο βάρους της σύνθετης διατομής και μετά τη ροπή αδράνειας στο νέο Κ.Β. με το θεώρημα Steiner

[jackson]

Αν δεν υπάρχει σύνδεση αλλά απλώς επαφή, τότε προσθέτεις ξεχωριστά τις 2 ροπές αδράνειας.

 

Αν υπάρχει σύνδεση κάνεις steiner.

[geomih]

Ακριβώς αυτό που είπε ο jackson.Εφόσον δεν υπάρχει καμμία σύνδεση μεταξύ των δύο διατομών, το σύστημα θα παραμορφωθεί και κάθε διατομή θα παραλάβει τμήμα φόρτισης ανάλογα με την ακαμψία της. Συνεπώς η συνολική ροπή αδράνειας του συστήματος θα είναι ίση (ανεξαρτήτως άξονα) με το άθροισμα των επιμέρους ροπών αδρανείας των διατομών.

Επίσης και το διάγραμμα των τάσεων σχ (οριζοντίων στο σχήμα σου) θα προκύψει με την ίδια λογική της ανεξάρτητης λειτουργίας των δύο σωμάτων.

[shelby]

Συμφωνώ και εγώ με τους jackson και geomih

[Pappos]

Συμφωνώ και εγώ ότι θα παρθεί σαν ενιαία διατομή, οπότε θεώρημα Steiner. Επίσης η δύναμη ενεργεί αναγκαστικά και στην δεύτερη επιφάνεια λόγω της επαφής οπότε λειτουργεί σαν ένα ενιαίο σώμα.

[jackson]

Συμφωνώ και εγώ ότι θα παρθεί σαν ενιαία διατομή, οπότε θεώρημα Steiner. Επίσης η δύναμη ενεργεί αναγκαστικά και στην δεύτερη επιφάνεια λόγω της επαφής οπότε λειτουργεί σαν ένα ενιαίο σώμα.

 

Όχι steiner (με ποιόν συμφωνείς; ). Η επαφή δεν σημαίνει σύνδεση, σημαίνει ολίσθηση. Δεν έχεις μία ενιαία διατομή, έχεις 2 ξεχωριστές.

[kvasil]

να ρωτήσω... για πιο λόγο θέλεις να υπολογίσεις την ρόπή αδρανείας της σύνθετης διατομής;