Αρχή του Saint- Venant

[alexaras]

Καλησπέρα.ψάχνω την διατύπωση της αρχής του Saint- Venant με κάποιο παραδειγμα για ποιο κατανοητό στο internet και δεν μπορώ να βρω κάτι.Μήπως κάποιος έχει έναν ορισμό ή ένα παραδειγμα;

[AlexisPap]

Θα την βρεις πολύ εύκολα εδώ. Ωραία γραμμένη στο βιβλίο του Τσαμασφύρου.

 

Με απλά λόγια μας λέει ότι η ανομοιομορφία στην κατανομή των τάσεων μειώνεται γρήγορα όσο απομακρυνόμαστε από την πηγή της ανομοιομορφίας.

 

πχ:

- Πάνω σε μία μεταλλική δοκό στηρίζεται ισχυρό μοναχικό φορτίο που προκαλεί τοπικά έντονο τασικό πεδίο και το γνωστό πρόβλημα του λυγισμού/πτύχωσης του κορμού της δοκού. Μπορούμε να απομονώσουμε το τοπικό πρόβλημα και να το λύσουμε μόνο του, χωρίς να επηρεαζόμαστε από το τι συμβαίνει στην υπόλοιπη δοκό.

Μπορούμε επίσης να λύσουμε την δοκό και να υπολογίσουμε τις εντάσεις σε διατομές που απέχουν κάποια απόσταση από το μοναχικό φορτίο, αγνοώντας την ανομοιομορφία που προκαλεί το μοναχικό φορτίο, επειδή στην απόσταση αυτή είναι αμελητέα. Πόση είναι η απόσταση; συχνά πολύ μικρή, της τάξης του h.

 

Η αρχή ήταν πολύ χρήσιμη παλαιότερα, όταν δεν υπήρχαν οι σημερινές υπολογιστικές δυνατότητες, αλλά και σήμερα έχει μεγάλη αξία για σχεδιαστικές επιλογές ή βελτίωση προσομοιώσεων (πχ πύκνωση πεπερασμένων στοιχείων).

[Ροδοπουλος]

Ο αλέξης σου λέει ακριβώς το ζουμί. Εγώ σου βάζω μια φωτό για να καταλάβεις

 

Απο το αρχικό paper

 

The stresses and strains in a body at points that are sufficiently remote from points of application of load depends only on the static resultant of the loads and not on the distribution of loads.

 

The following was stated by Barré de Saint-Venant in Mém. savants étrangers, vol. 14, 1855.

 

If the forces acting on a small portion of the surface of an elastic body are replaced by another statically equivalent system of forces acting on the same portion of the surface, this redistribution of loading produces substantial changes in the stresses locally but has a negligible effect on the stresses at distances which are large in comparison with the linear dimensions of the surface on which the forces are changed.

[ilias]

Ο ορισμός είναι:

 

"Αν κάποια κατανομή δυνάμεων που δρα σε μια περιοχή της επιφάνειας ενός σώματος, αντικατασταθεί από μια διαφορετική κατανομή δυνάμεων, που δρα στην ίδια περιοχή του σώματος, και οι δυο κατανομές αυτές είναι στατικά ισοδύναμες, τότε οι επιδράσεις των δυο διαφορετικών κατανομών, πάνω σε τμήματα του σώματος απομακρυσμένα αρκετά από την περιοχή εφαρμογής των κατανομών, είναι ουσιαστικά ίδιες."

[alexaras]

ευχαριστώ πολύ για την ανταπόκριση. Αν για παράδειγμα έχω δοκό μηκους L, ύψους H και της εφαρμόζω αξονικο φορτίο εφελκυστικό θα έχω παραμορφωση στο πέλμα της δοκού για αποσταση περίπου ισου με H; Δηλαδή τα άκρα της δοκού θα παραμορφωθούν και όσο απομακρύνομαι απο τα ακρα προς το κεντρο της θα μειώνεται και η παραμορφωση; τα λεώ καλά;

[Ροδοπουλος]

http://www.engin.brown.edu/courses/en224/superpos/superpos.html

http://www.eng.uwi.tt/depts/mech/ugrad/courses/.../me16achapter2.ppt

 

και αυτό για να δείς τις βασικές αρχές

 

http://s6.aeromech.usyd.edu.au/MECH3361/documents/Lecture_Review.doc

[alexaras]

Με τα αγγλικά δε τα παώ καλά.Στην φωτο που παραθέτω από το βιβλίο του καθηγητή μου, φαίνεται δοκος με διαφορετικές κατανομές τάσεων.και μου δειχνει με χρωμα γκρι την ζώνη επιρροής όπου το τασικό πεδίο εξαρτάται απο την κατανομή των τάσεων και με ασπρο χρωμα την ζώνη που το τασικο πεδιο εξαρτάται μονο από την συνισταμένη R.τι ακριβώς εννοεί??

[AlexisPap]

Σου δείχνει μία μονόπακτη ράβδο, στο ελεύθερο άκρο της οποίας επιβάλει την ίδια αξονική φόρτιση με τρεις διαφορετικές κατανομές. Σου δείχνει τις περιοχές που επηρεάζονται από την κατανομή της δράσης, τις περιοχές που επηρεάζονται από τις συνθήκες στήριξης και τις περιοχές (λευκό) που παραμένουν πρακτικά ανεπηρέαστες, οι οποίες και διαθέτουν πάντα ομοιόμορφη κατανομή των τάσεων.

[Ροδοπουλος]

http://www.civil.auth.gr/emy/files/EFARMOGES_ELASTIKOTHTAS.pdf

 

στα Ελληνικά

[alexaras]

ευχαριστώ πάρα πολύ σε όλους. alexispap απόλυτα κατανοητός.Κύριε Ροδόπουλε οι σημειώσεις πολύ χρησιμες να στε καλά.