Ιδιομορφική Ανάλυση

[terry]

1. Αλεξη για εξηγησε το λιγο αυτο..

 

2. Αλεξη για εξηγησε το λιγο αυτο..

 

@ jackson Ειναι κατι ερευνητικο... Θελω να δω τι γινεται με την επικαλυψη. Βαζω και την πλαγιοκάλυψη οποτε δεν γινεται να κανω αυτο που λες....

[jackson]

Ποιό δεν γίνεται;

[terry]

Να δημιουργησω μαζες μονο κατα χ, ψ...παλι η πλαγιοκαλυψη θα ταλαντωνεται...

[AlexisPap]

1.)

Ας δούμε την δυναμική ανάλυση:

 

- Παίρνουμε το μητρώο [Κ - λ*Μ] και βρίσκουμε τις ρίζες ώστε η ορίζουσα |Κ - λ*Μ|=0

οι ρίζες είναι έκφραση της ιδιοπεριόδου: Ti=2*π/sqr(λi). Άρα αν τετραπλασιάσουμε την δυσκαμψία υποδιπλασιάζουμε όλες τις ιδοπεριόδους.

 

- Λύνουμε λ φορές το σύστημα [Κ-λ*Μ][φ]=0 και βρίσκουμε τα ιδιοδιανύσματα φi. Το Κ τετραπλασιάστηκε, αλλά ομοίως και το λ, άρα τα ιδιοδιανύσματα παραμένουν τα ίδια.

 

- Έπειτα υπολογίζουμε το Rd(Ti) της κάθε ιδιομορφής. Εδώ, εφόσον αλλάξει η δυσκαμψία μπορεί να αλλάξουν και κάποιες τιμές. Αλλά δεν αλλάζουν δραματικά, πρέπει να γίνουν σημεία και τέρατα με την δυσκαμψία για να έχουμε σοβαρές αλλαγές στα Rd(Ti). Ας δεχθούμε λοιπόν ότι δεν έχουμε ουσιώδη μεταβολή.

 

- Βρίσκουμε τις γενικευμένες μάζες της κάθε ιδιομορφής, πολλαπλασιάζοντας Το μητρώο μάζας εκατέρωθεν με το ιδιοδιάνυσμα και το αντίστροφό του. Δεν επηρεάζεται από την δυσκαμψία.

 

- Βρίσκουμε τους συντελεστές συμμετοχής πολλαπλασιάζοντας το ιδιοδιάνυσμα κάθε ιδιομορφής με το μητρώο μάζας και το μητρώο στερεοστατικής συσχέτισης και διαιρώντας με την ενεργό μάζα. Και πάλι δεν συμμετέχει στην εξίσωση η δυσκαμψία, οι συντελεστές συμμετοχής δεν μεταβάλλονται.

 

- Υπολογίζουμε τις ιδιομορφικές επιταχύνσεις πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές συμμετοχής με το Rd(Ti) και με το ιδιοδιάνυσμα της κάθε ιδιομορφής. Εφόσον δεχθήκαμε ότι δεν αλλάζει το Rd(Ti), δεν αλλάζουν οι επιταχύνσεις.

 

- Πολλαπλασιάζουμε τις επιταχύνσεις με τις μάζες (μητρώα) και παίρνουμε τα ισοδύναμα φορτία (δυνάμεις). Πάλι δεν συμμετέχει η δυσκαμψία.

 

- Βρίσκουμε τις ενεργές μάζες πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές συμμετοχής με τις γενικευμένες μάζες. Πάλι δεν συμμετέχει η δυσκαμψία.

 

- Ο λόγος ενεργός μάζα προς συνολική μάζα είναι το ποσοστό συμμετοχής. Πάλι δεν συμμετέχει η δυσκαμψία.

 

- Τέλος φορτίζουμε τον φορέα μας με τα ισοδύναμα φορτία (δυνάμεις), λύνουμε το μοντέλο (μιλάμε για το μοντέλο της στατικής ανάλυσης) και βρίσκουμε εντατικά μεγέθη και μετατοπίσεις. Είναι φανερό ότι ο τετραπλασιασμός της δυσκαμψίας δεν θα επηρεάσει τα εντατικά μεγέθη, θα υποτετραπλασιάσει όμως τις μετατοπίσεις.

