Πίνακας CEB

[jackson]

Ρε παίδες με συγχωρείτε...αλλά έχουν αυτά κάπου σχέση μεταξύ μ-ω και δεν τη βλέπω;;

[AlexisPap]

Αν αφιερώσεις αρκετό χρόνο θα διαπιστώσεις ότι είναι οι αναλυτικές - αλγεβρικές εκφράσεις της ισορροπίας της διατομής. Οι εξισώσεις έχουν πολλούς αγνώστους και επομένως έχουν άπειρες λύσεις. Όπως γράφει και ο Ζαράρης, ο πίνακας α διαγράμματα) προκύπτει από την επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας για τον οικονομικότερο συνδυασμό εs και εc...

[jackson]

Δεν με κατάλαβες, το τί είναι αυτές οι σχέσεις και τα διαγράμματα είναι γνωστά και αναφέρονται σε πάρα πολλά βιβλία σκυροδέματος...

 

Ο giannis_ie απλά ζήτησε μια σχέση μεταξύ μ-ω...

[AlexisPap]

Λέει:

 

Για σας παιδιά, ψάχνω να βρω την αναλυτική έκφραση της εξίσωσης με την οποία έχει κατασκευαστεί ο γενικός πίνακας CEB για τον σχεδιασμό ορθογωνικων διατομών με απλό(μονό) οπλισμό.

 

Δεν υπάρχει αναλυτική έκφραση με φυσική σημασία. Την προσεγγιστική εξίσωση την έδωσες εσύ, αλλά δεν έχει φυσική σημασία. Φυσική σημασία έχουν οι εξισώσεις ισορροπίας και βάσει αυτών κατασκευάστηκε ο πίνακας. Αλλά δεν αποτελούν "αναλυτική έκφραση", αποτελούν μέρος "αριθμητικής διαδικασίας" αφού δεν έχουν αναλυτική λύση...

[jackson]

Έκανα ισορροπία των δυνάμεων(για εc=0,0035) πάνω στην διατομή και έβγαλα μια σχέση μεταξύ μ-ω.....

 

Αφού λέει πως έκανε ισορροπία δυνάμεων κλπ, σημαίνει πως έχει υπόψη του τα σχετικά με διαγράμματα, συντελεστές πλήρωσης κλπ...

[giannis_ie]

Σας ευχαριστώ πολύ για το ενδιαφέρον σας παιδιά!

Λοιπόν χτες σας είπα ότι είχα βγάλει μια σχέση μεταξύ μ-ω, και ότι είχα μια μικρή απόκλιση. Ρίχνοντας μια ποιο προσεκτική ματιά στα αποτελέσματα που μου δίνει η σχέση, παρατήρησα κάτι που δεν είχα προσέξει χτες:

 

- Για τιμές του μ > 0,15 παίρνω ακριβώς τα ίδια αποτελέσματα με τον πίνακα CEB

- Για τιμές μ <= 0,15 έχω μια απόκλιση στο 2ο η’ στο 3ο δεκαδικό

 

Αυτό με προβλημάτισε για αρκετή ώρα…. σκάλωσα. Ωστόσο μετά, παρατηρώντας καλύτερα τον πίνακα CEB, είδα το εξής :

Για τις τιμές του μ 0,01<μ<0,15 ο πίνακας έχει εκλάβει παραμορφώσεις σκυροδέματος (εc) μικρότερες του 0,0035 που ως γνωστό είναι η θλιπτική παραμόρφωση θραύσης!

Για τις υπόλοιπες τιμές του μ (δλδ για μ >0,15) λαμβάνει κανονικά εc=0,0035.(και γιαυτο και η σχέση που έχω βγάλει μου δίνει τα ακριβείς αποτελέσματα ).

 

Εδώ παραθέτω την σχέση μου:

 

μ = ω[ 1 - ζ’[1/(0.85α )]ω ]

Όπου: ζ’ = [ εc(εc - 4) + 2 ] / [ 2εc(3εc - 2) ] ( για 0,002<εc<0,0035 )

α = (3εc - 2) / (3εc) ( για 0,002<εc<0,0035 )

 

Για την κατάσταση αστοχίας, λαμβάνοντας εc=0,0035 έχουμε: μ = ω(1 - 0,60452ω)

 

Η σχέση έχει καταστρωθεί κάνοντας ισορροπία δυνάμεων στην διατομή, και είμαι σίγουρος ότι είναι η ακριβής αναλυτική σχέση που χρησιμοποιείται στον CEB.

