Δυναμική ανάλυση-Ισοδύναμη στατική?

[Earl]

Αν και παλιό το θέμα, θα ήθελα να παραθέσω μία κριτική παρουσίαση του ΕΑΚ από το ΤΕΕ, 2000, η οποία και μου φάνηκε πολύ ενδιαφέρουσα και χρήσιμη και πιστεύω ότι θα λύσει πολλές απορίες σχετικά με τη χρήση των διαφόρων μεθόδων ανάλυσης! http://www.scribd.com/doc/87572703/EAK

[Vasilis101]

Σε δυναμική φασματική ανάλυση κτιρίων χωρίς άκαμπτη διαφραγματική λειτουργία, πως εφαρμόζετε την τυχηματική εκκεντρότητα 5%; Δεν υπάρχει κάποιο σημείο που να μπορείς να θεωρήσεις συγκεντρωμένη τη μάζα, άρα η εφαρμογή ροπής δεν εφαρμόζεται. Ο μόνος τρόπος που σκέφτομαι είναι μετακίνηση των μαζών των κόμβων της οροφής κατά 5%, αλλά αν έχεις 180 κόμβους στην οροφή θα πρέπει να μετακινήσεις τους κόμβους 4Χ180=720 φορές   

Υπάρχει καμιά πρόταση;

[Vasilis101]

Κανένας;;; Πως το αντιμετωπίζετε στην πράξη;

[Alexios]

Οταν δεν έχεις κέντρο Μάζας απλά δεν έχεις σημείο αναφορά μετατόπισης ούτε τυχηματική εκκεντρότητα.

Σ' αυτή τη περίπτωση αναφέρεσαι στις σημειακές μάζες των κόμβων Υπ/των & λοιπών κόμβων, δίχως μετατόπιση.

Τώρα αν θέλεις να λάβεις μια υποτιθέμενη εκκεντρότητα δώσε μια προσαύξηση κατ' εκτίμηση  - 5%~10%  θα πρότεινα.

Μη ξεχνάς οτι και ο ΕΑΚ αναφέρεται σε <<χονδρική εκτίμηση με πολλές αβεβαιότητες>> για τη τυχηματική εκκεντρότητα.

 

[Vasilis101]

Η τυχηματικη εκκεντρότητα προσπαθεί να προσομοιώσει την εκκεντρότητα που θα έχουν οι μάζες τη στιγμή που θα γίνει ο σεισμός, οπότε σίγουρα θα υπάρχει. Εξάλλου πάντα υπάρχει η έννοια του διαφράγματος είτε άκαμπτου είτε εύκαμπτου. Η προσαύξηση 10% που προτείνεις αφορά στην τιμή της μάζας; Γιατί στην ουσία η μάζας στην μια πλευρά θα πρέπει να αυξάνεται και στην άλλη πλευρά θα πρέπει να μειώνεται για να υπάρχει αυτή η νοητή στροφή.

[Alexios]

 Προσαύξηση στη σεισμική επιτάχυνση ως χονδρική εκτίμηση θα έλεγα.

Τώρα αν θεωρείς ότι έχεις τυχηματική εκκεντρότητα, δεν έχεις παρά να την εφαρμόσεις με με +/- μετατόπιση του κέντρου μάζας λύνοντας 4 δυναμικές αναλύσεις.

Οσο αφορά την έννοια του διαφράγματος θεωρώ ότι ή υπάρχει ή όχι.

 

 

Edited Δεκέμβριος 21 , 2023 by Alexios

[geoste]

On 14/12/2023 at 10:35 ΜΜ, Vasilis101 said:

Σε δυναμική φασματική ανάλυση κτιρίων χωρίς άκαμπτη διαφραγματική λειτουργία, πως εφαρμόζετε την τυχηματική εκκεντρότητα 5%; Δεν υπάρχει κάποιο σημείο που να μπορείς να θεωρήσεις συγκεντρωμένη τη μάζα, άρα η εφαρμογή ροπής δεν εφαρμόζεται. Ο μόνος τρόπος που σκέφτομαι είναι μετακίνηση των μαζών των κόμβων της οροφής κατά 5%, αλλά αν έχεις 180 κόμβους στην οροφή θα πρέπει να μετακινήσεις τους κόμβους 4Χ180=720 φορές   