 

Επομένως, με εξαίρεση την επιρροή στο Rd(Ti) που εξαρτάται από την μορφή του φάσματος σχεδιασμού, που γενικά είναι αμελητέα, δεν υπάρχει καμία σχέση μεταξύ δυσκαμψίας και ποσοστών συμμετοχής των ιδιομορφών.

 

Τι θα έπρεπε να κάνουμε για να αυξήσουμε το ποσοστό συμμετοχής της πρώτης ιδιομορφής;

- Να αυξήσουμε την αντίστοιχη ενεργό μάζα =>

- Να αυξήσουμε τον συντελεστή συμμετοχής =>

- Να έχουμε ιδιοδιάνυσμα πρώτης ιδιομορφής με όρους κοντά στην μονάδα και ιδιοδιανύσματα λοιπών ιδιομορφών με άθροισμα όρων κοντά στο μηδέν.

Και φτάσαμε στην εξίσωση [Κ-λ*Μ][φ]=0. Δεν είναι εύκολο να φανταστεί κανείς πως θα συμπεριφερθεί η εξίσωση αυτή... Αλλά γενικά όσο μεγαλώνει η διαφορά του κάθε επόμενου λ από το προηγούμενό του, τόσο το άθροισμα των όρων των μεγάλων ιδιοδιανυσμάτων θα μικραίνει. Δηλαδή, όσο απομακρύνονται οι τιμές των ιδιοπεριόδων.

 

Γενικά αν έχουμε μεγάλη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο και ομοιόμορφα μειούμενες τις υπόλοιπες (υποθέτοντας ομοιόμορφη κατανομή μάζας) πετυχαίνουμε την ταχύτερη αύξηση του ποσοστού συμμετοχής.

 

Υ.Γ: Το "2" σε άλλο πόστ...

[terry]

Αλεξη ωραια η αναλυση σου...

 

Σου βαζω ενα παραδειγμα..Εχουμε ενα φορεα απο κολωνες και δοκους..Κανενα διαφραγμα...Σκεψου τις ιδιομορφες....Στους κομβους εχουμε φυσικα μαζα αλλα δεν εχουμε διαφραγμα...

 

Το ξαναλυνω ολο αυτο με την ιδια μαζα αλλα οριζω οτι ολες οι δοκοι δεσμευονται απο ενα διαφραγμα.. Τι θα δω τωρα????????

 

Η ερωτηση μου ειχε να κανει με αυτο...Δλδ εχω ενα φορεα ευκαμπτο και βλεπω τις ραβδους να ταλαντωνονται..και ξαφνικα του βαζω παντου διαφραγματα και το ξαναλυνω...

[AlexisPap]

Άααα.... είναι αυτό που κάποιος γνωστός και μη εξαιρετέος λέει: "άλλα λέει η θειά μου, άλλα ακούν τ' αυτά μου". Τζάμπα το καψόνι δηλαδή.

 

Τελικά έχουμε διάφραγμα ή όχι; Προφανώς άλλο αποτέλεσμα θα λάβουμε στην μία περίπτωση και άλλο στην άλλη...

 

Θεωρητικά το ελαστικό μέσο έχει άπειρες ιδιομορφές. Η δυναμική ανάλυση είναι υπόθεση κυματομηχανικής και πλην ελαχίστων εξαιρέσεων δεν έχει λύση. Στην πράξη οι ιδιομορφές δεν είναι άπειρες αλλά ίσες με τους βαθμούς ελευθερίας των ατόμων ή των μορίων που συνθέτουν το σώμα... προφανώς αυτό δεν βελτιώνει την κατάσταση...

 

Στην τεχνική πράξη κάνουμε δραστική απλοποίηση του προβλήματος:

- Αποδίδουμε κεντροβαρικούς βαθμούς ελευθερίας μόνο στα μέλη με σημαντική μάζα και δυσκαμψία (διαφράγματα, και άλλων ειδών δίσκοι με μεγάλη μάζα).

- Αγνοούμε πλήρως τους βαθμούς ελευθερίας που αντιστοιχούν σε μέλη με μικρή μάζα, την μάζα των οποίων αποδίδουμε στους δίσκους.

 

Τα παραπάνω αποδεικνύεται ότι είναι γενικά προς την μεριά της ασφαλείας. Φυσικά προϋποτίθεται ότι τα διαφράγματα υπάρχουν (αν και πολλές φορές απαιτείται να ελέγξουμε και να πιστοποιήσουμε την διαφραγματική λειτουργία). Επίσης προϋποτίθεται ότι η μάζα που αντιστοιχεί στους αγνοούμενους βαθμούς ελευθερίας είναι μικρή (πχ πλάκα 200tn vs υποστύλωμα 0,8tn...).

