Διατμητικά / καμπτικά στατικά συστήματα

[Megapad]

Από τον τίτλο θα καταλαβαίνεται πως το συγκεκριμένο ποστ δυστυχώς δεν θα έχει ένα προβληματισμό. Θα αναφερθώ σε 2-3 προβλήματα που με προβληματίζουν αυτές τις μέρες. Ξεσκονίζοντας τις σημειώσεις μου από το μάθημα της Στατικής 4 μου ξαναήρθε στο μυαλό μου η μεθοδολογία επίλυσης που χρησιμοποιούσαμε στην σχολή.

 

Σχεδόν πάντα επιλύαμε διατμητικά κτίρια, δλδ κάναμε παραδοχή ότι τα πατώματα και οι δοκοί είναι άκαμπτα και αγνοούσαμε την αξονική παραμόρφωση των υποστυλωμάτων και των δοκών. Επίσης λόγω του ότι είχαμε πάντα συνήθεις κατόψεις με πλάκα από οπλισμένο σκυρόδεμα είχαμε εξασφαλισμένη πάντα την διαφραγματική λειτουργία.

 

http://img846.imageshack.us/i/67854821.jpg/

 

Η διαδικασία επίλυσης από δω και πέρα είναι γνωστή σε όλους, μόρφωση εξίσωσης κίνησης, εύρεση μητρώου μάζας και δυσκαμψίας(Κορόφου=n*12EI/L3,n=πλήθος υποστυλωμάτων στον όροφο) – υπολογισμός ιδιοτιμών / ιδιοπεριόδων και ιδιοσυχνοτήτων, ιδιομορφές, μετακινήσεις, επιταχύνσεις και αδρανειακές δυνάμεις. Με αυτό τον τρόπο φτάναμε στο να υπολογίσμου την ροπή ανατροπής και στην τέμνουσα βάσης του κτιρίου αλλά και στις ροπές / τέμνουσες και αξονικές δυνάμεις του κάθε υποστυλώματος.

 

Μέχρι εδώ όλα καλά, το μπουρδούκλωμα που έχω πάθει όμως είναι με αυτά τα “δοκαράκια’’ !!!Τι στην ευχή δν τα υπολογίζουμε καθόλου? Στα συγκεκριμένα κτίρια δν υπολογίζαμε κανένα εντατικό μέγεθος, τα θεωρούσαμε απαραμόρφωτα.

Έτσι σιγά σιγά μου γεννήθηκε η πρώτη απορία:

 

1)Τα συνήθη κτίρια είναι ή δεν είναι διατμητικά κτίρια? Εγω θεωρώ πως δεν είναι

Νομίζω πως με την έννοια διατμητικό κτίριο προσπαθούμε να προσεγγίσουμε την πραγματικότητα στην οποία έχουμε διαφράγματα που είναι απαραμόρφωτα στο επίπεδο τους αλλά μπορούν να καμφθούν στην κατακόρυφη διεύθυνση.

 

 

Εδώ μου γεννήθηκε και η 2η και 3η απορία μου:

2) Η έννοια διάφραγμα είναι ανεξάρτητη από την έννοια του διατμητικού κτιρίου? Δλδ μπορεί να έχω να διάφραγμα σε ένα μη διατμητικό κτίριο. Σύμφωνα με την παραπάνω παράγραφο, εγω θεωρω ναι

 

http://img851.imageshack.us/i/90500514.jpg/

 

3) Το Κορόφου το υπολογίζουμε από αυτή την σχέση Κορόφου=n*12EIc/L^3 ή από Κ= 12ΕΙc/H^3 * (6λ+1)/(3λ+2) όπου λ=Ib/Ic * H/L

Δηλαδή υπολογίζουμε την δυσκαμψία της δοκου? Και αν την υπολογίζουμε, την υπολογίζουμε με το συνεργαζόμενο πλάτος της?

[Apostol]

Λοιπόν ελπίζω να βοηθήσω:

1)Έτσι οπως το θέτεις θα έλεγα οτι διατμητικά είναι οσα έχουν εξασφαλισμένη τη διαφραγματική τους λειτουργία και εχουν και καποια σχετική συμμετρία τοσο σε κάτοψη όσο και σε ακαμψία ορόφου (θέσεις κατακορυφω στοιχείων).