Υπάρχει καμιά πρόταση;

 

Για σεισμό στην οριζόντια διεύθυνση x, εισάγεις στο κέντρο μάζας του ορόφου μία συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα Jz=m*(ey^2), όπου m η μάζα του ορόφου και ey η εκκεντρότητα ως προς τον οριζόντιο άξονα y, χωρίς να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας. Επιπρόσθετα της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας uxg, πρέπει να γίνει ανάλυση του κτιρίου για ταυτόχρονη δράση μιας στρεπτικής σεισμικής συνιστώσας του κτιρίου ως προς τον κατακόρυφο άξονα θzg=uxg/ey. Σε όρους επιταχυνσιογραφημάτων θzg΄΄=uxg΄΄/ey. Στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, το φάσμα της στρεπτικής συνιστώσας προκύπτει από το φάσμα της οριζόντιας μεταφορικής συνιστώσας uxg διαιρώντας τις τεταγμένες του με ey. Ο ταυτόχρονος συνδυασμός uxg, θzg γίνεται με απλή πρόσθεση των αποτελεσμάτων (όπως προκύπτουν με τα πρόσημά τους και όχι κατ' απόλυτη τιμή) και δίνει τα αποτελέσματα της ανάλυσης για οριζόντια σεισμική συνιστώσα στη διεύθυνση x. Ο ταυτόχρονος συνδυασμός uxg, θzg δεν είναι σωστό να γίνει με τον κανόνα CQC ή SRSS, καθώς οι σεισμικές συνιστώσες uxg, θzg βρίσκονται σε φάση.

Για σεισμό στην οριζόντια διεύθυνση y, εισάγεις στο κέντρο μάζας του ορόφου μία συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα Jz=m*(ex^2), όπου m η μάζα του ορόφου και ex η εκκεντρότητα ως προς τον οριζόντιο άξονα x, χωρίς να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας. Επιπρόσθετα της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας uyg, πρέπει να γίνει ανάλυση του κτιρίου για ταυτόχρονη δράση μιας στρεπτικής σεισμικής συνιστώσας του κτιρίου ως προς τον κατακόρυφο άξονα θzg=uyg/ex. Σε όρους επιταχυνσιογραφημάτων θzg΄΄=uyg΄΄/ex. Στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, το φάσμα της στρεπτικής συνιστώσας προκύπτει από το φάσμα της οριζόντιας μεταφορικής συνιστώσας uyg διαιρώντας τις τεταγμένες του με ex. Ο ταυτόχρονος συνδυασμός uyg, θzg γίνεται με απλή πρόσθεση των αποτελεσμάτων (όπως προκύπτουν με τα πρόσημά τους και όχι κατ' απόλυτη τιμή) και δίνει τα αποτελέσματα της ανάλυσης για οριζόντια σεισμική συνιστώσα στη διεύθυνση x. Ο ταυτόχρονος συνδυασμός uyg, θzg δεν είναι σωστό να γίνει με τον κανόνα CQC ή SRSS, καθώς οι σεισμικές συνιστώσες uyg, θzg βρίσκονται σε φάση.

Συνοψίζοντας:

(α) Για ταυτόχρονη δράση των μεταφορικών συνιστωσών του σεισμού στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y και τυχηματική εκκεντρότητα ey στον θετικό ημιάξονα του άξονα y, εισάγεται στο κέντρο μάζας του ορόφου μία συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα Jz=m*(ey^2), χωρίς να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας. Επιπρόσθετα των μεταφορικών συνιστωσών uxg, uyg, το κτίριο αναλύεται και για μία επαγόμενη στρεπτική σεισμική συνιστώσα θzg=uxg/ey, που βρίσκεται σε φάση με την σεισμική μεταφορική συνιστώσα uxg στην οριζόντια διεύθυνση x. Το φάσμα της θzg προκύπτει από τη διαίρεση των τεταγμένων του φάσματος της μεταφορικής συνιστώσας στη διεύθυνση x με ey. Τα αποτελέσματα της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας στη διεύθυνση x προκύπτουν από την απλή πρόσθεση των αποτελεσμάτων uxg, θzg (λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα όπως προκύπτουν από την ανάλυση). Ο συνδυασμός των 2 σεισμικών συνιστωσών στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y προκύπτει από τον κανόνα SRSS.

