Ελικοειδείς κλίμακες - επίλυση και διαστασιολόγηση

[el_cabron]

Ά-Ψ-Ο-Γ-Η η ανάλυση σου συνάδελφε alexispap! Πόντο από εμένα plaese!

 

Ακριβώς έτσι είναι και γι'αυτό η προσομοίωση στο φέσπα -και στα άλλα προγράμματα- με δοκούς είναι η καλύτερη δυνατή.

 

Θέλω να συμπληρώσω οτι το σύστημα θλιπτήρα-ελκυστήρα έχει και ένα άλλο μικρότερο κομμάτι, αυτό της "στροφής" της σκάλας. Δεν είναι αμελητέο καθότι είναι αυτό το οποίο εδράζεται στον ελκυστήρα και στον θλιπτήρα προκαλώντας την έκκεντρη σύνδεση για την οποία μιλά ο alexispap.

Οι ελεύθερες ελικοειδείς κλίμακες έχουν σφηνοειδείς βαθμίδες και καταπονούνται σε στρέψη.

Sundance, μην μπερδεύεσαι. Πρόσεχε τί λέει: "Οι δύο κλάδοι λειτουργούν ως αμφιέρειστες πλάκες".

Μια ελικοειδής σκάλα μπορεί κάλλιστα να λειτουργήσει ως περιγράφει ο alexispap εάν εξασφαλίζονται 3 στηρίζεις: σε πόδα, κεφαλή και στην μέση του ύψους ανάβασης.

 

Εάν η ελικοειδής ή η "ποίσχημη" (πρώτη φορά ακούω τον όρο! Είναι δόκιμος; ) είναι ελεύθερη στον χώρο, τότε τα πράγματα αλλάζουν κατά πολύ και εκεί εγώ θα έβαζα τσέρκια.

 

Επίσης ο alexispap λέει: "Οι πιόσχημες σκάλες, με πλατύσκαλο ή με σφηνοειδείς βαθμίδες, δεν καταπονούνται σε στρέψη. " Οι ελεύθερες στον χώρο όμως καταπονούνται και αυτός είναι ο λόγος που ο πιό "σημαντικός" οπλισμός τους είναι αυτός που λαμβάνουνε πλευρικά και συνήθως είναι της τάξης των 3Φ14. Αυτό που θέλω να ρωτήσω εγώ είναι πόσες τμήσεις πρέπει να έχει το τσέρκι μας σε μια ελεύθερη στον χώρο σκάλα; Ακολοθούμε τον ΕΚΟΣ;

[erling]

Πολύ όμορφη η ανάλυση του AlexisPap

sundance στην 1η σελίδα του θέματος, είχα βάλει το παρακάτω σχήμα από το Beton Kalendar για τις σκάλες.

 

[sundance]

[quote name='el_cabron;194909

Μια ελικοειδής σκάλα μπορεί κάλλιστα να λειτουργήσει ως περιγράφει ο alexispap εάν εξασφαλίζονται 3 στηρίζεις: σε πόδα' date=' κεφαλή και στην μέση του ύψους ανάβασης.

[/quote']

 

Μονο που η περιγραφη θεωρει οτι το πλατυσκαλο στηριζεται στους 2 κλαδους και οχι σε δοκο ή τοιχωμα.

 

Με άλλα λόγια οι κλαδοι στηριζονται μονο στην κεφαλη και στον πόδα και όχι στην μέση.

[el_cabron]

Βρε erling, τα τσέρκια δεν σου φαίνονται "λίγα";;

sundance, ε'αν δεν υπάρχει στήριξη στο μέσο του ύψους, η σκάλα είναι ελεύθερη στον χώρο. Αν συνέβαινε αυτό που λές τότε ο θλιπτήρας-ελκιστήρας θα είχαν την λειτουργία προβόλου και όχι αμφιέριστου στοιχείου (πλάκας-δοκού, ες το όπως θες).

[sundance]

Λόγω το ότι θλιπτήρας και ελκυστήρας συνδέονται έκκεντρα, αναπτύσσεται ροπή περί τον κατακόρυφο άξονα που παραλαμβάνεται από τους δύο κλάδους της σκάλας με δύο συνιστώσες στον καθένα, μία εντός και μία εκτός επιπέδου

εγω γιατι την εκτος επιπεδου την αντιλαμβανομαι ως στρεψη?

[AlexisPap]

Παραθέτω την επίλυση της ελεύθερης πιόσχημης κλίμακας με πλατύσκαλο (αντίστοιχα γίνεται και με σφηνοειδείς βαθμίδες) σχολιασμένη.