Τι θα συνέβαινε αν θεωρούσαμε πλάκα με επιφανειακά πεπερασμένα και κατανεμημένη μάζα; Πιο ρεαλιστική προσομοίωση, ελαφρά πιο ευμενή εντατικά μεγέθη και ελαφρά μικρότερα ποσοστά συμμετοχής στις πρώτες ιδιομορφές... Η γενική εικόνα όμως δεν αλλάζει επειδή το μητρώο δυσκαμψίας ενοποιεί σε μεγάλο βαθμό τους βαθμούς ελευθερίας της πλάκας (κάτι που συμβαίνει και στην πραγματική πλάκα).

 

Τώρα, στα σιδηρά γενικά δεν έχουμε διαφραγματική λειτουργία... Αν μοιράσουμε μάζες σε όλους τους κόμβους και κάνουμε δυναμική ανάλυση προκύπτει το γνωστό μπάχαλο. Πολύ μικρός βαθμός συμμετοχής των ιδιομορφών, "παράξενες" ιδιομορφές κλπ. Ιδιομορφές που ενεργοποιούν μιδαμινές μάζες έχουν μεγάλη ιδιοπερίοδο και εμφανίζονται πρώτες στην λίστα. Δεν είναι λάθος της ανάλυσης, είναι λάθος στην μόρφωση του φορέα.

Εφόσον ο φορέας προορίζεται για δυναμικά φορτία πρέπει να δημιουργήσουμε δεσμεύσεις βαθμών ελευθερίας στην κατασκευή (με συνδέσμους ακαμψίας) ώστε να μην παρουσιάζονται "παρασιτικές" ιδιομορφές. Πχ να επεκτείνουμε τους αντιανέμιους ώστε να αποτρέψουμε τον "χορό" των πλαισίων (τα μισά πλαίσια να πηγαίνουν δεξιά, τα άλλα μισά αριστερά εναλλάξ).

Επίσης κάποιους βαθμούς ελευθερίας πρέπει να τους αγνοήσουμε.

Αφενός επειδή μπορεί να είναι αδύνατοι, πχ τεγίδες και μηκίδες δεν μπορούν να κινηθούν ανεξάρτητα στο επίπεδο της επικάλυψης / πλαγιοκάλυψης.

Αφετέρου επειδή μπορεί να ενεργοποιούν απαράδεκτα μικρή μάζα. Πχ, η εγκάρσια ταλάντωση του κεντρικού κόμβου ενός χιαστί συνδέσμου δεν έχει νόημα: Ναι μεν η ταλάντωση είναι πραγματική, αλλά δεν μπορεί να λάβει στην πράξη τις διαστάσεις που δείχνει η ανάλυση λόγω φαινομένων δευτέρας τάξεως. Επιπλέον η ταλαντούμενη μάζα είναι μηδαμινή.

Άρα λοιπόν σε φορείς όπως οι μεταλλικοί δύο πράγματα ισχύουν:

- Ο φορέας πρέπει να έχει σχεδιαστεί κατάλληλα.

- Οι μαζικοί βαθμοί ελευθερίας δεν πρέπει να αποδίδονται αδιακρίτως σε κάθε κόμβο. Κάποιοι κόμβοι πρέπει να παραμένουν χωρίς μάζα.

- Είναι ωστόσο λάθος να θεωρήσει κανείς διάφραγμα αφού αυτό ...δεν υπάρχει.

 

Υ.Γ: Ελπίζω τώρα να ήμουν εντός θέματος

[terry]

Μεσα εισαι..

 

Διαφραγμα το βαφτισα εγω...Αν βαλλεις την επικαλυψη και ορισεις σωστα τα χαρακτηριστικα του υλικου, η αναλυση θα σου δειξει αν δουλευει ως διαφραγμα ή οχι...

 

Εγω θα σου πω οτι για κατασκευες απο λεπτοτοιχες διατομες (παχους 1.5χιλ) και O.S.B. (Oriented Strand Board) μπορει να δευτερο να δουλεψει σαν διαφραγμα...

 

Το θεμα ειναι να κρινουμε τα αποτελεσματα...

