Ύψος ροής σε υπερχείλιση φράγματος (πισίνα)

[AlexisPap]

Στο σχήμα που παρέθεσα στο #3 το ύψος ροής είναι ακριβώς το κρίσιμο βάθος. Ο λόγος είναι απλός: Είναι μία ροή χωρίς (θεωρητικά) απώλειες, οπότε θα αναπτύξει την μέγιστη δυνατή παροχή που επιτρέπει η ειδική ενέργεια, δηλαδή την κρίσιμη.

Άρα το βάθος ροής θα είναι το κρίσιμο και η συνολική διαφορά ύψους (πτώση στάθμης + ύψος ροής) αντιστοιχεί στην ειδική ενέργεια.

 

Edit: Και για να δώσω και αριθμούς, αν αγνοήσουμε την κατανομή των ταχυτήτων (θεωρήσουμε ενιαία ταχύτητα) θα λάβουμε κάνοντας ΑΔΕ και ΑΔΟ hc = 0,5*hs (hs η ειδική ενέργεια), αποτέλεσμα πολύ κοντά στην πραγματικότητα, για το ζητούμενο του προβλήματος...

[miltos]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

 

Έστω h=0 η στάθμη του επιχείλιου, h1 το ύψος ροής πάνω από το επιχείλιο και h2 η στάθμη μακρυά από το επιχείλιο.

 

Γνωρίζοντας την παροχή και το h2 μπορώ να βρω το h1 (ΑΔΕ και ΑΔΟ).

Χωρίς να ξέρω το h2, δεν καταλαβαίνω πως μπορώ να βρω το h1. Μπορώ να βρω μόνο πιθανούς συνδιασμούς τους.

 

Χάνω κάτι?

 

manemi, τα νούμερα που ανέφερες προέρχονται από υπολογισμούς ή από μετρήσεις?

[AlexisPap]

Όχι δεν χάνεις τίποτα. Αν κάνεις ΑΔΕ και ΑΔΟ θα διαπιστώσεις ότι ο λόγος h1/h2 δεν εξαρτάται από το h2 (με βάση την απλοποιημένη σχέση που πρότεινα).

 

Οπότε, ξεκινάς τις δοκιμές. Αν l το μήκος του επίχειλου:

Για h2=0.01m, -> h1=0.005m. U=sqrt(2*g*(h2-h1))=0.31m/sec. Q=U*h1*l=0.31*0.005*5=0,0078m³/sec=27,9m³/h...

 

Είναι μικρή η παροχή; Ξαναδοκιμάζεις με λίγο μεγαλύτερο h2...

 

Οι σχέσεις αυτές αγνοούν τις απώλειες -που είναι σημαντικές για τόσο μικρό ύψος ροής- καθώς και την πραγματική κατανομή των ταχυτήτων. Για τους λόγους αυτούς η εκτίμηση του h2 θα είναι συντηρητική, δηλαδή αν υπολογίζεις h2=1cm, το πραγματικό h2 μπορεί να είναι και 1,2cm.

[maneni]

manemi, τα νούμερα που ανέφερες προέρχονται από υπολογισμούς ή από μετρήσεις?

 

Απο υπολογισμους φυσικα. Οπως σου ειπα ειναι οι απωλειες πανω απο υπερχειλιση.

Δυστυχως ή ευτυχως τα περι ρευστοδυναμικης πρωτα τα εμαθα στην πραξη και μετα στο πανεπιστημιο (λεμε τωρα...). Οποτε στα θεωρητικα δεν το κατεχω και πολυ το πραγμα.

[aiche]

Σε πισίνα με περιμετρική υπερχείλιση, θα ήθελα να προβλέψω το ύψος της ροής νερού πάνω από το επιχείλιο, όταν λειτουργεί η ανακυκλοφορία.

 

Το χρειάζομαι για να εκτιμίσω τα περιθώρια ανοχών στις αλφαδιές του επιχειλίου, ώστε να υπερχειλίζει όλη η περίμετρος και πόσο "ζωηρή" θα φαίνεται η διαδικασία, σε συνάρτηση με την παροχή ανά μέτρο "φράγματος".

 

Έχετε να προτείνετε κάποια βιβλιογραφία, ιστοσελίδα κλπ για το φαινόμενο? Αν χρησιμοποιώ λάθος ορολογία, διορθώστε με.

 

Ευχαριστώ.

 

Στις στήλες απόσταξης εμείς χρησιμοποιούμε την εξίσωση Francis. Στο σύγγραμμα των W.L. ΜcCabe και J.C Smith "Βασικαί φυσικαί διεργασίαι Χημικής Μηχανικής" στην σελ. 714 έχει ένα διάγραμμα και την εξίσωση:

Zcr = 0.763 (qL/b)^0.71 = 0.338 (qL/Dd)^0.71

 

qL = παροχή υγρού, m3/s

Dd = διάμετρος αγωγού, m

b = περίμετρος αγωγού, m

 

Δες και εδώ για περισσότερες πληροφορίες.

 

 

 

Ας δώσω και μερικά νούμερα με τους δικούς μου υπολογισμούς που συμφωνούν και με τα νούμερα του AlexisPap.

 

Έστω h1 = 10 mm, περ. πισίνας = 4*50 = 200 m

Υποθέτω ταχύτητα υπερχείλισης (το h1 σε mm) u = 0.058*h1^0.5 = 0.1834 m/s

Εμβαδόν υπερχείλισης = 2 m2

Άρα παροχή = 1320.567 m3/h = 366.8242 kg/s

Αν η περίμετρος υπερχείλισης ήταν 5 m θα έδινε 33.01 m3/h δηλ. πολύ κοντά στα 30 m3/h

 

Υπολογισμός του h1 με τον τύπο του Francis από σύγγραμμα του Kafarov

h1 = 0.037*(L/Lw)^(2/3) σε mm

L σε kg/h, Lw σε m

 

h1 = 0.037*(366.8242*3600/200)^(2/3) = 13.02 mm = 1.3 cm