Μεταλλικά καμπύλα - "τοξωτά" - ζευκτά

[AlexisPap]

archytas...... ξεκινάω με λίγες σκέψεις, μπας και ξεπεράσουμε το στάδιο των ερωτημάτων και μας πεις τις σκέψεις που είναι φυσικό -ως αρχιτέκτων- να σε βασανίζουν... :)

Υπό τον γενικό τίτλο "P/Δ ανάλυση" τα διάφορα προγράμματα υλοποιούν κάποια επαναληπτική μέθοδο ανάλυσης, αποτελούμενη από πολλά στάδια γραμμικής ανάλυσης μεταξύ των οποίων το μητρώο των φορτίων ή/και το μητρώο δυσκαμψίας μεταβάλλονται ανάλογα με τα αποτελέσματα εντάσεων/μετατοπίσεων του προηγούμενου σταδίου. Η συνηθέστερη περίπτωση είναι με εφαρμογή της μεθόδου Newton/Raphson, που είναι από της ταχύτερα συγκλίνουσες επαναληπτικές μεθόδους. Η λογική της ανάλυσης είναι αύξηση του φορτίου σε βήματα μέχρι να επέλθει αστάθεια (μεγάλη διαφορά στις μετατοπίσεις μεταξύ δύο διαδοχικών βημάτων). Στην γενικότητά της η μέθοδος μπορεί να κάνει πολλά (λυγισμός, P/Δ, μη γραμμικότητες υλικού), αλλά ένα θέμα είναι το πως υλοποιείται στο κάθε πρόγραμμα. Φυσικά η μέθοδος έχει νόημα μόνο εκεί όπου η κλασσική μέθοδος (Euler), η λεγόμενη και "ιδιομορφική", αποδεικνύεται ανεπαρκής. Δηλαδή μεταθετά πλαίσια, δικτυωτοί φορείς μεγάλων ανοιγμάτων, καμπύλοι φορείς, επιφανειακοί φορείς κλπ. Έχει εγγενή αδυναμία χειρισμού των γεωμετρικών ατελειών μελών και μορφωμάτων και για να βγάλει σωστά αποτελέσματα θέλει προσοχή και κόπο. Για τις συνήθεις εργασίες μελετητή στην Ελλάδα είναι μάλλον περιττή.

[Archytas]

Ναι συνάδελφε, στα παραπάνω με βρίσκεις σύμφωνο για αυτό και ο προβληματισμός μου όταν άκουσα για την παραπάνω κατασκευή ότι θέλει μη-γραμμική ανάλυση.

 

Γενικά για τα μέλη δεν έγινε κάτι τέτοιο μιας και για πλαίσια ενδεικνύεται η ελαστική ανάλυση (όταν οι παραμορφώσεις είναι μικρές). Είναι γνωστό ότι με την πλαστική ανάλυση και με θεωρία 2ης τάξης, λαμβάνοντας υπόψη και τις γεωμετρικές ατέλειες το αποτέλεσμα είναι η ανάλυση να δίνει κατευθείαν τα οριακά φορτία του φορέα. Αλλά ενδεικνύεται κάτι τέτοιο σε έμπειρους μελετητές και γενικά η επιλογή της ανάλυσης. Γενικά στην ελαστική ανάλυση οι παραμορφώσεις «w» και οι ανοιγμένες παραμορφώσεις «ε» είναι μικρές, ώστε η συμπεριφορά να είναι ελαστική και η επίλυση να γίνεται με βάση την αρχική απαραμόρφωτη μορφή του φορέα. (ελαστική ανάλυση 1ης τάξης)

 

Εννοείται ότι μιλάμε για μη-γραμμική συμπεριφορά κατασκευών. Το πρόβλημα παρατηρείται γεωμετρικά (όσον αφορά την μη-γραμμικότητα) στις κατασκευές όταν αυτές είναι μεταθετές και συνεπάγεται και μεγάλες μετατοπίσεις. Στην ελαστική ανάλυση οι μετατοπίσεις δεν λαμβάνονται υπόψη. Οι επιρροές ατελειών μέλους μπορούν να αγνοηθούν κατά τη γενική ανάλυση του πλαισίου, εκτός ειδικών περιπτώσεων με λυγηρά μέλη. Στις περιπτώσεις όπου μπορεί να αγνοηθεί, η επίδραση υποτίθεται ότι έχει συμπεριληφθεί στην κατάλληλη σχέση λυγισμού.