Εγω φανταζομαι οτι αν δεν εχω διαφραγμα θα εχω ιδιομορφες που οι ραβδοι θα ταλαντωνονται περιεργα...και θα αργω να πιασω το 90% της μαζας (πχ σε 10 ιδιομορφες)

Αν τωρα βαλλω το διαφραγμα μου, δεσμευω αυτες τις παραξενες ταλαντωσεις και περιμενω ακομα και στην 2η ή 3η ιδιομορφη να πιασω το 90% της μαζας..

 

Ειναι σωστη η σκεψη μου???

[AlexisPap]

Εγω θα σου πω οτι για κατασκευες απο λεπτοτοιχες διατομες (παχους 1.5χιλ) και O.S.B. (Oriented Strand Board) μπορει να δευτερο να δουλεψει σαν διαφραγμα...

 

Αυτό ισχύει, το έχουμε δει επανειλημμένως σε κατασκευές, ενίοτε μάλιστα με τεράστιες μάζες. Ωστόσο, αφού κανείς κανονισμός δεν το προβλέπει, πρέπει σε κάθε μελέτη να αποδεικνύουμε την επάρκεια του OSB και του βιδώματός του πάνω στον σκελετό... Παρά ταύτα σε εκτεταμένους φορείς ίσως είναι αναγκαία η τοποθέτηση χιαστί συνδέσμων, ακόμη κι αν το OSB επαρκεί.

 

Αν λοιπόν υπάρχει διάφραγμα τα πράγματα θα είναι όπως τα λες. Ωστόσο είμαι της άποψης να μην θεωρήσει ο μελετητής διάφραγμα (έναν βαθμό ελευθερίας), αλλά να αποδώσει μάζα σε κάθε κόμβο και να περάσει τις πλάκες του OSB ως επιφανειακά πεπερασμένα (ούτως ή άλλως ένα τέτοιο μοντέλο θα χρειαστεί για τον έλεγχο της διαφραγματικής λειτουργίας).

 

Αν δεν υπάρχει διάφραγμα, εφόσον ο φορέας προορίζεται για δυναμικά φορτία θα πρέπει να μπουν κάποιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας ώστε να ενοποιούν σε κάποιο βαθμό τις μετατοπίσεις. Φυσικά έχεις δίκιο ως προς το τι θα γίνει σχετικά με το ποσοστό συμμετοχής των ιδιομορφών.

 

Σε κάθε περίπτωση είμαι τις άποψης ότι βαθμοί ελευθερίας που ενεργοποιούν μικρές μάζες πρέπει να αγνοούνται (ενδιάμεσοι κόμβοι gerber, κεντρικοί κόμβοι χιαστί, κόμβοι εφελκυώμενου πέλματος δικτυωμάτων κλπ). Πράγμα που δυσκολεύει βεβαίως την μελέτη αφού πρέπει να επέμβεις στο μοντέλο...

[terry]

Σιγουρα τα OSB δεν θα τα εβαζα στο μοντελο ουτε θα τα λαμβανα υποψη, γιαυτο ειπα οτι ειναι ερευνητικο..

 

Αλλα πραγματικα τα αποτελεσματα ειναι ενδιαφεροντα...

 

Να σημειωσω οτι ο κανονισμος μας αφηνει να λαβουμε υποψη και τα πανελ ως δεσμευση εναντι πλευρικων παραμορφωσεων των τεγιδων και μηκιδων και γλιτωνεις το στρεπτοκαμπτικο.... Και αυτο με προσοχη βεβαια..

[AlexisPap]

Σιγουρα τα OSB δεν θα τα εβαζα στο μοντελο ουτε θα τα λαμβανα υποψη, γιαυτο ειπα οτι ειναι ερευνητικο.

 

Σε έργα όπου απαιτείται (αναστηλωτικά) σχεδιάζουμε διαφράγματα από ξυλεία (σανίδωμα, κόντρα πλακέ, OSB) με πλήρη ή μερική διαφραγματική λειτουργία. Σε βεβαιώ ότι δεν πρόκειται για ερευνητικό επίπεδο...

 

 

...ο κανονισμος μας αφηνει να λαβουμε υποψη και τα πανελ ως δεσμευση εναντι πλευρικων παραμορφωσεων των τεγιδων...

 

Απλά να σημειώσω ότι η διαφραγματική λειτουργία συνεπάγεται πολύ μεγαλύτερες δράσεις απ' ότι η παρεμπόδιση του λυγισμού και απαιτεί ικανοτικό σχεδιασμό. Δυσκολεύομαι να φανταστώ κτήριο λογικών διαστάσεων που να επαρκούν τα πάνελ...