2)Νομίζω πως ναι γίνεται να έχεις διάφραγμα άσχετα με το αν το κτήριο είναι διατμητικό ή όχι άλλωστε η έννοια του διφράγματος είναι απλά οριζόντιο στοιχείο μεγάλης ακαμψίας το οποίο ταλαντώνεται απαραμόρφωτο οσο αφορά στις κύριες διαστάσεις του.(Μήκος και πλάτος χωρίς να εξετάζουμε το ύψος και τυχόν βέλος κάμψης).

3)Οι δοκοί δεν λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό της ακαμψίας του ορόφου διότι βρίσκονται στο επίπεδο τη πλάκας και είναι ουσιαστικά μέρος του διαφράγματος άρα δεν αντιστέκονται στην οριζόντια μετατόπιση που επιβάλει η σεισμική δράση.Μετά από την ανάλυση κάθε ορόφου προκύπτουν οι τέμνουσες για τις δοκούς και εκεί βλέπουμε τι παραμορφώσεις έχουν.Μια συνολική αντιμετώπιση είναι ο επιμερισμός τοων φορτίων της πλάκας στις δοκούς ανάλογα με την υπάρχουσα συνέχεια πλακών με τραπέζια (εμβαδά επιρροής) που προκύπτουν απο διχοτόμηση των γωνιών.Αλλά αυτό είναι απλά ενας προσεγγιστικός τρόπος εύρεσης του φορτίου των δοκών και υποστηλωμάτων.Επομένως το άθροισμα των ακαμψιών των υποστηλωμάτων ανα διεύθυνση είναι και η ακαμψία του ορόφου.

Δές και αυτό μπορεί να σου αρέσει.Καλό Σ/Κ!

[AlexisPap]

Για να μην βγω εκτός θέματος, κι επειδή τον όρο "διατμητικό κτήριο" δεν τον έχω συναντήσει η δεν τον θυμάμαι, υπάρχει ένας σύντομος ορισμός;

[Apostol]

Για να πω την αλήθεια μου ούτε εγώ το έχω ξανακούσει απλά βάση συμφραζομένων τοποθετήθηκα γενικά.Μήπως ο όρος εκφράζει την πιθανότερη μορφή αστοχίας του τύπου κτιρίου?

[Megapad]

Λοιπόν την έννοια του διατμητικού κτιρίου την αναφέρει το βιβλίο του CHOPRA. Ο ορισμός που δίνει είναι: Διατμητικά κτίρια είναι τα κτίρια που οι δοικοί και τα συστήματα πατωμάτων είναι άκαμπτα, και πολλοί παράγοντες αγνοούνται : αξονική παραμόρφωση των δοκών και των υποστυλωμάτων και η επιρροή της αξονικής δύναμης στη δυσκαμψία των υποστυλωμάτων

http://img862.imageshack.us/i/sdc10065.jpg/

 

Σε αυτήν την εικόνα έχουμε ένα διατμητικό κτίριο όπου η ροπή αδράνειας του ζυγώματος έχει θεωρηθεί ίση με άπειρο, καθώς επίσης έχουμε θεωρήσει ως τους βαθμούς ελευθερίας την οριζόντιες μετακινήσεις. Οι στροφές στους κόμβους έχουν θεωρηθεί μηδεν. Η επίλυση είχε ως εξής : Έστω ότι όλα τα υποστυλώματα είχαν την ίδια διατομή, τοτε το προσομοιώναμε

http://img852.imageshack.us/i/45249880.jpg/

Μέτα μορφώναμε την εξίσωση κίνησης

http://img861.imageshack.us/i/53722654.jpg/

 

Μετά από μια σειρά πράξεων που ανέφερα και στο προηγούμενο ποστ, φτάναμε στο σημείο να βρούμε την Ροπή ανατροπής, την Τεμνουσα Βάσης και τις Ελαστικές δυνάμεις στο υποστύλωμα. Το πρόβλημα είναι πως δεν βρίσκαμε κανένα εντατικό μέγεθος για την δοκό, το όποιο όμως είναι λογικό γτ στα διατμητικά κτίρια έχουμε κάνει παραδοχή πως έχουν ΙΒ=∞ και εξ’ ορισμού τα απαραμόρφωτα μέλη δεν βρίσκονται ποτέ σε εντατική κατάσταση.