Είναι σκάλα πλάτους 1m με κλάδους πάχους 14cm και πλατύσκαλο 20cm, λυμένη για το ίδιο βάρος:

 

Στην ελαστική γραμμή βλέπουμε ότι οι κλάδοι πρακτικά δεν κάμπτονται. Όλη η σκάλα στρέφεται προς την μεριά του εφελκυόμενου κλάδου και αυτό προφανώς συνεπάγεται στροφή των δύο κλάδων, άρα στρέψη. Η οποία όμως θα δούμε ότι δεν μας απασχολεί. Βλέπουμε επίσης ότι η κύρια παραμόρφωση του πλατυσκάλου συμβαίνει κατά πλάτος. Αυτός είναι ο λόγος που επιλέξαμε 20άρι πλατύσκαλο με 14άρηδες κλάδους.

 

Στο διάγραμμα ροπών βλέπουμε ότι οι δύο κλάδοι συμπεριφέρονται σαν αμφίπακτες πλάκες, αναπτύσσοντας θετικές ροπές στο άνοιγμα και αρνητικές στις στηρίξεις. Παρόλα αυτά θα χρειαστεί να οπλιστούν με σχάρα πάνω κάτω*. Η συγκέντρωση των ροπών με τρόπο ασύμμετρο στην αρχή και στο τέλος κάθε κλάδου είναι αποτέλεσμα της εκτός επιπέδου συνιστώσας της περί τον κατακόρυφο άξονα ροπής που προανέφερα σε προηγούμενη δημοσίευση. Οι καμπτικές ροπές είναι γενικά μικρές. Εδώ βλέπουμε από -9kNm. μέχρι 14kNm. Αν βάζαμε κινητά και συντελεστές ασφαλείας η ροπή σχεδιασμού δεν θα υπερέβαινε τα 30kNm**.

 

Ορθές τάσεις στην διαμήκη διεύθυνση των βαθμιδοφόρων. Αποτυπώνουν ξεκάθαρα την εντός επιπέδου κάμψη. Η ροπή είναι τεράστια (μόνο για το ίδιο βάρος είναι περίπου 38kNm). Λόγω της μεγάλης ροπής αδρανείας εντός επιπέδου η ροπή αυτή μεταφράζεται σε μεταβολή της τάσης της ακραίας ίνας μόλις κατά 1,5MPa. Δεν αρκεί καν για να περάσουμε σε στάδιο ΙΙ, και σε συνηθησμένες περιπτώσεις δεν χρειάζεται καν έλεγχο των οπλισμών λόγω διαξονικής κάμψης.

 

Ροπή στρέψης (ροπή Μ12 για τους γνώστες του SAP). Είναι φυσικό να υπάρχει αφού οι δύο κλάδοι στρέφονται. Η ανάλυση έδειξε ότι για το ίδιον βάρος έχει τιμή 1,5kNm/m. Η τιμή είναι πραγματικά μηδαμινή. Και δοθέντος ότι η δυσκαμψία σε στάδιο ΙΙ είναι το 1/10 της ελαστικής δυσκαμψίας η πραγματική ροπή στρέψης θα είναι ακόμη μικρότερη. Επομένως η σκάλα αυτή δεν καταπονείται σε στρέψη. Επιπλέον αν ελευθερωθεί ο στροφικός βαθμός ελευθερίας η σκάλα δεν καταρρέει. Που σημαίνει ότι δεν σχεδιάζουμε σε στρέψη.

 

ΕΥΑΙΣΘΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ:

Στο μέσο του πλατυσκάλου, εκεί που καταλήγουν οι δύο κλάδοι, έχουμε ισχυρότατη διάτμηση. Άλλος ένας λόγος που κάναμε παχύτερο το πλατύσκαλο... Μπορεί να χρειαστεί εγκάρσια κρυφοδοκός με συνδετήρες λόγω διάτμησης. Πρακτικά καλό είναι να μπει κρυφοδοκός για στρώσουν πιό όμορφα οι οπλισμοί... Όμως υπάρχει πρόβλημα αρχιτεκτονικό: το πρώτο ρίχτι του ανιόντα κλάδου δεν θα είναι συνεπίπεδο με το πρώτο ρίχτι του κατιόντα κλάδου. Πολύ δύσκολη η όπλιση, ειδικά στους "αγκώνες", θέλει πολύ προσοχή...

 

* Σχάρα πάνω κάτω, διότι αν κάνουμε εναλλακτές φορτίσεις και βάλουμε και σεισμό οι περιβάλλουσα "τρελαίνεται"

 

** Σε στάδιο ΙΙ. δεν οπλίζουμε ποτέ από τα διαγράμματα των πεπερασμένων. Κάνουμε τομή, ολοκληρώνουμε τάσεις και ροπές, βγάζουμε Μy, Mz, V, N, και διαστασιολογούμε...