(β) Για ταυτόχρονη δράση των μεταφορικών συνιστωσών του σεισμού στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y και τυχηματική εκκεντρότητα ey στον αρνητικό ημιάξονα του άξονα y, εισάγεται στο κέντρο μάζας του ορόφου μία συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα Jz=m*(ey^2), χωρίς να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας. Επιπρόσθετα των μεταφορικών συνιστωσών uxg, uyg, το κτίριο αναλύεται και για μία επαγόμενη στρεπτική σεισμική συνιστώσα θzg=uxg/ey, που έχει διαφορά φάσης π rad με την σεισμική μεταφορική συνιστώσα uxg στην οριζόντια διεύθυνση x. Το φάσμα της θzg προκύπτει από τη διαίρεση των τεταγμένων του φάσματος της μεταφορικής συνιστώσας στη διεύθυνση x με ey. Τα αποτελέσματα της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας στη διεύθυνση x προκύπτουν από την απλή αφαίρεση των αποτελεσμάτων της θzg από εκείνα της uxg (λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα όπως προκύπτουν από την ανάλυση). Ο συνδυασμός των 2 σεισμικών συνιστωσών στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y προκύπτει από τον κανόνα SRSS.

(γ) Για ταυτόχρονη δράση των μεταφορικών συνιστωσών του σεισμού στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y και τυχηματική εκκεντρότητα ex στον θετικό ημιάξονα του άξονα x, εισάγεται στο κέντρο μάζας του ορόφου μία συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα Jz=m*(ex^2), χωρίς να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας. Επιπρόσθετα των μεταφορικών συνιστωσών uxg, uyg, το κτίριο αναλύεται και για μία επαγόμενη στρεπτική σεισμική συνιστώσα θzg=uyg/ex, που βρίσκεται σε φάση με την σεισμική μεταφορική συνιστώσα uyg στην οριζόντια διεύθυνση y. Το φάσμα της θzg προκύπτει από τη διαίρεση των τεταγμένων του φάσματος της μεταφορικής συνιστώσας στη διεύθυνση y με ex. Τα αποτελέσματα της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας στη διεύθυνση y προκύπτουν από την απλή πρόσθεση των αποτελεσμάτων uyg, θzg (λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα όπως προκύπτουν από την ανάλυση). Ο συνδυασμός των 2 σεισμικών συνιστωσών στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y προκύπτει από τον κανόνα SRSS.

(δ) Για ταυτόχρονη δράση των μεταφορικών συνιστωσών του σεισμού στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y και τυχηματική εκκεντρότητα ex στον αρνητικό ημιάξονα του άξονα x, εισάγεται στο κέντρο μάζας του ορόφου μία συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα Jz=m*(ex^2), χωρίς να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας. Επιπρόσθετα των μεταφορικών συνιστωσών uxg, uyg, το κτίριο αναλύεται και για μία επαγόμενη στρεπτική σεισμική συνιστώσα θzg=uyg/ex, που έχει διαφορά φάσης π rad με την σεισμική μεταφορική συνιστώσα uyg στην οριζόντια διεύθυνση y. Το φάσμα της θzg προκύπτει από τη διαίρεση των τεταγμένων του φάσματος της μεταφορικής συνιστώσας στη διεύθυνση y με ex. Τα αποτελέσματα της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας στη διεύθυνση y προκύπτουν από την απλή αφαίρεση των αποτελεσμάτων της θzg από εκείνα της uyg (λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα όπως προκύπτουν από την ανάλυση). Ο συνδυασμός των 2 σεισμικών συνιστωσών στις οριζόντιες διευθύνσεις x, y προκύπτει από τον κανόνα SRSS.