 

Το ερώτημα μου είναι λοιπόν μετατρέπεται ως εξής:

1. Γιατί όταν διαστασιολογουμαι ορθογωνικες διατομές με απλό(μονό) οπλισμό, για μικρές τιμές ανοιγμένης ροπής (μ<0,150), θωρούμε ότι η παραμόρφωση σκυροδέματος είναι μικρότερη του 0,0035 ????

2. Σύμφωνα με ποια σχέση θωρούμε ότι μεταβάλετε η παραμόρφωση του σκυροδέματος για τιμές του μ<0,15 ?

[AlexisPap]

Χμμ... είναι λάθος να θεωρείς δεδομένα τα εs και εc. Είναι γενικά (πλην μία τιμής του μSd μεταξύ 0,15 και 0,16) αδύνατον να είναι και τα δύο στο όριο διαρροής. Για υπο-οπλισμένες δοκούς εξαντλήται το εs, για υπεροπλισμένες το εc.

 

Σύμφωνα με τον συμβολισμό του Ζαράρη, όταν εs=1% και εc=0,35%, τότε ο ουδέτερος άξονας που ορίζεται από το είναι ξ=35/135=0,259. Η θλιβόμενη περιοχή έχει ύψος χ=0,259*d. Βρίσκουμε το ζ από την εξίσωση του παραβολικού διαγράμματος και ακολούθως την ανηγμένη ροπή μSd = 0,158

 

Άλλη λοιπόν η σχέση για μSd<0,158 όπου εs=1% και εc<0,35%

και άλλη η σχέση για μSd>0,158 όπου εs<1% και εc=0,35%

 

Αλλά η σχέση αυτή δεν έχει αναλυτική έκφραση, αφού προϋποθέτει την εύρεση του ζ που προκύπτει από την ολοκλήρωση των (άγνωστων αφού εc<0,35%) τάσεων του σκυροδέματος πάνω στο Χ, που με την σειρά του εξαρτάται από το ω... Χρειάζεται επαναληπτική διαδικασία, εκτός αν τα έχω ξεχάσει τόσα χρόνια που πέρασαν...

[jackson]

- Για τιμές μ <= 0,15 έχω μια απόκλιση στο 2ο η’ στο 3ο δεκαδικό

 

Μας δουλεύεις ρε Γιάννη; Αυτό δεν είναι απόκλιση...

 

1. Γιατί όταν διαστασιολογουμαι ορθογωνικες διατομές με απλό(μονό) οπλισμό, για μικρές τιμές ανοιγμένης ροπής (μ<0,150), θωρούμε ότι η παραμόρφωση σκυροδέματος είναι μικρότερη του 0,0035 ????

 

Γιατί έτσι θέλει η ισορροπία....

[giannis_ie]

Φίλε Alexpap

 

Χμμ... είναι λάθος να θεωρείς δεδομένα τα εs και εc.

 

Αν και αναφέρεσαι στο διάγραμμα CEB, και όχι στο πίνακα(είναι αυτός που έστειλες στο 6.jpg) κάνεις λάθος. Στην διαδικασία διαστασιολογισης πρέπει να θεωρήσεις κάποια παραμόρφωση εs ή εc ως γνωστή.

 

Πότε θεωρούμε ότι αστοχεί μια διατομή?

