Ροή μέσω σιφωνιού. Πότε είναι δυνατή και πότε όχι;

[CostasV]

Στο παρακάτω σχήμα δείχνω την ροή μέσω σιφωνιών.

Στην αριστερή δεξαμενή η στάθμη χαμηλώνει (λόγω της εκροής νερού) σε σχέση με την στάθμη στην δεξιά δεξαμενή.

 

Αυτό υποτίθεται ότι επιτυγχάνεται με την αντλία. Αλλά αυτό δεν χρειάζεται να μας απασχολεί στο πρόβλημά μας.

 

Υποθέτουμε ότι τα σιφώνια αρχικά γεμίζουν πλήρως.

 

 

Τα ερωτήματα:

1. Για σταθερή διάμετρο αγωγού, ποιό είναι το ανώτερο ύψος που μπορεί να λειτουργήσει στην πράξη ένα σιφώνι; Από ποιούς παράγοντες εξαρτάται; Πόσο χρόνο μπορεί να μείνει το σιφώνι ΧΩΡΙΣ να υπάρχει παροχή, και μετά να ξαναδώσει παροχή;

2. Για σταθερό ύψος, ποιά είναι η μεγαλύτερη διάμετρος που μπορεί να λειτουργήσει ένα σιφώνι; Και πάλι, πόσο χρόνο μπορεί να μείνει ΧΩΡΙΣ παροχή και μετά να ξαναδουλέψει;

[alej]

''Υποθέτουμε ότι τα σιφώνια αρχικά γεμίζουν πλήρως...''

αυτή την υπόθεση μπορείς να την εξηγήσεις λίγο, χωρίς η υπόθεση να παραβιάζει την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων;

[CostasV]

Βυθίζω αρχικά όλον τον σωλήνα μέσα σε μία δεξαμενή. Φροντίζω να έχει στραμένα τα κοίλα προς τα πάνω ώστε να βγεί όλος ο αέρας από μέσα. Ταπώνω με το δάχτυλο μου το ένα άκρο του σωλήνα και ανασηκώνω το άκρο αυτό (αφήνοντας το άλλο άκρο του μέσα στην δεξαμενή) και το μεταφέρω μέσα στην διπλανή δεξαμενή. Βγάζω το δάχτυλο μου από το άκρο.

[alej]

Επειδή ΔhΒ>ΔhA με το που θα το αφήσεις θα πρέπει να ισορροπήσει πρώτα. Η στάθμη του νερού στο σιφώνι θα χαμηλώνει και αυτή στο δοχείο θα μεγαλώνει.

[CostasV]

Δεν θα έχω τα δύο σιφώνια μαζί αλλά παρουσιάζω τα δύο σιφώνια μαζί για εποπτικούς λόγους. Θα έχω το κάθε ένα ξεχωριστά, (κυρίως) επειδή θέλω να είμαι σίγουρος για το πόση είναι η ροή που περνά απο το σιφώνι. Εάν έχω ένα σιφώνι, τότε η ροή που περνά από την αντλία είναι (όταν βέβαια περάσει το αρχικό μεταβατικό στάδιο) ίση με αυτή που περνά από το σιφώνι. Εάν έχω και τα δύο σιφώνια μαζί, τότε δεν είμαι σίγουρος (μπορεί να υπολογιστεί βέβαια) για το πόση είναι η ροή που περνά από το καθένα.. Η ροή φυσικά θα εξαρτάται από την υψομετρική διαφορά ανάμεσα στις δύο δεξαμενές, που στο σχήμα παρουσιάζεται να είναι μηδέν, ενώ όταν θα αρχίσει να κυκλοφορεί το νερό, θα υπάρχει μία διαφορά (που επαναλαμβάνω δεν φαίνεται στο σχήμα). Ο λόγος που δεν φαίνεται στο σχήμα, είναι επειδή είχα στο μυαλό μου την κατάσταση χωρίς ροή (για αυτό ρωτώ: πόσο χρόνο μπορεί να παραμείνει στάσιμο το νερό μέσα στο σιφώνι, ανάλογα με το ύψος Δha ή Δhb, και ανάλογα με την διάμετρο Da ή Db).

 

Αλλά και στην περίπτωση που έχουμε τα δύο σιφώνια μαζί, δεν θα συμβεί αυτό που (αν καταλαβαίνω σωστά) λες. Δηλαδή ότι το νερό στο σιφώνι Β, θα κατέβει μέχρι που στα δύο σκέλη του Β (δεξιά και αριστερά) η στάθμη φτάσει το ύψος Δha. Μέσα στα σιφώνια, δεν έχουμε ελεύθερη επιφάνεια, και το ύψος μπορεί να είναι οποιοδήποτε (με θεωρητικό όριο τα 10 m στήλης ύδατος = 1 bar).

 

 

ΥΓ. Αυτό το θέμα είναι φυσικά θεωρητικό ερώτημα, αλλά έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές. Την αφορμή για να θέσω το ερώτημα, μου την έδωσε το θέμα Αυτοματισμός σε άντληση, αλλά η αιτία είναι ένα πρακτικό πρόβλημα που αντιμετωπίζω. Συχνά πυκνά, διακόπτεται η ροή σε ένα παρόμοιο σύστημα με σχετικά χαμηλή ροή, από μηδέν έως 1-2 lit/h, με εσωτερική διάμετρο Φ8, ύψος περίπου 1,5 μέτρο πάνω από την στάθμη των δεξαμενών. Μήκος σιφωνικού αγωγού περίπου 8-10 μέτρα. Δεν είναι νερό το ρευστό, αλλά όλες (σχεδόν) οι ιδιότητές του, ειδικό βάρος, ιξώδες, θερμοκρασία βρασμού, πήξης, κτλ, είναι κοντά σε αυτές του νερού. Επίσης δεν είναι σε ατμοσφαιρική πίεση αλλά έχει την ίδια πίεση (περίπου 300-350 mbar (g) ) στις δύο δεξαμενές ΣΙΓΟΥΡΑ (καρατσεκαρισμένο, no-problema). Αλλά μην ασχολείστε με το πρόβλημά μου. Επικεντρωθείτε στο ερώτημα που έβαλα στο μήνυμα #1.

