Σπαζοκεφαλιές.

[zefuros]

Ένας πολύ δύσκολος:

12 νομίσματα εκ των οποίων το ένα κάλπικο είτε πιο βαρύ είτε πιο ελαφρύ δεν ξέρουμε.

1 ζυγός αναλογικός

Με πόσες ζυγίσεις min μπορεί να βρεθεί το κάλπικο

 

Πω-πω, τι μου θυμησες!

 

Οντως, η λύση ειναι τρεις ζυγίσεις. Θυμαμαι ου το ειχαν βάλει κατά την διάρκεια ενός βαρετού 3ωρου μαθήματος στο μεταπτυχιακό, και εχασα ΟΛΗ την παράδοση μέχρι αν το λύσω...αυτα προς 6 χρόνια.... αχχχχ

[zefuros]

Δεν είναι σπαζοκεφαλιά, αλλά παράδοξο... Παρόλα αυτά το παραθέτω, ίσως αποτελέσει αφορμή για κουβέντα.

Είναι επινόηση του James F. Thomson και έχει να κάνει με τα "supertasks", μια μεγάλη κουβέντα που άνοιξε πριν ...αρκετά χρόνια, με τον Ζήνωνα τον Ελεάτη:

 

Έχουμε μία λάμπα την οποία αναβοσβήνει ένας ταχύτατος χειριστής ως εξής: Πρώτα την ανάβει για 60sec. μετά την σβήνει για 30sec. Μετά την ανάβει για 15sec, κοκ υποδιπλασιάζοντας κάθε φορά τον χρόνο που μένει αναμμένη ή σβηστή. Είναι φανερό (μαθηματικά αποδεδειγμένο) ότι η διαδικασία περιλαμβάνει άπειρα βήματα και θα διαρκέσει 120sec. Όταν ολοκληρωθεί η διαδικασία, η λάμπα θα είναι αναμμένη ή σβηστή;

 

ΑΝ δεν κάνω λάθος, το αθροισμα της ακολουθίας απειρων ορων φτάνει στο 120. Επειδή όμως ειναι απειροι οι οροι, πως ξερεις ποιος θα ειναι ο τελευταίος? Οεο? Μηπως θα ειναι ταυτόχρονα αναμμένη και σβηστή? (Ουάου, πάω να ασχοληθώ με μελέτες φωτισμού τώρα! χαχαχα)

[AlexisPap]

Γιαυτό και είναι παράδοξο. Ο Thomson ήθελε με αυτό να δείξει ότι οι "υπερδιεργασίες" είναι αδύνατες. Για τους μαθηματικούς οι "υπερδιεργασίες" (διεργασίες με άπειρα βήματα) είναι ζήτημα λογισμού. Έχουν λύση (ας πούμε, στην περίπτωσή μας, η μαθηματική απάντηση είναι ότι η λάμπα θα είναι 0,5 αναμμένη). Κάτι που όμως δεν έχει φυσική σημασία και δεν ικανοποιεί τους φιλοσόφους.

Τελικά, είναι δυνατές οι "υπερδιεργασίες"; Είναι η κίνηση υπερδιεργασία;

Πρόκειται για αναπάντητα ερωτήματα ηλικίας -ήδη- 2500 ετών...

[optimus17]

Λοιπόν έστω τα 12 νομίσματα ABCDEFGHIJKL

Ζυγίζω ABCD κ EFGH

περιπτώσεις:

 

1. ABCD>EFGH (ομοίως αν ABCD<EFGH)

2. Ζυγίζω AFGH κ EIJK

2.1 AFGH>EIJK => A βαρυ ή E ελαφρυ με μια ζυγιση με ενα απο ολα τα αλλα βγαινει (3 ζυγίσεις)

2.2 AFGH<EIJK => F ή G ή H ελαφρυ με μια ζυγιση μεταξυ τους βγαινει (3 ζυγίσεις)

2.3 AFGH=EIJK => Β ή C ή D βαρυ με μια ζυγιση μεταξυ τους βγαινει (3 ζυγίσεις)

 

2. ABCD=EFGH

Ζυγίζω IJK κ ABC

2.1 IJK<ABC => I ή J ή K ελαφρυ με μια ζυγιση μεταξυ τους βγαινει (3 ζυγίσεις)

2.2 IJK>ABC => I ή J ή K βαρυ με μια ζυγιση μεταξυ τους βγαινει (3 ζυγίσεις)

2.3 IJK=ABC => L το βαρυ ή ελαφρυ με μια ζυγιση με ενα απο ολα τα αλλα βγαινει (3 ζυγίσεις)

 

ότι πιο δύσκολο έχω λύσει ποτέ. βάλτε κανα δύσκολο να λιώσουμε

[miltos]

Optimus17, στο #299 το έλυσα κάπως πιο παραστατικά. Με τις ονομασίες ABCDEFGHIJKL, παρόλο που το έχω ήδη λύσει, δεν μπορώ να το παρακολουθήσω...

