Απαλοιφή αρμονικών σε Inverter.

[ThemisDar]

Καλησπέρα σε όλους.

 

Σε μονοφασικό inverter τάσης με παλμοδότηση PWM η ενεργός τάση εξόδου θα είναι:

 

U=2*SQRT(2)*V/π*h*(coshθ1-cosθ2+cosθ3-cosθ4+cosθ5) ή

 

U = 0,9*V/h*(coshθ1-cosθ2+cosθ3-cosθ4+cosθ5)

 

Όπου:

V = Vdc

h = βαθμός αρμονικών

 

Για να εξαλείψουμε τις πρώτες πέντε αρμονικές θα πρέπει για τις γωνίες παλμοδότησης να ισχύει:

 

cos 3*(θ5) − cos 3*(θ4) + cos 3*(θ3) − cos 3*(θ2) + cos 3*(θ1) = 0

cos 5*(θ5) − cos 5*(θ4) + cos 5*(θ3) − cos 5*(θ2) + cos 5*(θ1) = 0

cos 7*(θ5) − cos 7*(θ4) + cos 7*(θ3) − cos 7*(θ2) + cos 7*(θ1) = 0

cos 11*(θ5) − cos 11*(θ4) + cos 11*(θ3) − cos11*(θ2) + cos 11*(θ1) = 0

cos 13*(θ5) − cos 13*(θ4) + cos 13*(θ3) − cos 13*(θ2) + cos 13*(θ1) = 0

 

Και εδώ έρχεται η ερώτηση. Πως λύνεται αυτό το σύστημα;

Οι παλμοί παρουσιάζουν συμμετρία ανά 90 μοίρες οπότε για όλες τις γωνίες ισχύει: 0<θ<90 επίσης θ1<θ2<θ3<θ4<θ5.

 

Η παραπάνω μέθοδος εξάλειψης των αρμονικών σε ένα μονοφασικό αντιστροφέα λέγεται μέθοδος Patel και Hoft. Τοποθετώντας τις γωνίες έναυσης των IGBT σύμφωνα με τις γωνίες θ1, θ2... κτλ (λύση των εξισώσεων) παράγουμε μια τάση απαλλαγμένη από τις παραπάνω αρμονικές.

 

Αναζητώντας στα βιβλία Ηλ. κίνησης και Ηλ. ισχύος βρήκα κάποια παραδείγματα αλλά είναι ελλιπή(δίνουν κατευθείαν το αποτέλεσμα). Το μόνο που λένε είναι οτι για την επίλυση χρησιμοποιήθηκε προσεγγιστική μέθοδος με τους παραπάνω περιορισμούς.

Δυστυχώς δεν έχω πρόσβαση σε κάποιο μαθηματικό εγχειρίδιο και η αναζήτηση στο ίντερνετ ήταν άκαρπη μέχρι τώρα.

 

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[hektor]

Ο ρε φιλε τι μου θυμιζεις τωρα.Για το μαθημα Ηλεκτρονικα Ισχυος ειναι αυτο??Το τελευταιο μου μαθημα για πτυχιο ηταν ....Αυτο με τις αρμονικες ποτε δεν τις καταλαβα

[CostasV]

Εάν χρησιμοποιησεις την δυνατότητα επίλυσης (solver) του Excel, μπορείς να βρεις την λύση για κάθε σύστημα εξισώσεων.

 

edit Διόρθωσα την λύση: Δεν είχα βάλει το αρνητικό πρόσημο μπροστά από τους όρους τους συνημιτόνου θ2 και θ4.

[ThemisDar]

Καταρχάς ευχαριστώ.

 

Δυστυχώς το openoffice δεν λύνει μη γραμμικά μοντέλα ακόμα. Οπότε θα πρέπει να συμβιβαστώ με τα αποτελέσματα μόνο. Μιας και δεν έχω MS office.

[ThemisDar]

Καλημέρα.

 

CostasV μήπως θα μπορούσες να μου δόσεις περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το solver. Βρήκα το MS office αλλά δεν κατάφερα να λύσω το σύστημα . Αν είναι δυνατόν ανέβασε το αρχείο του xl γιατί με την φωτογραφία δεν βγάζω άκρη.

 

Ευχαριστώ.

[CostasV]

To solver (επίλυση) είναι μία δυνατότητα (add-on) που σου δίνει το excel για να λύσεις διάφορα μαθηματικά προβλήματα με περισσότερους από έναν αγνώστους, αρκεί να έχουν μία λύση (μπορεί να έχουν πολλές λύσεις).

Δεν χρειάζεται να είναι γραμμικά.

Είναι δυνατόν να δίνονται διάφοροι περιορισμοί με μορφή ανισότητας.

Λύνουν προβλήματα ελαχιστοποίησης (ή μεγιστοποίησης).

 

Κλασσικό πρόβλημα για το solver είναι ο γραμμικός προγραμματισμός (πρόβλημα διανομής, βέλτιστης κατανομής , βέλτιστων αναλογιών κτλ).

 

Χρειάζεται να υπάρχει καλή διαμόρφωση των εξισώσεων.

Οταν πρέπει να είναι δύο (ή περισσότεροι) όροι ίσοι με το μηδέν ταυτόχρονα, π.χ:

έστω ότι πρέπει να είναι Β1+Β2=0 και C1+C2=0,

τότε γράφουμε στο κελί Β3=Β1+Β2 και στο κελί C3=C1+C2

 

Τα κελιά Β3 και C3 προφανώς δεν θα δείχνουν 0, με τις τυχαίες τιμές που θα υπάρχουν στα κελιά Β1, Β2, C1 και C2.

Πάμε στο κελί Β4 και γράφουμε Β4=Β3^2 για να το κάνουμε θετικό (εάν είναι αρνητικό)

Ομοίως και στο C4

Tέλος πάμε στο D4 και γράφουμε D4=B4+C4

Ζητάμε από το solver, να θέσει το κελί-στόχο D4 π.χ. ίσο με μηδέν.

Και ζητάμε να γίνει αυτό αλλάζοντας τα κελιά Β1, Β2, C1 και C2

 

Πατάμε το ΟΚ , και βλέπουμε το αποτέλεσμα.

 

Το πρόγραμμα το έχω σώσει στην δουλειά, οπότε θα πρέπει να περιμένεις μέχρι αύριο.

 

edit: Εβαλα και το φύλλο excel