Κέντρο Ελαστικής Στροφής και Κέντρο Βάρους

[sundance]

Όσο πάει γίνεται όλο και πιο παρανοϊκό... :confused: :confused:

 

Κτίριο 20 x 7 μ.

 

[AlexisPap]

Προφανώς αναφέρεσαι στην ΕΑΚ §3.3.3[7]. Μας ζητάει να συγκρίνουμε δύο μεγέθη, την ακτίνα αδρανείας και την ακτίνα δυστρεψιας. Έστω ορθογωνική κάτοψη b x d οπότε έχουμε:

 

Ακτίνα αδρανείας:

J=b*d³/12+b³*d/12

i=(J/A)^0,5=(d²/12+b²/12)^0,5 περίπου ίσο με 0,29*(b²+d²), δηλαδή περίπου το 30% της διαγωνίου της ορθογωνικής μας κάτοψης.

 

Ακτίνα δυστρεψίας:

Είναι η τετραγωνική ρίζα του λόγου της μετατόπισης του διαφράγματος κατά τον άξονα δράσης μιας δύναμης, προς την γωνία στροφής του διαφράγματος για την ροπή που προκαλεί η δύναμη αυτή όταν ασκείται με μοναδιαίο μοχλοβραχίονα (Η περιγραφή του ΕΑΚ είναι διαφορετική, αλλά ισοδυναμεί με το παραπάνω). Είναι δηλαδή η τετραγωνική ρίζα της δυστρεψίας του ορόφου προς την δυσκαμψία του. Δεν έχει να κάνει με την εκκεντρότητα του σημείου ελαστικής στροφής ως προς το κέντρο βάρους, αλλά με το πόσο εύκολα στρέφεται η κάτοψη, σε σχέση με το πόσο εύκολα μετατοπίζεται.

 

Δεν μπορούμε επομένως να εξάγουμε γεωμετρική σχέση μεταξύ κάτοψης και εκκεντρότητας.

 

Μπορούμε όμως να πούμε ότι για να καταστήσουμε ένα κτήριο στροφικά ευαίσθητο πρέπει να του δώσουμε μικρή δυστρεψία και μεγάλη δυσκαμψία, τουλάχιστον στον ένα άξονα. Στο παράδειγμά σου:

 

 

Edit: Ήταν αναγκαίο να βάλει ο ΕΑΚ κάποιο κριτήριο για την στροφική ευαισθησία, μια που δεν είναι πάντα δυνατή η κατασκευή κανονικών - δύστρεπτων - συμμετρικών κατόψεων. Ωστόσο τα τρία τελευταία είναι κεφαλαιώδους σημασίας για την σωστή απόκριση της κατασκευής και δεν υποκαθίστανται από κανένα κριτήριο. Καμία ασύμμετρη κατασκευή, όσο καλά κι αν μελετηθεί δεν μπορεί να συγκριθεί με έναν συμμετρικό, δύστρεπτο φορέα χωρίς εκκεντρότητες.

[sundance]

Είπα να εφαρμόσω τη διάταξη του ΕΑΚ, αλλά μάλλον θα με οδηγήσει στην τρέλα.

 

Κτίριο 18,5 x 7 μ.

 

 

διάταξη βάσει ΕΑΚ (περίπτωση Β):

 

 

 

 

 

άλλη διάταξη ΕΑΚ (περίπτωση Δ) (αφαίρεσα το μεγάλο οριζόντιο τοίχωμα των 4 μέτρων)

 

 

 

 

Όλα καλά και στις 2 περιπτώσεις αλλά δείτε πόσο βελτιώνεται η δυστρεψία κατά τη μία διεύθυνση στην 2η περίπτωση (περίπτωση Δ), που δεν συνιστά ο ΕΑΚ :confused::confused:

[terry]

Δεν εχει μονο σημασια η αποσταση του ΚΕΣ - ΚΒ

 

Δες τα μεγεθη που σου βγαζει πανω απο απο τον ξυλοτυπο..

[sundance]

μιλαω καθαρα για τη σχεση ακτινας αδρανειας και ακτινας δυστρεψιας και την οποία μπορείς να δεις στο άνω μέρος κάθε εικόνας.

[AlexisPap]

Ξαναλέω:

Δεν έχει καμία σημασία η απόσταση ΚΒ - ΚΕΣ.

Η στροφή που αναφέρει η §3.3.3[7] δεν προέρχεται από στην σεισμική δράση επί την εκκεντρότητα. Προέρχεται από υποθετική ροπή ανεξάρτητη της εκκεντρότητας.

Ο έλεγχος συγκρίνει δύο πράγματα:

- Την ακτίνα αδρανείας που είναι γεωμετρικό μέγεθος και εξαρτάται μόνο από την κάτοψη και όχι από την διαμόρφωαση του φορέα.

- Την ακτίνα δυστρεψίας που εξαρτάται μόνο από την διαμόρφωση του φορέα και είναι η ρίζα του λόγου δυστρεψία / δυσκαμψία ορόφου.

 

Όσο βάζεις τοιχώματα περιμετρικά (ασχέτως αν τα τοποθετείς συμμετρικά ή όχι) αυξάνεις την δυσκαμψία ΚΑΙ την δυστρεψία και αυτός είναι ο λόγος που το κτήριο δεν βγαίνει εύστρεπτο. Για να το βγάλεις εύστρεπτο πρέπει να βάλεις τοιχώματα ή πυρήνα στο κέντρο της κάτοψης.