Σε αυτό το σημείο να παραθέσω και μία ακόμα εικόνα όπου μας έχει 3 κτίρια http://img861.imageshack.us/i/sdc10075.jpg/

όπου το

Α->ρ=Ιb/4Ic=0, δηλαδή οι δοκοί δεν περιορίζουν τις στροφές των κόμβων, και η κατσκευή συμπεριφέρεται ως καμπτικός πρόβολος

 

Β->ρ=1/8 αντιστοιχεί σε Ιb=ΙC/2, δηλαδή σε ένα πλαίσιο με υποστυλώματα ισχυρότερα από τις δοκούς(αντισεισμική κατασκευή)

 

Γ->ρ=∞ οι δοκοί περιορίζουν εντελώς τις στροφές των κόμβων και η κατασκευή συμπεριφέρεται ως διατμητικός πρόβολος με καμπτική παραμόρφωση διπλής καμπυλότητας στα υποστυλώματα κάθε ορόφου

Από το Γ συμπεραίνω πως διατμητικά κτίρια ΔΕΝ είναι τα κτίρια που σχεδιάζουμε εμείς καθώς από τον ορισμό τους δεν μπορούν να ικανοποιούν τον ικανοτικό σχεδιασμό!

 

Επίσης εξαιτίας της επίλυσης διατμητικών κτιρίων στο πανεπιστήμιο είχα ταυτίσει την έννοια διάφραγμα με Ιb=∞. Πράγμα το οποίο σήμερα δν μου «κολλάει»!

 

4) Το διάφραγμα δεν έχει να κάνει με την ΕΝΙΑΙΑ μετακίνηση όλων των υποστυλωμάτων ενός ορόφου? ( άρα ίδιες μετακινήσεις για όλα-λιγότεροι β.ε. κλπ).

 

5) Ένα διάφραγμα δεν μπορεί να έχει στροφές επειδή ακολουθεί στην παραμόρφωση το δοκάρι και συγχρόνως η διαφραγματική λειτουργία της πλάκας να παραμένει?

 

Αν όλα τα παραπάνω που λέω είναι σωστά, δηλαδή τα συνήθη κτίρια ΔΕΝ είναι διατμητικά και διάφραγμα δν σημαίνει άκαμπτη πλάκα και δοκός τότε γτ συναντώ πολλές επιλύσεις (ακόμα και το αρχείο που ανέβασε ο συνάδελφος apostol) όπου αγνοούν την υπάρξη της δοκού και της κοτσάρουν ένα εντατικό μέγεθος από ισορροπία κόμβου με το υποστύλωμα την ώρα που την έχουν θεωρήσει απαραμόρφητη….!!!!!

 

Η σωστή διαδικασία δεν θα ήταν να υπολογίζαμε την δυσκαμψία όλου του πλαισίου, στην περίπτωση του διωρόφου να είχαμε 6 β.ε (http://img231.imageshack.us/i/sdc10072z.jpg/ http://img580.imageshack.us/i/sdc10069g.jpg/)και όχι 2 με την παραπάνω πρακτική, οι 2 από αυτούς τα u1 και u2 ναι είναι και δυναμικοί και οι άλλοι 4(στροφές κόμβων) να είναι στατικοί. Να κάνουμε μετά στατική συμπύκνωση στο μητρώο, να υπολογίσουμε όλους του βαθμους ελευθερίας, μετακινήσεις κλπ…και τέλος να βρούμε και τις ροπές της δοκού από την εξίσωση http://img852.imageshack.us/i/sdc10073.jpg/

 

Γι' αυτό ρωτάω στην 3 ερώτηση του 1ο ποστ τι Κ υπολογίζουμε...!!!