[alej]

Βασικά έκανα ένα λάθος. Εννοούσα την διαφορά πίεσης ανάμεσα στο σιφώνι και το δοχείο όχι ανάμεσα στα σιφώνια.

Αν δηλαδή η πίεση σε ύψος ΔHB γίνει μεγαλύτερη από την Pa+ρgh (h το ύψος του δοχείου)

[CostasV]

Δεν σε κατάλαβα alej. Ξαναπές το σε παρακαλώ.

[Παπαγεωργίου]

Για να βγάλεις άκρη πρέπει να γνωρίζεις το συντελεστή αντίστασης των σωλήνων. http://discopter.blogspot.com/2009/10/blog-post_5466.html παράδειγμα 3.

 

Η τάση από τη διαφορά ύψους των δεξαμενών (gh=u στο τετράγωνο) σου δίνει τη δυναμική ταχύτητα u και αυτή με την επιφάνεια ροής Α την θεωρητική παροχή στο σιφόνι αν δεν υπήρχαν τριβές.

 

Ο συντελεστής αντίστασης σ με το μήκος ροής καθορίζει την Αντίσταση σιφονιού Rσ και με την παροχή την πτώση τάσης.

 

Μετά πήγαινε στο παράδειγμα του υδροηλεκτρικού σταθμού και λύσε με τον νόμο Kirchhof ΣU=0

 

Για το χρόνο αντίδρασης διάβασε τις εξισώσεις μου.

[CostasV]

Εντάξει. Μέχρι την παροχή (που θα προκύψει με βάση την διαφορά ύψος ανάμεσα στις δύο στάθμες, και την αντίσταση του σιφωνικού αγωγού) ήταν το εύκολο μέρος. Υποθέτω ότι θα βγάλεις τις ίδιες σχέσεις (είτε με την θεωρία σου, είτε με την ... κλασσική θεωρία ρευστομηχανικής) μεταξύ των βασικών μεγεθών (διαφορά στάθμης, ιξώδες, διάμετρος αγωγού, μήκος αγωγού, τραχύτητα, κτλ). Συμφωνείς;

Μετά πήγαινε στο παράδειγμα του υδροηλεκτρικού σταθμού και λύσε με τον νόμο Kirchhof ΣU=0

Αυτό, ομολογώ, δεν μπορώ να το κάνω. Αν το κάνεις για μένα, θα το εκτιμούσα.

 

Για το χρόνο αντίδρασης διάβασε τις εξισώσεις μου.

Δεν ρώτησα κάτι για το χρόνο αντίδρασης.

Μήπως εννοείς αυτό που ρώτησα για το πόσο χρόνο μπορεί να μείνει στάσιμο το νερό μέσα στο σιφώνι, και μετά να ξαναδουλέψει κανονικά;

Αν εννοείς αυτό, τότε πάλι θα το εκτιμούσα πολύ, εάν μου έλεγες το σκεπτικό σου (χωρίς απαραίτητα να παραθέσεις τις μαθηματικές σχέσεις). Απλώς μόνο, ποιά φυσικά φαινόμενα εμπλέκονται στο φαινόμενο (π.χ ο βρασμός εμπλέκεται; η επιφανειακή τάση εμπλέκεται; η διαλυτότητα αερίων στο νερό εμπλέκεται; το μαγνητικό πεδίο της γης εμπλέκεται; ) και με ποιά αλληλοεξάρτηση.

[Παπαγεωργίου]

Κώστα κάποια στιγμή ρώτησες, σε τι χρειάζεται η θεωρία μου. Εδώ έχουμε επαγωγική ροή (και που δεν έχουμε, όταν το οριακό στρώμα είναι επαγωγική ροή, αλλά τέλος πάντων).

 

Πρόταση

 

το θέμα που έβαλες θα μπορούσε να έχει μεγάλο ενδιαφέρον (και για μένα), ΑΝ συμμετείχαν καθηγητές της μηχανικής των ρευστών (με όνομα τ’ επώνυμο), οι οποίοι θα συμφωνούσαν να υποβάλλουν σχετικό ερευνητικό πρόγραμμα. Το δικό μου όφελος θα ήταν ότι θα έπρεπε να εκφράσουν δημόσια άποψη για τη θεωρία δυναμικού, γεγονός που θα προκαλούσε το ενδιαφέρον των επιχειρήσεων για τις ευρεσιτεχνίες μου (επαγωγική μέθοδος).

 

Η διάταξη είναι ΙΔΑΝΙΚΗ για τη μέτρηση του συντελεστή αντίστασης αγωγών, δηλαδή επιβεβαίωση της θεωρίας μου και αξιοποίησή της στη βιομηχανία αγωγών (όπου δε θα βγάλω ούτε cent).

 

Γνωρίζοντας (αναγράφοντας) τον συντελεστή αντίστασης (όπως ακριβώς και στις ωμικές αντιστάσεις) ο υπολογισμός κάθε δικτύου (ψύξη, θέρμανση, αερισμός ...) γίνεται παιγνιδάκι.

 

Εννοείται, ότι θα δώσω τη μέθοδο λύσης (δεν αποσκοπώ στο να εκθέσω κάποιον!).