 

Υ.Γ: Το παράδειγμα είναι ενδεικτικό, μην πάρει κανείς τα εντατικά μεγέθη για να φτιάξει πραγματική σκάλα, θα φάει το κεφάλι του.

[sundance]

Πολύ ωραία παρουσίαση!

 

Το πλατυσκαλο αν καταλαβαινω καλα, δεν έχει καμια στηριξη στην δεξια μεγαλη πλευρα του. (?)

[AlexisPap]

Όχι, πουθενά, η σκάλα είναι ελεύθερη.

[sundance]

Συνεπώς και σε αυτή τη δημοσίευση σου για ελεύθερη σκάλα μιλούσες σωστά?

 

Για να διαπιστώσω αν ειχα καταλαβει καλα εξ αρχης...!

[AlexisPap]

Ναι, βεβαίως.

Βάζω και μία ελικοειδή κλίμακα χωρίς πολλά - πολλά για την σύγκριση. 1,5m διάμετρος φαναριού, 1m πλάτος, 360° στροφή:

 

 

 

βλέπουμε ότι η στρέψη είναι σημαντικά μεγαλύτερη (πάνω από διπλάσια). Θα πει κανείς ότι είναι πάλι μικρή, δοθέντος ότι έχει αυξηθεί δραματικά και η ροπή κάμψης. Το ζήτημα είναι ότι πλέον δεν μπορεί να αγνοηθεί. Επί πλέον, αν κατά μήκος της σκάλας ελευθερώσουμε τον στροφικό βαθμό ελευθερίας θα έχουμε μηχανισμό.

 

Η πιόσχημη και η ελικοειδής των παραδειγμάτων είναι δύο ακραία παραδείγματα. Μολονότι στηρίζονται και οι δύο μόνο στα άκρα τους, έχουν σημαντικές διαφορές στην εντατική κατάσταση για τους εξής λόγους:

 

- Οι πιόσχημες αποτελούνται από σαφώς γραμμικά μέλη (τους δύο κλάδους και το πλατύσκαλο)

- Οι ελικοειδείς είναι σαφώς καμπύλοι φορείς

- Το φανάρι των πιόσχημων είναι στενό και επομένως ο μοχλοβραχίονας (απόσταση μεταξύ των αξόνων των δύο κλάδων) που δημιουργεί στρεπτικές ροπές και ροπές εντός επιπέδου είναι μικρότερος των ελικοειδών. Αντιθέτως το φανάρι των ελικοειδών είναι αναγκαστικά πολύ μεγάλο (συχνά διάμετρος ~2m) λόγω της αναγκαιότητας οι σφηνοειδείς βαθμίδες να είναι βατές.

- Στις πιόσχημες η αλλαγή διεύθυνσης είναι 180°. Στις ελικοειδής συνήθως είναι γύρω στις 310° (ώστε τα πλατύσκαλα να πέφτουν το ένα πάνω από το άλλο).

- Στις πιόσχημες έχουμε σαφή λειτουργία θλιπτήρα ελκυστήρα (λόγω της αναστροφής κατά 180°). Στις ελικοειδείς προέχει η λειτουργία προβόλου (λόγω της αναστροφής που πλησιάζει τις 360°)

- Στις πιόσχημες η ελευθέρωση της στροφής στους δύο κλάδους σημαίνει προσθήκη δύο βαθμών ελευθερίας και δεν δημιουργεί μηχανισμό. Στις ελικοειδείς συνεπάγεται προσθήκη εφαπτομενικού βαθμού ελευθερίας σε κάθε σημείο του άξονα της σκάλας και οδηγεί σε μηχανισμό (εντάξει, όχι ακριβώς, αλλά δεν τα πάω καλά με τον λογισμό ).

 

Φυσικά, όσο μεγαλώνει το φανάρι σε μία πιόσχημη, τόσο αυξάνει η στρέψη και η εντός επιπέδου καταπόνηση και κάποια στιγμή θα χρειαστούν συνδετήρες. Μεταξύ των δύο ακραίων παραδειγμάτων υπάρχουν άπειρα σχέδια κλίμακας που προσιδιάζουν περισσότερο ή λιγότερο στην στατική λειτουργία του ενός ή του άλλου παραδείγματος. Η ανάλυση είναι αυτή που θα δείξει πως πρέπει να γίνει η όπλιση.

 

Φυσικά σκάλες σαν του Αλεξάνδρειου μελάθρου:

δεν θα σχεδιάσει κανείς μας αφού πλέον τις απαγορεύει (πλην κατοικιών) ο κτιριοδομικός...