[Apostol]

Φίλτατε Megapad ρίξε μια ματιά σε αυτό το παράδειγμα που είναι πολύ αναλυτικό και νομίζω θα σου αρέσει.Είναι σημειώσεις απο το Bristol.Εδώ αναφέρει αυτά που είπες για ορισμό και επιβεβαιώνει και το γεωμετρικό κριτήριο (συμμετρία) στην πρώτη παράγραφο.Το Κ-ορόφου υπολογίζεται εδώ με μητρώα αλλά η λογική είναι ίδια.Απλά είναι η πιο απλή μορφή προσομοίωσης κτιρίου με τους λιγότερους δυνατούς βαθμούς ελευθερίας.Οπότε μάλλον οι προβληματισμοί σου είναι εύλογοι γιατί στην πράξη δύσκολα θα έχεις τόσο ιδανικό σχεδιασμό κτιρίου ώστε να συμπεριφερθεί διατμητικά.

 

http://www.cen.bris.ac.uk/personal/cenaa/Nick's%20Web%20site/notes/dynamics/Chapter5.pdf

[jackson]

Το πρόβλημα είναι πως δεν βρίσκαμε κανένα εντατικό μέγεθος για την δοκό, το όποιο όμως είναι λογικό γτ στα διατμητικά κτίρια έχουμε κάνει παραδοχή πως έχουν ΙΒ=∞ και εξ’ ορισμού τα απαραμόρφωτα μέλη δεν βρίσκονται ποτέ σε εντατική κατάσταση

 

Κάνεις λάθος...εντατικό μέγεθος βρίσκεις....τάσεις δεν βρίσκεις.

 

Γ->ρ=∞ οι δοκοί περιορίζουν εντελώς τις στροφές των κόμβων και η κατασκευή συμπεριφέρεται ως διατμητικός πρόβολος με καμπτική παραμόρφωση διπλής καμπυλότητας στα υποστυλώματα κάθε ορόφου

Από το Γ συμπεραίνω πως διατμητικά κτίρια ΔΕΝ είναι τα κτίρια που σχεδιάζουμε εμείς καθώς από τον ορισμό τους δεν μπορούν να ικανοποιούν τον ικανοτικό σχεδιασμό!

 

Εσένα σε προβληματίζει πώς ονομάζουμε τα κτήριά μας ή αν αυτό που κάνουμε σαν ανάλυση είναι σωστό; Γιατί σαν ανάλυση είναι σωστό, ασχέτως αν λέγεται το κτήριο διατμητικό ή Μήτσος...

 

Ο ορισμός που δίνει είναι: Διατμητικά κτίρια είναι τα κτίρια που οι δοικοί και τα συστήματα πατωμάτων είναι άκαμπτα, και πολλοί παράγοντες αγνοούνται : αξονική παραμόρφωση των δοκών και των υποστυλωμάτων και η επιρροή της αξονικής δύναμης στη δυσκαμψία των υποστυλωμάτων

 

Επίσης εξαιτίας της επίλυσης διατμητικών κτιρίων στο πανεπιστήμιο είχα ταυτίσει την έννοια διάφραγμα με Ιb=∞. Πράγμα το οποίο σήμερα δν μου «κολλάει»!

 

4) Το διάφραγμα δεν έχει να κάνει με την ΕΝΙΑΙΑ μετακίνηση όλων των υποστυλωμάτων ενός ορόφου? ( άρα ίδιες μετακινήσεις για όλα-λιγότεροι β.ε. κλπ).

 

5) Ένα διάφραγμα δεν μπορεί να έχει στροφές επειδή ακολουθεί στην παραμόρφωση το δοκάρι και συγχρόνως η διαφραγματική λειτουργία της πλάκας να παραμένει?

 

Αν όλα τα παραπάνω που λέω είναι σωστά, δηλαδή τα συνήθη κτίρια ΔΕΝ είναι διατμητικά και διάφραγμα δν σημαίνει άκαμπτη πλάκα και δοκός τότε γτ συναντώ πολλές επιλύσεις (ακόμα και το αρχείο που ανέβασε ο συνάδελφος apostol) όπου αγνοούν την υπάρξη της δοκού και της κοτσάρουν ένα εντατικό μέγεθος από ισορροπία κόμβου με το υποστύλωμα την ώρα που την έχουν θεωρήσει απαραμόρφητη….!!!!!

