Υπολογισμός φορτίου κατάρρευσης σε πρόβολο

[Andante]

Θέλω την βοήθειά σας συνάδελφοι, πιστεύω ότι ξέρω την απάντηση αλλά θέλω να βεβαιωθώ.

 

Έστω πρόβολος που στο ελεύθερο άκρο του καταπονείται με κατακόρυφη δύναμη P προς τα κάτω (Η δύναμη περνάει από το κ.β. της διατομής). Το υλικό θεωρείται απόλυτα ελαστοπλαστικό (που σημαίνει ότι μετά το ελαστικά γραμμικό τμήμα του σ-ε, η καμπύλη γίνεται οριζόντια) με διαφορετικά όρια διαρροής σε θλίψη και σε εφελκυσμό τα οποία θεωρούνται γνωστά. Για την ιστορία η διατομή είναι κοίλη ορθογωνική, αν και δεν παίζει κάποιον ρόλο στην ερώτηση που θέλω να κάνω.

 

Προφανώς η άσκηση αναφέρεται στην καταπόνηση διατομών της ράβδου λόγω της ανάπτυξης καμπτικής ροπής. Η ερώτησή μου είναι η ακόλουθη.

 

Πότε θα καταρρεύσει η ράβδος; (Για ποιά τιμή δηλαδή της δύναμης P)

[AlexisPap]

- Επειδή το υλικό είναι απόλυτα ελαστοπλαστικό δεν θα έρθει κατάρρευση με την έννοια του να διαχωριστεί ο πρόβολος από την στήριξη. Λόγω δευτέρας τάξεως η αντοχή θα αυξάνει συνεχώς, Πρέπει επομένως να οριστεί ένα όριο παραμόρφωσης που θα θεωρηθεί κατάρρευση...

- Στην απλή περίπτωση που αγνοούμε την δευτέρα τάξη, το φορτίο αστοχίας επέρχεται όταν πλαστικοποιηθεί πλήρως η διατομή της στήριξης.

- Στην ακόμη απλούστερη περίπτωση που αγνοήσουμε την πραγματική κατανομή των τάσεων και θεωρήσουμε ότι έχουμε μόνο κύριες τάσεις (κύρια τροπή τριγωνικής κατανομής) το φορτίο (ροπή) κατάρρευσης είναι το γινόμενο fu*Wpl.

[Andante]

Αγνοούμε την δεύτερη τάξη όπως λές, δευτεροετής είμαι δεν έχω φτάσει ακόμα τόσο μακριά..

 

Να επισημάνω ότι μιλάμε για διαφορετικά όρια διαρροής σε εφελκυσμό και σε θλίψη. Πλήρη πλαστικοποίηση της διατομής σημαίνει ότι παντού σε αυτή την διατομή έχουν αναπτυχθεί τάσεις ίσες με την τάση διαρροής. Ας υποθέσουμε ότι η τάση διαρροής σε θλίψη είναι μικρότερη από αυτήν σε εφελκυσμό.

 

Όσο αυξάνουμε το κατακόρυφο φορτίο, πρώτα θα διαρρεύσει το ακραίο τμήμα της διατομής κάτω από τον ουδέτερο άξονα που υπόκειται σε θλίψη.

 

Αυξάνοντας και άλλο το φορτίο έως του σημείου να έχει πλαστικοποιηθεί πλήρως το τμήμα της διατομής κάτω από τον ουδέτερο άξονα, δύο πράγματα μπορεί να έχουν συμβεί με το άνω τμήμα της διατομής.

 

Ή δεν θα έχει διαρρεύσει καθόλου εάν το όριο διαρροής σε εφελκυσμό είναι αρκούντος υψηλό, ή ένα τμήμα του έχει πλαστικοποιηθεί.

 

Η ερώτησή μου είναι η εξής.

 

Από αυτό το σημείο και πέρα η διατομή μπορεί να παραλάβει και άλλο φορτίο χωρίς να διαρρεύσει; Εννοώ από το σημείο που το κάτω από τον ουδέτερο άξονα τμήμα της διαρροής έχει πλαστικοποιηθεί πλήρως. Θεωρητικά από όσο μπορώ να σκεφτώ, επιπλέον κατακόρυφο φορτίο σημαίνει την ανάπτυξη συνισταμένης ορθής τάσης στην διατομή, αφού το κάτω τμήμα έχει εξαντλήσει πλέον την δυνατότητά του να σηκώσει και άλλα θλιπτικά φορτία.

 

Θέλω τα φώτα σας...

 

Κάποιος ρε παιδιά...