 

Τα αποτελέσματα που βλέπεις είναι σωστά, μην παραξενεύεσαι.

[Archytas]

Δεν ξέρω αν σε βοηθήσουν τα παρακάτω.

 

Κεντροβαρικός άξονας είναι ο κατακόρυφος άξονας της κατασκευής πάνω στον οποίο θεωρούμε ότι βρίσκονται οι συγκεντρωμένες μάζες όλων των ορόφων της κατασκευής. Το δε ίχνος του άξονα πάνω στην κατασκευή ονομάζεται Κέντρο Μάζας.

 

Το ελαστικό κέντρο Κο είναι εκείνο το σημείο κάτοψης το οποίο διαθέτει τρεις ελαστικές ιδιότητες όπου αυτές είναι το κέντρο ακαμψίας, διάτμησης και στρέψης.

 

Τώρα υπάρχει το ελαστικό κέντρο καμπτικού υποσυστήματος και ελαστικό κέντρο διατμητικού υποσυστήματος.

 

Το ελαστικό κέντρο καμπτικού υποσυστήματος ονομάζεται το σημείο Κ της κάτοψης από το οποίο διέρχεται ο κατακόρυφος ελαστικός άξονας του ομοιόμορφου καθ' ύψος καμπτικού υποσυστήματος. Υπολογίζεται από τις ροπές αδρανείας των κατακόρυφων στοιχείων. Το ελαστικό κέντρο του καμπτικού υποσυστήματος δεν καθορίζει την στρεμπτική συμπεριφορά του μικτού πολυόροφου κτιρίου (σε αντίθεση όπως συμβαίνει με την περίπτωση του μονώροφου κτιρίου).

 

Επίσης η επέκταση της έννοιας του ελαστικού κέντρου στα πολυώροφα γενικά δεν ισχύει.

 

Για την εκκεντρότητα έχω πει ότι υπάρχει γενικά μέγιστη τιμή και ελάχιστη. Η εκκεντρότητα προκύπτει από τις δυναμικές και τυχηματικές εκκεντρότητες.

[sundance]

Archytas με τον ορο εκκεντροτητα τι (απ όλα) εννοεις?

[Archytas]

Λοιπόν, η δυναμική εκκεντρότητα μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά από την δομική εκκεντρότητα eo.

Η δυναμική εκκεντρότητα είναι συνάρτηση πολλών παραμέτρων, όπου η σημαντικότερη είναι η δομική εκκεντρότητα. Η ύπαρξη και θέση του ελαστικού άξονα

του κτιρίου καθορίζει το μέγεθος της δομικής εκκεντρότητας του κτιρίου eo και της ακτίνας δυστρεψίας re.

 

Τώρα, τα μεγέθη δομικής εκκεντρότητας του κτιρίου eo και ακτίνας δυστρψίας re, είναι εξαιρετικά χρήσιμα για την ποιοτική εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης των κτιρίων.

 

Η δομική εκκεντρότητα του κτιρίου eo ισούται με την οριζόνται απόσταση του ελαστικού άξονα από το μαζικό άξονα που είναι κατακόρυφος.

 

Η ακτίνα δυστρεψίας er, παριστάνει το μοχλοβραχίονα των ελαστικών δυνάμεων επαναφοράς, που αναπτύσσονται κατά την στρεπτική φόρτιση του κτιρίου,

μετρούμενο από τον ελαστικό άξονα του κτιρίου.

 

Ακόμα μερικοί αντισεισμικοί κανονισμοί συνδυάζουν τα δύο αυτά μεγέθη σε κάποιο κριτήριο κανονικότητας κατά το οποίο απαιτείται

η δομική εκκεντρότητα eo να είναι κατώτερη του 15% της ακτίνας δυστρεψίας re. Πρέπει δηλαδή να ισχύει ex < 0.15 ry & ey < 0.15 rx.

 

Ωστόσο υπάρχει μια θεωρητική ασυνέπεια στον υπολογισμό της δομικής εκκεντρότητας, των πολυώροφων μικτών ασσύμετρων κτιρίων.

Το πρόβλημα έγκειται στο ότι στα μικτά ασσύμετρα πολυώροφα κτίρια δεν είναι δυνατόν να ορισθεί ο ελαστικός άξονας του κτιρίου

και κατά συνέπεια να μην μπορεί να προσδιοριστεί η δομική εκκεντρότητα eo.

 

Για να βρεθεί λύση στο πρόβλημα αυτό και για να το ξεπεράσουν, οι διάφοροι κανονισμοί αναγκάζονται να ορίζουν ένα σημείο αναφοράς

που η απόστασή του από το κέντρο μάζας να ορίζει την δομική εκκεντρότητα eo. Τo σημείο αυτό οι διάφοροι κανονισμοί το ονομάζουν κέντρο δυσκαμψίας,

κέντρο αντίστασης ή ακαμψίας ή διάτμησης.

[sundance]

ok.

 

νομιζω ο ευρωκωδικας εχει αυτα τα κριτηρια.