 

Ο περιορισμός της αναγκαιότητας λήψης ατελειών σε μέλη μόνο των μεταθετών πλαισίων δεν μπορεί να εξηγηθεί ικανοποιητικά, μια και τα φαινόμενα επιρροών P-δ υπάρχουν και στα μέλη των αμετάθετων πλαισίων. Συμπερασματικά πρέπει να χρησιμοποιούνται οι καμπύλες λυγισμού στα μέλη αμετάθετων πλαισίων ώστε να λαμβάνονται υπόψη οι επιρροές αυτές.

 

Ο περιορισμός της αναγκαιότητας λήψης ατελειών σε μέλη μόνο των μεταθετών πλαισίων δεν μπορεί να εξηγηθεί ικανοποιητικά, μια και τα φαινόμενα επιρροών P-δ υπάρχουν και στα μέλη των αμετάθετων πλαισίων. Συμπερασματικά πρέπει να χρησιμοποιούνται οι καμπύλες λυγισμού στα μέλη αμετάθετων πλαισίων ώστε να λαμβάνονται υπόψη οι επιρροές αυτές.

 

Ατέλειες μελών με τυποποιημένες διατομές (γεωμετρικές ατέλειες ή παραμένουσες τάσεις) πρέπει μερικές φορές, σχετικά σπάνια, να ληφθούν υπόψη στη γενική ανάλυση. Τούτο γίνεται, όταν απαιτείται, δίδοντας μία κατάλληλη αρχική καμπυλότητα. Η χρήση γενικής ανάλυσης δευτέρας τάξεως που περιλαμβάνει τόσο γενικές επιρροές (P-Δ) όσο και τοπικές (P-δ) επιρροές δευτέρας τάξεως είναι απαραίτητη στις περιπτώσεις αυτές. Μή τυποποιημένες διατομές (μέλη μεταβλητής διατομής και αλλαγές διατομής κατά μήκος τους) μπορούν να αναλυθούν με θεωρία δευτέρας τάξεως όπου έχει συμπεριληφθεί το κατάλληλο σχήμα αρχικής καμπύλωσης.

 

Επίσης υπάρχει και η μη-γραμμικότηττα υλικού καθώς και στην αλληλεπίδραση των δύο αυτών τύπων μη γραμμικότητας.

 

Όταν το πλαίσιο κατατάσσεται στην κατηγορία πλαισίων με πλευρική μετατόπιση, απαιτείται ανάλυση δευτέρας τάξεως. Ωστόσο, για αρκετές κατασκευές επιτρέπεται να χρησιμοποιηθεί ανάλυση πρώτης τάξεως, υπό την προϋπόθεση ότι οι εσωτερικές δυνάμεις και ροπές επαυξάνονται κατάλληλα ώστε να ληφθούν υπόψη φαινόμενα δευτέρας τάξεως (δηλ. με έναν έμμεσο τρόπο). Η παραμόρφωση των μελών ενδέχεται να έχει επίδραση σε σχετικά λυγηρά μέλη τύπου δοκού-υποστυλώματος πλαισίων με ή χωρίς πλευρική μετατόπιση. Αν και η χρήση λυγηρών μελών σε πλαίσια δεν είναι συνήθης, είναι σκόπιμο να ελεγχθεί εάν η επιρροή της παραμορφώσεως των μελών πρέπει να ληφθεί υπόψη ή όχι. Ο EC3 αναφέρεται στην ανάγκη να ελέγχεται η σπουδαιότητα των ατελειών των μελών για συγκεκριμένους τύπους δοκών-υποστυλωμάτων σε πλαίσια με πλευρική μετατόπιση μόνον. Εξαιτίας της απουσίας ειδικών απαιτήσεων σχετικά με την επίδραση της παραμορφώσεως των μελών λόγω της φορτίσεως, ο έλεγχος για τη σπουδαιότητα των αρχικών ατελειών μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως μία εκτίμηση της σπουδαιότητας τοπικών φαινομένων δευτέρας τάξεως (P- δ) για ένα μέλος. Η διαδικασία που χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό των λυγηρών μελών είναι παραπλήσια με αυτήν που χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση των πλαισίων σε πλαίσια με ή χωρίς πλευρική μετατόπιση. Η διαφορά είναι ότι ο συντελεστής που χρησιμοποιείται τώρα είναι 1/λcr = NSd / Ncr για μέλη τύπου δοκού-υποστυλώματος μόνον. Όταν NSd / Ncr >=0,25 για κάθε τέτοιο μέλος, τότε είναι απαραίτητο να εισάγονται ατέλειες μελών (τουλάχιστον για αυτά τα μέλη) στην καθολική ανάλυση και να χρησιμοποιείται γενική ανάλυση δευτέρας τάξεως. Κατά τον υπολογισμό του Ncr (το φορτίο Euler ) χρησιμοποιείται ως μήκος λυγισμού το πραγματικό μήκος του μέλους. Η ατέλεια που θα χρησιμοποιηθεί σχετίζεται με τον τύπο του μέλους και την αντίστοιχη καμπύλη λυγισμού.

