μετατροπή συντεταγμένων (Χ,Υ) μεταξύ τοπικών συστημάτων

[yian]

edited , updated

 

Χαιρετώ,

ζητώ μια βοήθεια γιατί κάπου χάθηκα μεταξύ τριγωνομετρίας και σκίτσων.

 

Το πρόβλημα :

Έχουμε τρια σημεία α και β και γ σε τοπικό σύστημα συντεταγμένων με γνωστές συντεταγμένες έστω (Χα , Υα) , (Χβ , Υβ) , (Χγ , Υγ).

Γνωρίζουμε τα ζεύγη τιμών σε ΕΓΣΑ των α και β που είναι (Χεγσα(α) , Υεγσα(α)) και (Χεγσα(β) , Υεγσα(β)).

 

Πώς υπολογίζονται οι συντεταγμένες σε ΕΓΣΑ του τρίτου σημείου γ (Χεγσα(γ) , Υεγσα(γ))?

 

Δεν μπορεί να είναι δύσκολο, απλή τριγωνομετρία του λυκείου θέλει αλλά αγανάκτησα!

Ευχαριστώ!

Edited February 12, 2013 at 11:45 πμ by yian

[dimamp]

Αγαπητέ

 

Δεν λύνεται με αναλυτική γεωμετρία, όπως την φαντάζεσαι...Θα πρέπει να εφαρμόσεις μετασχηματισμό ομοιότητας

[yian]

Φαίνεται πως έχεις δίκιο....περισσότερες λεπτομέρειες και βιβλιογραφία, καλοδεχούμενη!

[GEORGE MICHEAL]

Ενας απλός τρόπος εκτός του μετασχηματισμού ομοιότητας είναι να μετατρέψεις τις καρτεσιανές συντεταγμένες σε πολικές παίρνοντας σταθερά τα σημεία που γνωρίζεις τις συντεταγμένες (κορυφή και μηδενισμό γωνίας ) και στο τοπικό σύστημα και στο ΕΓΣΑ 87 και μετά από τις πολικές με τις συντεταγμένες σε ΕΓΣΑ στα σταθερά σημεία να υπολογίσεις και το αλλο σημείο σε ΕΓΣΑ 87 Αν η έκταση είνα μικρή και δεν πρόκειται να έχουν μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους τα σημεία , δεν θα έχεις μεγάλη απόκλιση στις ΕΓΣΑ 87

Edited February 12, 2013 at 12:13 μμ by GEORGE MICHEAL

[dsworks]

Γρήγορη λύση σε AutoCAD, αν οι αποστάσεις δεν είναι μεγάλες.

Καταρχάς έλεγχος S(ΑΒ) & Sεγσα(ΑΒ). Πόσο διαφέρουν; Ξέρεις τον συντελεστή Κ στην περιοχή; Θα πρέπει να συμφωνούν.

 

Φέρνεις τα [ΑΒ]τοπικο, [ΑΓ]τοπικο, πολλαπλασιάζεις το [ΑΓ]τοπικό με το 1/Κ, έστω [ΑΓ]νέο.

Move των 2 τμημάτων, base-point το Α(εγσα), rotate των 2 τμημάτων μέχρι να κουμπώσει η AB.

Έφτασες!

[Γιάννης]

Αν υποθέσω ότι μιλάς για οικόπεδα/αγροτεμάχια τότε η επιρροή του συντελεστή κ είναι πρακτικά μηδαμινή.

(Υπολόγισε περίπου ότι στα 100μ, η εγσα απόσταση είναι 99,97μ, δηλαδή περίπου 0,03% απόκλιση)

[dimamp]

Πράγματι για την κλίμακα για μικρές αποστάσεις θα ναι αμελητέα διαφορά...Στα αζιμούθια (στροφή ως προς το Βορρά), πιστεύω να υπάρχει σημαντική διαφοροποίηση...

 

Στη σελίδα μπορείς να βρεις προγράμματα μετασχηματισμού (2-Δ)...

[yian]

Ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις και το ενδιαφέρον...τελικά το πρόβλημα είναι αρκετά πιο σύνθετο από ότι νόμιζα.

Συνεχίζω την αναζήτηση πληροφοριών για το μετασχηματισμό αν και η γραφική λύση του autocad που αναφέρθηκε φαίνεται πολύ πιο προσιτή σε πρώτη φάση.

 

Εάν υπάρχει κάποιο εργαλείο μετασχηματισμού, θα βοηθούσε ιδιαίτερα πολύ!

[chrisven]

  On 12/2/2013 at 6:56 ΜΜ, yian said:

Εάν υπάρχει κάποιο εργαλείο μετασχηματισμού, θα βοηθούσε ιδιαίτερα πολύ!

 

http://www.michanikos.gr/topic/31374-%CE%95%CF%86%CE%B1%CF%81%CE%BC%CE%BF%CE%B3%CE%AE-%CE%B3%CE%B9%CE%B1-%CE%B5%CF%80%CE%AF%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7-%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D-%CE%BF%CE%BC%CE%BF%CE%B9%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84/

[dimamp]

Συνάδελφε από ότι βλέπω είσαι Πολ. Μηχ.:

 

Ότι για σένα είναι το σκυρόδεμα, για μας είναι οι μετασχηματισμοί (και είναι πάρα μα πάρα πολλοί)!

 

Θα σε συμβούλευα δε να μην αρκεστείς στην γραφική επίλυση του προβλήματος και να καταλάβεις καλά τη γεωμετρική και αλγεβρική του σημασία, ώστε να μην το κάνεις "μηχανικά"

 

γκούγκλαρέ το ή συμβουλεύσου κι ένα βιβλίο Γεωδαισίας της σχολής σου.