Υποπίεση σε δεξαμενή και υπολογισμός διατομής

[aaandreas]

Quiz (για θερμοδυναμικαριους)

Εχω μια δεξαμενη κυλινδρικη (DxH)=2,4 m X 2 m.

Xωρητικοτητα περιπου 10.000 lit.

Tην ζεσταινω με νερο θερμοκρασιας 90oC και μετα την παγωνω αποτομα με νερο θερμοκρασιας 10oC.

Πως θα υπολογισω τη διατομη του στομιου που πρεπει να εχει προκειμενου να μη δεχθει πιεσεις απο το κενο που θα δημιουργηθει?

Ποσο θα ειναι αυτο το κενο?

Ποσος θα ειναι ο ογκος του αερα μετα την αποτομη ψυξη?

 

Ευχαριστω σας

[AlexisPap]

Πρέπει να προσδιορίσεις το "απότομα" τι διάρκεια έχει... 1min, 1sec, 1msec... ;

[aginor]

δεν δινεις και πολλες πληροφοριες για μηχανικος. οταν λες αποτομα ποση ωρα ειναι?

αν καταλαβα καλα ολο το θεμα ειναι η διαστολη του νερου?

εχεις: ΔV=aVΔT = 207Χ10^-6Χ10.000Χ(90-10)=165,6λιτρα

Πηγη: http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_expansion

δλδ η διαφορα στον ογκο που εχεις ειναι 165 λιτρα (αν πετυχεις ΔΤ 80 που αποκλειται, "τουλαχιστον αποτομα")

η ενεργεια που πρεπει να απαγεις απο την δεξαμενη ειναι:

Ε=mCpΔΤ=10.000Χ4180*80=3,34Gj!!! η αλλιως 928kWh

για να το ψυξης αποτομα αν θεωρισουμε οτι το "αποτομα" ειναι 1 λεπτο χριαζεσε ψυκτική ισχυ P=3,34Gj/60sec=55.6MW!!!

τι θες να κανεις??? γιατι δεν βγαινουν τα νουμερα για λογικη κατασκευη.....

[aaandreas]

Παροχη νερου ψυξης: 3 lit/sec (περιπου 11m3/h) θερμοκρασιας 10οC

 

Ok! Δεν ημουν σαφης.

Ελπιζω να το περιγραφω καλυτερα παρακατω:

Δεξαμενη κατακορυφη ,κυλινδρικη ,με καπακια ανω και κατω κωνικα κλισης 20% ,υλικο κατασκευης ανοξειδωτος χαλυβας εμπορικης ονομασιας AISI 316L, παχους 3 mm.

H δεξαμενη εχει εισοδο νερου απο σωληνα Φ52 παροχης 10.000 lit/h.

Στελνουμε 10.000 lit/h νερο στη δεξαμενη θερμοκρασιας 90οC το οποιο παραλληλα αποχετευεται απο το κατω μερος με καποια αντλια.

Καποια στιγμη (δεν μας ενδιαφερει τo πότε) η δεξαμενη θα εχει αποκτησει περπου την ιδια θερμοκρασια με το νερο (οποτε και ο αερας που βρισκεται μεσα σε αυτη θα εχει περιπου την ιδια θερμοκρασια ισως λιγο μικροτερη λογω απωλειων).

Τοτε απο την ιδια εισοδο θα στειλουμε νερο θερμοκρασιας 10οC.

Ο αερας θα παγωσει και θα συσταλει οποτε στη δεξαμενη θα επικρατησει κενο.

Αρα αν θεωρησουμε τον ογκο της αμεταβλητο θα αυξηθει η πιεση στις εξωτερικες επιφανειες της.

Για να μην αυξηθει η πιεση θα πρεπει να επιτρεψουμε να εισχωρησει αερας απο το εξωτερικο περιβαλλον για να μην δημιουργηθει κενο.

Για να περασει ο αερας απο εξω προς τα μεσα πρεπει να υπαρχει ενα στομιο

Τα ερωτηματα που εβαλα ειναι:

Ποση διατομη πρεπει να εχει αυτο το στομιο?

Ποσο θα μειωθει ο ογκος του αερα αν δεν υπαρχει αυτο το στομιο?

Ποση θα ειναι η πιεση στην οποια θα εκτεθει η δεξαμενη αν δεν υπαρχει το στομιο.

