Στρέψη ελατηρίου κατά την συμπίεσή του

[ckiriako]

Ενα ελατηριο οταν συμπιεστει "θελει" να μεγαλωσει την διαμετρο του, ή να"ξετυλιχτει" κατα καποιο τροπο, σωστα? Συγνωμη για το αδοκιμο της ορολογιας αλλα δεν ξερω αν το φαινομενο αυτο εχει καποια ονομασια, και με αναζητηση δεν βρηκα κατι σχετικο.

 

Αν η παραπανω σκεψη μου ειναι σωστη, τοτε αν το ελατηριο συμπιεστει με τις ακρες του να μην μπορουν να περιστραφουν μεταξυ τους (δηλαδη τα 2 επιπεδα που ειναι καθετα στις ακρες του ελατηριου να παραμεινουν ως εχουν μεταξυ τους και να μην περιστραφουν) αντι για μια γραμμικη συμπεριφορα με καποια συγκεκριμενη σταθερα ελατηριου θα εχει προοδευτικη συμπεριφορα με καποια σταθερα που θα ξεκινησει απο καποιο νουμερο και θα αυξηθει εστω ελαχιστα κατα την συμπιεση.

 

Αυτο που αναρωτιεμαι ειναι πως υπολογιζεται για ελατηριο συγκεκριμενων γεωμετρικων χαρακτηριστικων και υλικου η "προσθετη" σταθερα ελατηριου αναλογα με την συμπιεση, και πως περιγραφεται μαθηματικα η αυξηση αυτη. Εχει ορεξη κανεις να ριξει λιγο φως?

[miltos]

Ενα ελατηριο οταν συμπιεστει "θελει" να μεγαλωσει την διαμετρο του, ή να"ξετυλιχτει" κατα καποιο τροπο, σωστα?

 

Μιλάς για ελικοειδές ελατήριο, έτσι? Δεν έχουν την τάση να ξετυλιχθούν.

 

Τα ελικοειδή ελατήρια, όταν φορτίζονται αξονικά, καταπονούνται σε στρεψη, αλλά αυτή είναι η καταπόνηση της διατομής του σύρματος. Η στροφή των άκρων του ελατηρίου ισοδυναμεί με κάμψη του σύρματος.

Edited Απρίλιος 1 , 2013 by miltos

[ckiriako]

Ναι, ελικοειδες ελατηριο Μιλτο. Οταν λες οτι με αξονικη καταπονηση καταπονουνται σε στρεψη, το υλικο του ελατηριου εφελκυεται ή θλιβεται? Μπορεις να δωσεις καμια πληροφορια/λινκ/υλικο επιπλεον? Με πακτωμενα τα ακρα ισχυει οτι εχουμε "προσθετη αντισταση" περα της σταθερας ελατηριου κατα την φορτιση?

 

edit. Καταλαβα μαλλον τι εννοεις οτι το υλικο του ελατηριου καταπονειται σε στρεψη, εφοσον συμπιεζεται και σπειρα με σπειρα πλησιαζουν αναμεσα τους εχουμε στρεψη του υλικου.

Για το αλλο παντως εισαι σιγουρος?

Edited Απρίλιος 1 , 2013 by ckiriako

[miltos]

Οταν λες οτι με αξονικη καταπονηση καταπονουνται σε στρεψη, το υλικο του ελατηριου εφελκυεται ή θλιβεται?

 

Το σύρμα του ελατηρίου στρέφεται. Αν κάνεις μια τομή σε τυχαία θέση του σύρματος θα δεις ότι η καταπόνηση ασκεί μια δύναμη που κείται στον άξονα του ελατηρίου είναι στρέψη.

 

Τα άκρα του ελατηρίου δεν στρέφονται, οπότε δεν έχει κάποια επίδραση η αφαίρεση των αντίστοιχων βαθμών ελευθερίας.