 

Edit: Αφού την έδωσες την λύση, αντιγράφω το περιεχόμενο του επισυναπτόμενου του #299, για να μην χρειάζεται download:

 

1) Βάζω στη ζυγαριά 2 τετράδες. Αν ισορροπούν είναι εύκολα τα πράγματα.

Αν δεν ισορροπούν, έστω Ε (ελαφριά) η τετράδα που ανεβαίνει, με στοιχεία

τα Ε1,Ε2,Ε3,Ε4 και Β (βαριά) η τετράδα που κατεβαίνει, με στοιχεία Β1...Β4.

 

2) Ζυγίζω τα Β1,Β2,Ε1, με τα Β3,Β4,Γ, όπου Γ ένα από τα νομίσματα που έχουμε διαπιστώσει ότι δεν είναι κάλπικο.

 

Αν ισορροπούν, τότε κάλπικο είναι ένα εκ των Ε2,Ε3,Ε4. Μπορώ να βρω το κάλπικο με το τρίτο ζύγισμα.

 

Αν ανεβαίνει η τριάδα Β1,Β2,Ε1, τότε κάλπικο είναι ένα εκ των Ε1,Β3,Β4. Ομοίως μπορώ να βρω το κάλπικο στο τρίτο ζύγισμα.

 

Αν ανεβαίνει η τριάδα Β3,Β4,Γ, τότε κάλπικο είναι ένα εκ των Β1, Β2. Το τρίτο ζύγισμα είναι αύκολη υπόθεση.

[georg coco]

5 Ναυτικοί μαζεύουν ένα "βουνό" καρύδες σ΄ένα νησί και κουρασμένοι πέφτουν για ύπνο.

Μετά από λίγο σηκώνεται ο πρώτος και αφού δίνει μια καρύδα (απ΄το βουνό) στη μαϊμού που είχανε μαζί τους παίρνει το 1/5 το κρύβει και πέφτει για ύπνο.

Μετά σηκώνεται ο δεύτερος ο οποίος δίνει και αυτός μία καρύδα στην μαϊμού παίρνει το 1/5 το κρύβει και πέφτει για ύπνο.

Έπειτα σηκώνεται και ο τρίτος δίνει μια καρύδα στη μαϊμού παίρνει και αυτός το 1/5 απ΄τις καρύδες και πάει για ύπνο

Το ίδιο έγινε και με τον τέταρτο και με τον πέμπτο ναυτικό.

 

Την άλλη μέρα το πρωί που ξύπνησαν μοιράσθηκαν οι 5 ναυτικοί τις υπόλοιπες καρύδες αλλά για την μαϊμού δεν έμεινε τίποτε.

Πόσες ήταν οι καρύδες;

[CostasV]

η λάμπα θα είναι 0,5 αναμμένη). Κάτι που όμως δεν έχει φυσική σημασία και δεν ικανοποιεί τους φιλοσόφους.

 

Πώς δεν έχει φυσική σημασία; Εϊναι dimmer !

[optimus17]

miltos οκ το έγραψα να υπάρχει επειδή ζητήθηκε παραπάνω

[zefuros]

5 Ναυτικοί μαζεύουν ένα "βουνό" καρύδες σ΄ένα νησί και κουρασμένοι πέφτουν για ύπνο.

Μετά από λίγο σηκώνεται ο πρώτος και αφού δίνει μια καρύδα (απ΄το βουνό) στη μαϊμού που είχανε μαζί τους παίρνει το 1/5 το κρύβει και πέφτει για ύπνο.

Μετά σηκώνεται ο δεύτερος ο οποίος δίνει και αυτός μία καρύδα στην μαϊμού παίρνει το 1/5 το κρύβει και πέφτει για ύπνο.

Έπειτα σηκώνεται και ο τρίτος δίνει μια καρύδα στη μαϊμού παίρνει και αυτός το 1/5 απ΄τις καρύδες και πάει για ύπνο

Το ίδιο έγινε και με τον τέταρτο και με τον πέμπτο ναυτικό.

 

Την άλλη μέρα το πρωί που ξύπνησαν μοιράσθηκαν οι 5 ναυτικοί τις υπόλοιπες καρύδες αλλά για την μαϊμού δεν έμεινε τίποτε.

Πόσες ήταν οι καρύδες;

 

Μετά απο πολλεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεες πράξεις!

 

3.121 καρύδες! (Μαλλον εχω κανει λαθος Lol)

[AlexisPap]

Σε βεβαιώνω ότι είσαι σωστός!

 

Πολλές πράξεις, πράγματι, νά 'ναι καλά το excel. Φυσικά, δεν νομίζω ότι έπρεπε να το λύσω με το excel... Μάλλον ήταν πρόβλημα θεωρίας των αριθμών. Αλλά, βράδυ Σαββάτου, μοιρολόι της βροχής, στατικά - SAP κι excelάκι, δεν υπήρχε περίπτωση να το κάνω με χαρτί και μολύβι... Εξάλλου, το IQ μου έχει ισοπεδωθεί...

 

Edit: Σαν να μπέρδεψα και τις μέρες...