[aginor]

και παλι λιγο σαν ασκηση σχολης τα λες. αν δεν εχεις στομιο για να εξησοροπεις την πιεση, τοτε δεν αλαζει ο ογκος του αερα. αλαζει μονο η πιεση του. θυμησου την ισοχωρη μεταβολη απο την φυσικη στην 2 λυκειου. δεν χρειαζετε να ανοιξεις την θερμοδυναμικη, ειναι απλο.

και δεν καταλαβα πως δουλευει το συστημα. εχεις μια δεξαμενη με 2 παροχες. βαζεις νερο απο την μια με 90 βαθμους και βγαινει η ιδια ποσοτητα απο την αλλη??

και μετα θα βαλεις μεσα απο την ιδια παροχη το κρυο νερο?

ετσι οπως τα λες για να αλλαξει το νερο της δεξαμενης και να μπει το κρυο θελεις περιπου μια ωρα. δεν το λες και αποτομο...

ποσος ειναι ο αερας που βρησκετε στον κενο χωρο μεταξυ νερου και οροφης δεξαμενης?

κανε και κανενα σχεδιαγραμα.

[aaandreas]

Σχεδιο δεξαμενης

 

Φαντασου οτι καταβρεχεις απο μεσα τη δεξαμενη με ζεστο νερο που "γλυφει" στα τοιχωματα

και μετα με κρυο.

Δηλαδη πλενεις την δ/ξ με σκωτσεζικο ντουζ,

Που ειναι η δυσκολια κατανοησης

 

 

 

 

Οι διαδοχικές δημοσιεύσεις στο φόρουμ απαγορεύονται.

Διάβασε τους κανόνες συμμετοχής.

Ευχαριστώ, AlexisPap

[AlexisPap]

Ωραία.

Όπως το περιγράφεις, ο χρόνος εξαρτάται από τον λόγο ειδικών θερμοτήτων αέρα/νερού, από την μάζα του αέρα και την παροχή του νερού.

Λογάριασε πόσο νερό απαιτείται να ψεκαστεί για να ψυχθεί ο αέρας (αγνοόντας την ποσότητα που θα έρθει σε επαφή με τα τοιχώματα) και βρές βάσει της διαθέσιμης παροχής τον χρόνο που θα διαρκέσει η μεταβολή.

 

Τα υπόλοιπα είναι αυτονόητα...

[aginor]

Απο τα γραφομενα παραπανω ειχα καταλαβει οτι η δεξαμενη ειναι γεματη νερο και οχι αδεια. υπολογιζα οτι κρυωνεις το νερο της δεξαμενης. τωρα βγαινει ακρη.

http://www.engineeringtoolbox.com/air-properties-d_156.html

ΔV=aVΔT = 3Χ10^-3Χ10.000Χ(90-10)=2.400 λιτρα η διαστολη του αερα ειναι αυτη. ειναι μεγαλη.

η θερμοχωριτικοτητα νερου /αερα ειναι περιου 4/1. οποτε θα πρεπει να βαλεις μεσα στην δεξαμενη το λιγοτερο 2,5m3 νερο. με παροχη 3 lit/sec θελεις 14 λεπτα το ελαχιστο και με πολλες παραδοχες. δλδ σιγουρα εισαι πολυ παραπανω απο τα 14.

εστω 14 λεπτα ή 840 sec. 2400 ltr/840 sec=2,8ltr/sec.

εστω βαλβιδα εισαγωγης αερα 1 ιντσα που ειναι 0,26dam εσωτερικη διαμετρος.

http://www.engineeringtoolbox.com/ansi-steel-pipes-d_305.html

V= 2,8/(0.26*0.26*3.14/4)=5.3m/s ταχυτητα αερα (ισως ακουγεται σφυριγμα)

ή με εισαγωγη 2 ιντσες εχεις V=1.37m/s ταχυτητα αερα εισαγωγης

αυτες ειναι η μεγιστες ταχυτητες αερα. μην ξεχασεις την βανα στην βαλβιδα εισαγωγης κλιστη γιατι θα παρει μετα την δεξαμενη η ανακυκλωση. η υποπιεση θα ειναι μεγαλη.

δεν ηταν δυσκολο. που κολας?

[AlexisPap]

Ας πω κι εγώ μερικές σκέψεις γιατί μάλλον παρεξηγήθηκα...

 

Έστω αρχική θερμοκρασία Θο = 90°C και τελική θερμοκρασία Θτ = 15°C.