Edited Απρίλιος 1 , 2013 by miltos

[ckiriako]

Τι να πω.... ειχα διαβασει ενα αρθρο στο νετ που δεν μπορω να βρω τωρα, το περιεχομενο ηταν παρομοιο με αυτου http://factoryjackson.com/2011/08/08/review-k9-industries-shock-and-fork-thrust-bearings-and-race-steel-springs/#.UVnloTd8HN4

 

Βλεπω οτι thrust bearings χρησιμοποιουνται και σε εφαρμογες αναρτησεων αυτοκινητων, οποτε να κανουν ολοι λαθος?

[AlexisPap]

Πράγματι, τα άκρα του ελατηρίου στρέφονται κατά την παραμόρφωση.

 

Ο λόγος είναι απλός:

Η καμπυλότητα του σύρματος (το οποίο έχει μορφή σπείρας) είναι μικρότερη από την καμπυλότητα του κυλίνδρου στον οποίον εγγράφεται αυτή η σπείρα.

Καθώς το ελατήριο συσπειρώνεται, η καμπυλότητα* του σύρματος παραμένει σταθερή (το σύρμα καταπονείται σε καθαρή στρέψη), άρα η διάμετρος του κυλίνδρου αυξάνει. Από την γεωμετρία μπορεί να υπολογιστεί ότι το μήκος της συσπειρωμένης σπείρας είναι κατά τι μικρότερο από την περίμετρο του νέου κυλίνδρου...

 

Τώρα, πώς επηρεάζεται η σταθερά του ελατηρίου όταν δεσμεύεται η στροφή...

Δεν έχει κανείς παρά να βρει την διαφορά καμπυλοτήτων (στην χαλαρή και στην συσπειρωμένη γεωμετρία), να υπολογίσει την ροπή κάμψης του σύρματος, να βρει το σχετικό έργο κάμψης και να το διαιρέσει με την διαδρομή του ελατηρίου... Και όλο επί δύο.

(υποθέτοντας ότι το πρόβλημα είναι γραμμικό, αν και κάτι μου λέει ότι λόγω γεωμετρίας δεν πρέπει να είναι γραμμικό)

 

 

Αλλά, νομίζω ότι η επιπλέον αυτή σταθερά είναι ένα μηδαμινό ποσοστό της σταθεράς του ελατηρίου και ότι δεν αξίζει να υπολογιστεί.

 

 

* δεν είναι πολύ σωστός ο όρος "καμπυλότητα" μια που ορίζεται σε επίπεδα σχήματα.

 

 

Υ.Γ:

- Στα μηχανάκια, νομίζω ότι βάζουν ρουλεμάν για να γυρνάει εύκολα ο ρυθμιστής προφόρτισης.

- Στις βαλβίδες των ΜΕΚ η σχετική στροφή είναι επιθυμητή, καθώς οδηγεί σε περιστροφή των βαλβίδων.

- Στις αναρτήσεις των αυτοκινήτων η στροφή είναι δεσμευμένη. Η πρόσθετη ροπή κατά τον άξονα του ελατηρίου είναι μικρή και δεν έχει επιπτώσεις.

- Στα υδραυλικά συστήματα (που έχουν πολύ σκληρά ελατήρια) δεν έχω δει να λαμβάνεται κάποια μέριμνα για το θέμα της στροφής.

Edited Απρίλιος 2 , 2013 by AlexisPap

[ckiriako]

Αλεξη ενδιαφεροντα τα οσα εγραψες. Για να πω την μαυρη αληθεια δεν πολυκαταλαβα την πρωτη παραγραφο, ή καλυτερα πως εφτασες στο οτι

η καμπυλότητα* του σύρματος παραμένει σταθερή (το σύρμα καταπονείται σε καθαρή στρέψη), άρα η διάμετρος του κυλίνδρου αυξάνει

 

Το εχω δοκιμασει και το εχω δει οτι ετσι γινεται οντως, εστω σε ακραιο παραδειγμα λεπτης διατομης και μεγαλου σε διαμετρο και μηκος ελατηριου, απλως δεν καταλαβαινω την εξηγηση σου, πως απο το ενα πας στο αλλο.

 

Το υπολογιστικο κομματι δεν προτεινεται για καποιον που δεν κατεχει τεχνικη μηχανικη απο οτι βλεπω.

