Υπολογισμός δεδομένου όγκου κυλίνδρου, με την μικρότερη επιφάνεια

[aginor]

θέλουμε να κάνουμε ένα δοχείο κυλινδρικό με την ελάχιστη δυνατή εξωτερική επιφάνεια για δεδομένο όγκο. Απλό είναι το γιατί, μικραίνει η επιφάνεια μικραίνει και η λαμαρίνα που θα πληρώσουμε. Έχουμε και λιγότερες θερμικές απώλειες.

3 περιπτώσεις έχουμε. Μόνο με πάτο, με πάτο και καπάκι, και με πάτο και 2 καπάκια (εξαρτάται την χρήση αλλά δεν έχει σημασία).

Λύνεται καθαρά μαθηματικά αλλά κάπου χάθηκα στης πράξεις και το έλυσα αλλιώς. Εσείς τι λύση προτείνεται? Δοκιμάστε και το μαθηματικό. Κάπου «κολλάει».

[AlexisPap]

Είναι ο κύλινδρος με ύψος (h) ίσο με την διάμετρο (d=2*r). Αποδεικνύεται αν θεωρήσεις το ύψος ως πολλαπλάσιο της ακτίνας (h=λ*r) γράψεις τον όγκο σαν συνάρτηση της επιφάνειας, παραγωγίσεις και εξισώσεις με το 0.

 

Ή, πιο απλά, διαβάζοντας εδώ.

[aginor]

καλο. εχει και αλλη-λες λυσεις.