 

Τέλος πρέπει να γίνει αναφορά για την ελαστική και πλαστική ανάλυση. Δηλαδή το σωστό θα ήτανε η ερώτηση, να το λύσω ελαστικά ή πλαστικά;

 

Τέλος για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιείται ανάλυση δευτέρας τάξεως, δεν απαιτείται συνήθως να ελεγχθεί η εντός επιπέδου ευστάθεια του πλαισίου ή των μελών του. Η επιλογή καθολικής ανάλυσης εξαρτάται συνεπώς, όχι μόνο από τις απαιτήσεις του EC3, αλλά και από τις προσωπικές επιλογές του μελετητή, ανάλογα με την περίσταση, το διαθέσιμο λογισμικό κλπ. Θα πρέπει λοιπόν να βρεθεί μία ισορροπία μεταξύ του υπολογιστικού φόρτου που θα αφιερωθεί στην καθολική ανάλυση και του φόρτου που θα απαιτηθεί για τους λοιπούς ελέγχους των οριακών καταστάσεων.

 

Είναι σαφές ότι η επιλογή μεθόδου ανάλυσης εξαρτάται, σε σημαντικό βαθμό, από τη μέθοδο διαστασιολόγησης που θα χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα, η εφαρμογή πλαστικής μεθόδου διαστασιολόγησης υπόκειται σε περιορισμούς και απαιτεί συγκεκριμένες μεθόδους ανάλυσης. Όποια και αν είναι η μέθοδος διαστασιολόγησης που χρησιμοποιείται, είναι ιδιαιτέρως σημαντικό να προσδιορισθεί εάν τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως πρέπει να ληφθούν υπόψη. Για την πλειοψηφία των τυπικών επιπέδων πλαισίων μπορεί να εφαρμοσθεί οποιαδήποτε μέθοδος ανάλυσης.

[dratsiox]

Αυτό είναι Ρ-Δ ανάλυση

[Archytas]

Όχι δεν είναι Ρ-Δ ανάλυση.

Η Ρ-Δ και Ρ-δ έχει σχέση με την μη-γραμμικότητα. Γιατί ο περιορισμός της αναγκαιότητας λήψης ατελειών σε μέλη μόνο των μεταθετών πλαισίων δεν μπορεί να εξηγηθεί ικανοποιητικά, μια και τα φαινόμενα επιρροών P-δ υπάρχουν και στα μέλη των αμετάθετων πλαισίων. Συμπερασματικά πρέπει να χρησιμοποιούνται οι καμπύλες λυγισμού στα μέλη αμετάθετων πλαισίων ώστε να λαμβάνονται υπόψη οι επιρροές αυτές.

 

Και αυτό σημαίνει μη-γραμμικότητα. Ατέλειες μελών με τυποποιημένες διατομές (γεωμετρικές ατέλειες ή παραμένουσες τάσεις) πρέπει μερικές φορές, σχετικά σπάνια, να ληφθούν υπόψη στη γενική ανάλυση. Τούτο γίνεται, όταν απαιτείται, δίδοντας μία κατάλληλη αρχική καμπυλότητα. Η χρήση γενικής ανάλυσης δευτέρας τάξεως που περιλαμβάνει τόσο γενικές επιρροές (P-Δ) όσο και τοπικές (P-δ) επιρροές δευτέρας τάξεως είναι απαραίτητη στις περιπτώσεις αυτές. Μή τυποποιημένες διατομές (μέλη μεταβλητής διατομής και αλλαγές διατομής κατά μήκος τους) μπορούν να αναλυθούν με θεωρία δευτέρας τάξεως όπου έχει συμπεριληφθεί το κατάλληλο σχήμα αρχικής καμπύλωσης.

 

Τι σημαίνει μη-γραμμικότητα; Έχει να κάνει με τη μη-γραμμική συμπεριφορά των κατασκευών.