Αλλά, νομίζω ότι η επιπλέον αυτή σταθερά είναι ένα μηδαμινό ποσοστό της σταθεράς του ελατηρίου και ότι δεν αξίζει να υπολογιστεί.

Αρκετοι εχω δει να ισχυριζονται οτι (σε εφαρμογες ποδηλατων) αυξανεται το small bump sensitivity, η ικανοτητα της αναρτησης να παρακολουθει καλυτερα απο πριν τις πολυ μικρες ανωμαλιες του εδαφους. Θα δοκιμασω οταν παραλαβω τα ρουλεμαν να σχηματισω ιδια αποψη, και αφου αντικατασταθουν τα bushings (κουζινετα???) των 2 ακρων της αναρτησης με πολυ πολυ μικρα roller needle bearings (πως τα λενε ολα αυτα στα ελληνικα? ) για να αποκλειστουν οσο γινεται οι τριβες.

[AlexisPap]

Δες το ακόλουθο ελατήριο, σε μία σπείρα του οποίου έχω χρωματίσει κόκκινη την ακραία εξωτερική ίνα, και μπλε την ακραία εσωτερική ίνα:

 

 

Όταν το ελατήριο πατηθεί τελείως (κι ας υποθέσουμε ότι όταν λέμε "τελείως" εννοούμε ότι κάθε σπείρα θα γίνει ένας κύκλος), οι δύο ίνες θα έχουν το αρχικό τους μήκος, διότι έχουμε καθαρή στρέψη.

 

Αφού όμως διατηρούν το μήκος τους, καθορίζουν την καμπυλότητα του κύκλου στον οποίο έχει εκφυλιστεί η σπείρα, επομένως και την διάμετρο του κύκλου αυτού.

Είναι προφανές, ότι η διάμετρος του κύκλου αυτού είναι μεγαλύτερη από την διάμετρο του κύκλου στον οποίο εγγράφεται το ασυμπίεστο ελατήριο.

Και μπορεί να δειχθεί, ότι σε αυτόν τον κύκλο, το μήκος της μίας σπείρας δεν φτάνει για να καλύψει τόξο 360°, επομένως το ελατήριο καθώς συμπιέζεται συστρέφεται (ή μάλλον από-συστρέφεται).

 

Αν αυτή η περιγραφή διατυπωθεί μαθηματικά για απειρωστές παραμορφώσεις προκύπτει διαφορική εξίσωση, κι αν λυθεί αυτή η εξίσωση, παίρνεις μία εξίσωση P/Δ που δεν θα είναι γραμμική, αλλά θα είναι ακριβέστατη...

 

 

Τώρα, για το ότι η πρόσθετη αυτή δυσκαμψία είναι μηδαμινή, δες ένα απλό παράδειγμα:

Ένα τυπικό ελατήριο ανάρτησης, όταν (και αν) το συσπειρώσεις πλήρως, συστρέφεται κατά 10° περίπου.

Στο ελατήριο αυτό, για να προκαλέσεις συστροφή κατά 10° χρειάζεται πολύ μικρότερο έργο (κόπος, αν δοκιμάσεις να το κάνεις με τα χέρια) απ' ο,τι για να προκαλέσεις πλήρη συσπείρωση.

Edited Απρίλιος 2 , 2013 by AlexisPap

[ckiriako]

Ευχαριστω πολυ που μπηκες στο κοπο να κανεις τοσο αναλυτικη εξηγηση.Τωρα τα καταλαβα ολα.

Το παραδειγμα με τη συστροφη πολυ καλο επισης. Ευχαριστω.

[mixmentzos]

Στοιχεία Μηχανών Ι του Μιχάλη Φρυδάκη σελ 425-427

Νομίζω ότι η απάντηση στο ερώτημα σου είναι στην αρχή της σελ 427

 

Αναλυτικότερα βλέπε στοιχεία μηχανών Ι τόμος Η του Γραικούση

σελ.Η 170 - Η175

σελ 425.pdf

σελ 426.pdf

σελ 427.pdf

Edited Απρίλιος 2 , 2013 by mixmentzos