 

Τ0 4 είναι σωστό...για το 5 φυσικά και γίνεται. Το διάφραγμα φυσικά και κάμπτεται και έχει στροφές περί x και y, αλλά η προβολή του παραμένει σταθερή (έτσι ορίζεται), ώστε να έχουμε τις αναγκαία ίδιες μετατοπίσεις κόμβων...γι αυτό και λέγεται διάφραγμα. Θα μου πεις πως για να έχει σταθερή προβολή πρέπει να αναπτύσει μεμβρανικές δυνάμεις εντός του καθώς και τα δοκάρια αξονικές.Και η απάντηση είναι ότι προφανώς και συμβαίνει αυτό, καθότι επιλύσεις με FEM το αποδεικνύουν....:roll:Απλώς οι αποκλίσεις είναι τέτοιες ώστε να μπορούμε ορθώς να θεωρήσουμε διάφραγμα...

[AlexisPap]

Megapad, αυτό στο οποίο αναφέρεσαι είναι η διάκριση των φορέων/συστημάτων σε φορείς που παρουσιάζουν παραμόρφωση διατμητικού τύπου και σε φορείς που παρουσιάζουν παραμόρφωση καμπτικού τύπου.

 

Παραμόρφωση διατμητικού τύπου:

Είναι η παραμόρφωση την οποία παρουσιάζει ένας ιδεατός πρόβολος στον οποίο αναπτύσσεται μόνο έργο τεμνουσών.

Αντιπροσωπευτικότερο -ιδεατό- δείγμα τέτοιου φορέα είναι το επίπεδο πλαίσιο με δοκούς άπειρης δυσκαμψίας.

 

Παραμόρφωση καμπτικού τύπου:

Είναι η παραμόρφωση την οποία παρουσιάζει ένας ιδεατός πρόβολος στον οποίο αναπτύσσεται μόνο έργο κάμπτικών ροπών.

Αντιπροσωπευτικότερο -ιδεατό- δείγμα τέτοιου φορέα είναι το τοίχωμα πρόβολος με άπειρη δυστμησία.

 

Όπως είναι φανερό, οι δύο έννοιες είναι παντελώς άσχετες με τις πλάκες και την διαφραγματική λειτουργία τους. Η χρησιμότητά τους έγκειται στην κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των δύο συστημάτων, των αναπτυσσόμενων εντάσεων, των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων τους.

 

Τελικά, η γνώση αυτή μας χρειάζεται για να κατανοήσουμε το συνηθέστερα χρησιμοποιούμενο σύστημα, το μεικτό σύστημα. Στο οποίο σύστημα, πλαίσια (διατμητικά συστήματα) και τοιχώματα (καμπτικά συστήματα) συνδυάζονται ώστε να προκύψει ένας νέος, σύνθετος τύπος παραμόρφωσης, ο οποίος γενικά πλεονεκτεί των δύο προηγούμενων.

Πως θα σχεδιάσουμε τον νέο, μεικτό τύπο; Πως θα επιλέξουμε δυσκαμψία πλαισιακού υποσυστήματος και δυσκαμψία καμπτικού υποσυστήματος; Πως θα βελτιστοποιήσουμε τον σχεδιασμό, τι μπορούμε να περιμένουμε από το νέο μας μόρφωμα και τι όχι;

Για να δώσουμε τις απαντήσεις πρέπει να έχουμε κατανοήσει πρώτα πως λειτουργούν τα δύο υποσυστήματα...

[JEK]

Ένα εξαιρετικό βιβλίο σχετικό με την συζητησή σας είναι: Αναστασιάδης '' Αντισεισμικές Κατασκευές Ι "(1996).Δυστυχώς δεν εκδόθηκε ποτέ το ΙΙ.

[Megapad]

Κάνεις λάθος...εντατικό μέγεθος βρίσκεις....τάσεις δεν βρίσκεις.

 

'Εχεις απόλυτο δίκιο, δική μου παρανόηση που μου έμπλεξε αρχικά την σκέψη και οδηγηθηκα σε λάθος συμπεράσματα.