Βοήθεια για πρόβλημα στη γεωδαισία

[Geogouz]

Καλησπέρα παιδιά,

πρέπει να δώσω απάντηση σε ένα πρόβλημα πρώτου εξαμήνου, που δυστυχώς αν και θα έπρεπε να το βρίσκω πολύ εύκολο.., παρ' όλα αυτά έχω κολλήσει τελείως καθώς μπερδεύομαι πολύ από την εκφώνηση. Δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς πρέπει να υπολογίσω.

Το πρόβλημα λέει ακριβώς το εξής:
Υπολογίστε την ακτίνα της σφαίρας που προσεγγίζει βέλτιστα το ελλειψοειδές GRS80 στην Αθήνα.

Που κολλάω..

- Οκ θέλουμε να βρούμε την ακτίνα μιας σφαίρας.. (ποιας σφαίρας ακριβώς όμως!)
- Το μόνο που μου είναι ξεκάθαρο, είναι πως ο υπολογισμός πρέπει να γίνει βάσει του ελλειψοειδούς GRS80 με παραμέτρους προφανώς α=6378137  και β=6356752 αντίστοιχα.
- Έστω πως βρίσκω συντεταγμένες (φ,λ,h) κάπου στο κέντρο της Αθήνας σε ΕΓΣΑ87 που χρησιμοποιεί και GRS80. Πως να τις αξιοποιήσω;

- Μήπως να μετατρέψω το γεωδαιτικό πλάτος σε γεωκεντρικό και να χρησιμοποιήσω το νέο αυτό φ στον παρακάτω τύπο, ώστε να βρω την ακτίνα από το κέντρο της έλλειψης. ; Αλλά και πάλι πια ακτίνα σφαίρας?

R = sqrt(((6378137^2*cos(φ))^2+(6356752^2*sin(φ))^2)/((6378137*cos(φ))^2+(6356752*sin(φ))^2))
(Ακολουθήστε το link να δείτε τον τύπο πιο μαζεμένα: http://goo.gl/gDmoyV)

 

Συγχωρέστε με αν γράφω άκυρα πράγματα. Ζητώ ταπεινά help  
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Edited Σεπτέμβριος 24 , 2013 by Geogouz

[Γιάννης]

Θα βρεις την ακτίνα ΜΙΑΣ σφαίρας όπου: Αν πάρεις ως κέντρο, το κέντρο της γης και χρησιμοποιήσεις την ακτίνα (που θα βρεις) θα γράψεις τόξο που θα προσομοιάζει την επιφάνεια της γης στην περιοχή της Αθήνας.

Αυτό καταλαβαίνω εγώ....Το πως θα το βρεις τώρα, μην με βάζεις....

Edited Σεπτέμβριος 25 , 2013 by Γιάννης

[giorgosv]

1ου εξαμήνου ποιας σχολής; Λίγο δύσκολο μου φαίνεται για πρόβλημα 1ου εξαμήνου. Έχετε κάνει κιόλας μετατροπές από γεωδαιτικές σε γεωκεντρικές συν/νες; εμείς νομίζω (αν θυμαμαι καλά) 6ο εξάμηνο τα κάναμε...

Επίσης χλωμό μου φαίνεται να σας ζητάει βέλτιστη σφαίρα σε σχέση με το ΕΕΠ (μιλάμε για ανώτερα μαθηματικά).

Ενας τύπος υπολογισμού της ακτίνας μιας σφαίρας είναι X^2+Y^2+Z^2=R^2 όπου Χ,Υ,Ζ γεωκεντρικές συν/νες.

Δεν ξέρω αν βοήθησα αλλά ψάξτο, σίγουρα η απάντηση θα βρίσκεται μέσα στα βιβλία σου.

[cendroid]

Βρες τις συντεταγμένες σε φ,λ της Αθήνας π.χ. στο Σύνταγμα στο σύστημα του ελλειψοειδούς GRS80. Μην ψαρώνεις, πάρε αυτές που σου δίνει το Google Earth (το WGS84 έχει ως ελλειψοειδές αναφοράς το GRS80).

 

Στην συνέχεια από φ,λ πρέπει να πας σε καρτεσιανές ελλειψοειδούς Χ,Υ,Ζ. Τους τύπους μετατροπής λογικά θα τους έχεις. Μόλις τις βρεις θα εφαρμόσεις απλά τον τύπο της απόστασης μεταξύ 2 σημείων στον τρισδιάστατο χώρο. Το ένα σημείο θα είναι αυτό που βρήκες (Χ,Υ,Ζ) και το άλλο το (0,0,0), δηλ r=(ΔΧ^2 + ΔΥ^2 + ΔΖ^2)^0.5. Αυτό το r είναι η ακτίνα που ψάχνεις. Άρα θα έχεις ένα κύκλο με κέντρο το κέντρο του GRS80 και ακτίνα r που θα εφάπτεται στο Σύνταγμα.

Edited Σεπτέμβριος 25 , 2013 by cendroid