Σε μία τυχαία ενδιάμεση στιγμή, ο αέρας του καζανιού θα έχει θερμοκρασία Θ (°K), θα εισέρχεται αέρας με παροχή ΔV/Δt (m³/sec) και νερό με σταθερή παροχή q (lt/sec).

 

Ας περιγράψουμε τι συμβαίνει σε τυχαίο χρονικό διάστημα Δt:

 

Η θερμοκρασία μεταβάλλεται κατά ΔΘ. Ισχύει (V-ΔV)/V = (Θ-ΔΘ)/Θ => ΔV = [(Θ-ΔΘ)/Θ-1]*V

 

Η θερμότητα που απαιτείται για την μεταβολή είναι ΔQ = cp*ΔΘ*M(Θ) όπου M(Θ) η μάζα του περιεχόμενου στο δοχείο αέρα, ίση προφανώς με 1,29*273/Θ*V kg/m³, οπότε:

 

ΔQ = cp*1,29*273/Θ*V*ΔΘ = 354/Θ*V*ΔΘ kJ

 

Από αυτή την θερμότητα ένα μέρος δαπανάται για την θέρμανση του εισερχόμενου αέρα:

 

ΔQ' = cp*(Θ-Θτ)*m' = cp*(Θ-Θτ)*1,29*273/Θ*ΔV = 354/Θ*ΔV*(Θ-Θτ) kJ

 

και ένα μέρος για την θέρμανση του εισερχόμενου νερού:

 

ΔQ'' = 4,18*q*Δt*(Θ-Θτ) kJ

 

επειδή ΔQ = ΔQ' + ΔQ'' έχουμε

 

354/Θ*V*ΔΘ = 354/Θ*ΔV*(Θ-Θτ) + 4,18*q*Δt*(Θ-Θτ)

 

Την παράσταση αυτή αν την γράψουμε παραγοντοποιημένη και για απειροστή διαφορά, θεωρώντας το Θ άγνωστη συνάρτηση του t έχουμε:

 

[354*V*Θ(t)]*dΘ(t)/dt = 4,18*q*[Θ(t)]³ - 4,18*q*Θτ*[Θ(t)]²

 

Αυτό προφανώς είναι μία διαφορική εξίσωση η οποία όταν λυθεί θα μας δώσει την συνάρτηση Θ(t) (τα V, q, Θτ είναι σταθερές).

Από την Θ(t) είναι εύκολο να πάρει κανείς την q'(t) = dV/dt παροχή αέρα συναρτήσει του χρόνου...

 

 

Ένα γενικό συμπέρασμα για να έχουμε αίσθηση της τάξης μεγέθους είναι ότι για να πέσει η θερμοκρασία στο μισό χρειαζόμαστε 2,5lt νερό. Κι αφού έχουμε q=3lt/sec θα απαιτηθούν 0,83sec... Φυσικά, όχι 420sec φίλε aginor...

 

Υ.Γ: Θεωρήσαμε αμελητέα πτώση πίεσης, μια που αυτό ζητάει το πρόβλημα...

Υ.Γ2: Ξανά-διευκρινίζω ότι αγνοήσαμε την θερμοχωρητικότητα των τοιχωμάτων του δοχείου και την συναλλαγή θερμότητας μεταξύ αέρα και τοιχωμάτων.

[aaandreas]

Kολλαω γιατι η δεξαμενη ειχε σωληνα εισαγωγης αερα διαμετρου 80 mm και την δεξαμενη την πηρε τελικα η ανακυκλωση

Δεν ξερω αν οι υπολογισμοι ειναι σωστοι παρολο που και εγω καπως ετσι υπολογισα τον ογκο του αερα που πρεπει να αναπληρωθει αλλα δεν μπορω να προσδιορισω τον χρονα για να βγαλω την ταχυτητα στο στομιο της σωληνας (βανα δεν υπαρχει)

 

Αυτο μου φαινεται πολυ ποιο λογικο και σε ευχαριστω!

Αν λοιπον εχω ενα ανοιγμα Φ=80mm για να αναπληρωθει ο αερας 2,5 m3 που δεν θα επιτρεψει στη δεξαμενη να εκτεθει σε κενο ,πρεπει μα μπει με ταχυτητα 598m/sec.

Ποια θα ηταν η ασφαλης ταχυτητα που θα προσδιοριζε την διαμετρο του ανοιγματος ετσι ωστε να μη πηγαινε στην ανακυκλωση η δεξαμενη?

thanks