Η μέθοδος αυτή μπορεί να εφαρμοστεί και στην περίπτωση της πλήρους διαφραγματικής λειτουργίας και είναι ισοδύναμη με τη μετατόπιση του κέντρου μάζας κατά την τυχηματική εκκεντρότητα.

 

Σημείωση: Οι προαναφερόμενες σεισμικές στρεπτικές συνιστώσες επάγονται από την τυχηματική εκκενρότητα και ΔΕΝ έχουν καμία σχέση με τις κανονικές στρεπτικές συνιστώσες του σεισμού, που αναφέρουν οι κανονισμοί. Ομοίως το φάσμα των κανονικών στρεπτικών συνιστωσών του σεισμού, που αναφέρουν οι κανονισμοί, ΔΕΝ εφαρμόζεται στις επαγόμενες στρεπτικές συνιστώσες από την τυχηματική εκκεντρότητα.

Edited Δεκέμβριος 22 , 2023 by geoste

[Vasilis101]

Καλή προσέγγιση ακούγεται, αλλά βασίζεται στην παραδοχή ότι η στρεπτική δυσκαμψία του ορόφου είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας, που εάν δεν υπάρχει άκαμπτο διάφραγμα δεν υπάρχουν μόνο οι 3 βαθμοί ελευθερίας του ορόφου ux, uy, θz αλλά το άθροισμα των βαθμών ελευθερίας όλων των κόμβων του ορόφου. Μάλλον εάν μοιραστεί η στρεπτική δυσκαμψία του ορόφου σε όλους τους κόμβους με κάποιο κριτήριο μπορεί να εφαρμοστεί. Μπορείς να μου πεις την πηγή από αυτήν την θεωρία; Την έχεις εφαρμόσει σε περίπτωση που δεν υπάρχει διαφραγματική λειτουργία;

[geoste]

42 λεπτά πριν, Vasilis101 said:

Καλή προσέγγιση ακούγεται, αλλά βασίζεται στην παραδοχή ότι η στρεπτική δυσκαμψία του ορόφου είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας, που εάν δεν υπάρχει άκαμπτο διάφραγμα δεν υπάρχουν μόνο οι 3 βαθμοί ελευθερίας του ορόφου ux, uy, θz αλλά το άθροισμα των βαθμών ελευθερίας όλων των κόμβων του ορόφου. Μάλλον εάν μοιραστεί η στρεπτική δυσκαμψία του ορόφου σε όλους τους κόμβους με κάποιο κριτήριο μπορεί να εφαρμοστεί. Μπορείς να μου πεις την πηγή από αυτήν την θεωρία; Την έχεις εφαρμόσει σε περίπτωση που δεν υπάρχει διαφραγματική λειτουργία;

Καμία τέτοια παραδοχή δεν έχει γίνει στη μέθοδο που σου προτείνω. Η μέθοδος αυτή μπορεί να εφαρμοστεί είτε το διάφραγμα είναι ατενές είτε έχει πεπερασμένη δυστένεια. Ορίζεις έναν κόμβο στη θέση του κέντρου μάζας και σε αυτόν εισάγεις την συγκεντρωμένη ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα, ενώ οι άλλες αδρανειακές ιδιότητες είναι μηδενικές. Με άλλα λόγια η μόνη αδρανειακή ιδιότητα του κόμβου στο κέντρο μάζας θα είναι η ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα. Στον κόμβο του κέντρου μάζας, η μάζα σε κάθε έναν από τους 3 άξονες και η ροπή αδράνειας ως προς κάθε έναν από τους δύο οριζόντιους άξονες θα είναι μηδενικές.

[Vasilis101]

Θα κάνω μία δοκιμή και θα επανέλθω με σύγκριση της κλασικής μεθόδου μετατόπισης της μάζας με την παραπάνω μέθοδο.

Σε ευχαριστώ πολύ.