Περίπτωση 1) Όταν σπάσει το σκυρόδεμα, άρα όταν εc=0,0035

Περίπτωση 2) Όταν σπάσει ο χάλυβας, άρα εs=0,02

Περίπτωση 3) Όταν σπάσουν και τα δυο ( εc=0,02 εs=0,0035)

Περίπτωση 4) Όταν σπάσει το σκυρόδεμα και ο χάλυβας δεν διαρρεύσει (για να είναι πλαστιμη η διατομή) (εc=0,035 εs<εs*)

 

Η διαδικασία διαστασιολογισεις πάει κάπως έτσι:

 

Μπορώ να ξεκινήσω την ανάλυση της διατομής παίρνοντας εc=0,0035 δηλαδή ότι ο σκυρόδεμα έχει σπάσει, και θεωρώντας άγνωστο το εs? Προφανώς και μπορώ. ( καλύπτεις την περίπτωση 1)

 

Όσο ποιο μεγάλο μ έχω τόσο πιο μεγάλο ω, δηλαδή σίδερα , και προφανώς τόσο ποιο μικρό εs. Όταν το εs φτάσει το όριο διαρροής σταματάς γιατί μετά η διατομή σου θα αστοχήσει(θα είναι ψαθυροί). Η τιμή του μ που αντιστοιχεί στο παραμόρφωση διαρροής είναι το μlim. ( καλύπτεις τις περίπτωση 3, 4 )

 

Όσο ποιο μικρό τώρα είναι το μ, τόσο ποιο μικρό το ω, άρα και τόσο ποιο μεγάλο το εs . Όταν το εs φτάσει το 0,02 σταματάς γιατί θα σπάσει ο χάλυβας. Για να συνεχίσεις τώρα, πρέπει να θεωρήσεις σταθερό δεδομένο το εs=0,02, και άγνωστο το εc. Καθώς θα μικραίνει το μ, θα μικραίνει και το ω, αλλά τώρα θα μικραίνει και το εc, μέχρι το μ να γίνει 0. ( καλύπτεις την περίπτωση 2 )

 

 

Άλλη λοιπόν η σχέση για μSd<0,158 όπου εs=1% και εc<0,35%

και άλλη η σχέση για μSd>0,158 όπου εs<1% και εc=0,35%

 

Αλλά η σχέση αυτή δεν έχει αναλυτική έκφραση, αφού ......

 

Σωστά, άλλη η σχέση μεταξύ για μ<0,158 και άλλη για μ>0,158. Ωστόσο, η σχέση για μ>0,158 έχει αναλυτική λύση….

 

Αν ολοκλήρωσης το στερεό των τάσεων θα βγάλεις ένα τύπο για 0,002<εc<0,0035 και έναν για εc<0,002 ( το 0,002 είναι το σημείο όπου τελειώνει ο παραβολικός κλάδος και συνεχίζει με οριζόντια ευθεία). Θα δεις ότι το εμβαδόν αυτό θα εξαρτάτε μονό από το ύψος τις θλιβομενης ζώνης καθώς όπως ανέφερα παραπάνω ,την μια θεωρούμε το εs γνωστό και την άλλη το εc. Έκανα λοιπόν ισορροπία των δυνάμεων στην δίτομη θεωρώντας εc=0,0035 -χρησιμοποιώντας το πρωτο εμβαδόν - , και από τις εξίσωσης κατάφερα να απαλείψω το χ, έχοντας μόνους αγνώστους τους μ, ω. Αν τώρα Θεωρήσω εs=0,02 και πάρω το δεύτερο εμβαδόν δεν μπορώ να απαλείψω το χ, και μάλλον χιάζετε επαναληπτική διαδικασία.

 

 

Συνεπώς:

• Αν η ανοιγμένη ροπή είναι μ>,158 δεν χιάζετε επαναληπτική διαδικασία και μπορείς να χρησιμοποιήσεις την σχέση που παρέθεσα στο προηγούμενο ποστ
  

• Αν μ<0,158 μάλλον χιάζετε επαναληπτική. Ωστόσο χρησιμοποιώντας τον σχέση που ανέφερα(για εc=0,0035) θα έχεις πολύ καλά προσεγγιστικά αποτελέσματα (σφάλμα στο 3ο δεκαδικό)
  

[giannis_ie]

Μας δουλεύεις ρε Γιάννη; Αυτό δεν είναι απόκλιση..

Φτιάχνω ένα πρόγραμμα σε κομπιουτεράκι για να το χρησιμοποιώ στην σχολή, όπου σε μια τομή κάτοψης λύνει τα στατικά, παραγοντοποιεί τα φορτία και τώρα το κάνω να οπλίζει. Οπότε θα ήθελα να βγάζει τα ακριβείς αποτελέσματα …..αλλά μάλλον θα το αφήσω έτσι.