 

Που παρατηρείται μη-γραμμικότητα; Εκεί που οι κατασκευές είναι μεταθετές και έχουν μετατοπίσεις τις οποίες λαμβάνουμε υπόψη, δηλαδή εύκαμπτες κατασκευές.

 

Τέλος το σωστό είναι όπως είπα να γίνει ανάλυση ελαστικά-ελαστικά, ελαστικά-πλαστικά ή πλαστικά-πλαστικά.

 

Και

Γεωμετρικές μη-γραμμικότητες:

 

• Θεωρία 2ης τάξης.

• Γεωμετρικά μη γραμμικά φαινόμενα για ράβδους δικτυώματος, ελατήρια και καλώδια.

• Θεωρία 2ης και 3ης τάξης για τα ραβδωτά στοιχεία με λυγισμό και ανατροπή.

• Γεωμετρικά μη γραμμικά προβλήματα κελυφών (λυγισμός, κύρτωση).

 

Μη γραμμικότητες υλικού:

 

•Μη γραμμικές ιδιότητες υλικού σε πεπερασμένα

στοιχεία για υλικά.

• Μη γραμμικές ιδιότητες υλικού σε χωρικά

πεπερασμένα στοιχεία για οποιοδήποτε υλικό..

 

και διάφορα άλλα ανάλογα το πρόγραμμα και τις παραδοχές που θα ακολουθήσει ο μελετητής.

[dratsiox]

Ρε συ συνάδελφε.

Η P-Δ και η P-δ ανάλυση είναι υποπεριπτώσεις για γραμμικά στοιχεία της γεωμετρικής μη γραμμικότητας.

Γι' αυτό σε ρώτησα παραπάνω για τι είδους φορείς μιλάς.

Γεωμετρική μη γραμμικότητα έχεις και σε κελύφη

[jackson]

Ρε συ Archytas....τί νόημα έχουν αυτά τα κατεβατά;

 

Πες την πρότασή σου στο πρόβλημα του nik και άστα τα άλλα...τί έχεις να προτείνεις;;;

 

Πώς θα ελέγξεις τον καμπτικό λυγισμό ενός τόξου...γενικά; Πρότεινε κάτι. Ελαστική ανάλυση;

[nik]

Παιδιά εντάξει εγώ έχω καλυφθεί. Θα λύσω τον φορέα με γραμμικά μέλη μεταξύ των τεγίδων σχηματίζοντας ένα τεθλασμένο φορέα.

 

Εάν θέλετε όμως συνεχίζουμε την συζήτηση αλλά καλό είναι να μείνουμε στους καμπύλους - τοξωτούς -φορείς και την αντιμετώπιση τους και όχι μόνο στην ανάλυση 2ας τάξεως και την μη γραμμικότητα.

 

Θα πειραματιστώ και λίγο με προσομοίωση με πολλά γραμμικά μέλη να δω διαφορές καθαρά από ακαδημαϊκό δικό μου ενδιαφέρον.

[dratsiox]

Μη γραμμικότητες για πλαίσιο 12 μέτρων και ύψος 3m...να το κάνουμε στο ABAQUS τότε...

 

 

Γεωμετρική μη γραμμικότητα έμμεσα λαμβάνεις και με τον έλεγχο λυγισμού.Απλά οι καμπυλότητες και οι αρχικές ατέλειες έχουν "κρυφτεί" μέσα στις καμπύλες λυγισμού.

 

 

Και επειδή τα έχουμε μπλέξει γενικώς, μιλάμε για γεωμετρική μη γραμμική, ελαστική ανάλυση

 

 

Τέλος το σωστό είναι όπως είπα να γίνει ανάλυση ελαστικά-ελαστικά, ελαστικά-πλαστικά ή πλαστικά-πλαστικά.

Συγνώμη, αλλά δεν έχει μείνει και κάτι άλλο.

 

Όσο για πλαστική ανάλυση, με ποια απ’ όλες τις μεθόδους; Θεωρία πλαστικών ζωνών, θεωρία πλαστικών αρθρώσεων, στερεοπλαστική;

 

Να αναφέρω ότι ο ΕΑΚ (όσο ακόμη ισχύει) σταματάει στην 1η πλαστική άρθρωση.

 

@nik

 

Με συγχωρείς. Καλή συνέχεια

[Archytas]

@nik συγνώμη και από μένα, καλή συνέχεια.

[nik]

Τι συγνώμη ρε παιδιά?! Το θέμα είναι πολύ γενικό και καλό είναι να γράφουμε ότι μπορούμε. Δεν άρχισα το θέμα για το πρόβλημα μου μόνο.