Σπαζοκεφαλιές.

[ariss]

Δηλαδή 5^5 - 4!!

Τυχαίο?

[georg coco]

Παίδες μαθηματικοί!!!

 

Το καλοκαίρι του 1996; αγόρασα ένα τεύχος του περιοδικού Quantum

http://www.katoptro.gr/shop/-quantum

Σ΄αυτό το περιοδικό βρήκα το πρόβλημα με τις καρύδες και όπου μέσα υπήρχαν 3-4 τρόποι προσέγγισης της λύσης χωρίς όμως την λύση του προβλήματος.

Και επειδή εγώ δεν... το μοίρασα δεξιά και αριστερά ώσπου βρέθηκε ο κατάλληλος (καθηγητής μαθ/κών Λυκείου) που βρήκε την άκρη που σας παραθέτω. (του χάρισα και το περιοδικό!)

 

 

Uploaded with ImageShack.us

 

 

Uploaded with ImageShack.us

 

Zefuros: Εύγε!!! Πως ξεκίνησες και πως έφτασες στο αποτέλεσμα; Μια σύντομη περιγραφή δηλαδή.

 

AlexisPap:Όταν έχεις χρόνο "τι εστί 2 αριθμοί πρώτοι προς αλλήλους;"

Με τα "παράδοξα" θυμήθηκα ένα βιβλίο που είχα αγοράσει πριν 20 χρόνια περίπου:"Η μαγεία των παράδοξων" του Martin Gardner εκδ. Τροχαλία

Έχει και το πρόβλημα της λάμπας και 100άδες άλλα. Πολύ καλό για μικρούς και μεγάλους.

 

ariss:Μήπως έχεις βρει την συντομότερη λύση; για ψάξ΄το λίγο παραπάνω...

[ariss]

Μπα....

Προσπάθησα να το λύσω ξεκινώνας απο τις εξισώσεις και κατέληξα σε μία αλλα δεν βρήκα κάποιο στοιχείο να με βοηθήσει για να σνεχίσω. Θα έπρεπε να κάνω ΠΟΛΛΕΣ δοκιμές μέχρι ν καταλήξω σε κάπιο ακέραιο.

Δυστηχώς τη θεωρία αριθμών την περνούσαμε πάντα γρήγορα στο σχολεό γιατί ήταν ¨εκτός ύλης".

Πάντως θυμάμαι ότι τα αποτελέσματα σε τέτοια προβλήματα βγάζουν κάτι τέτοιες λύσεις που μπορεί όντως να είναι και τυχαίες. Αν και το 5 και το 4 έπαιζαν πολύ στις εξισώσεις.

 

Τώρα που είδα τη λύση έφασα μέχρι την τελευταία εξισωση της πρώτης σελίδας άλλα με άλλο τρόπο. Αλλα η μαγκιά είναι πως περναέι απο εκεί στην επόμενη . Με ποιο σκεπτικό διαχωρίζει τα αθροίσματα γιατι μορεί να το κάνει με άπειρους τρόπους νομίζω. Εδώ έρχεται η θεωρία αριθμών. Και χρειάζεται να το κάνει 2-3- φορές για να προχωρήσει στη λύση

 

Τώρα κατάλαβα

[AlexisPap]

AlexisPap:Όταν έχεις χρόνο "τι εστί 2 αριθμοί πρώτοι προς αλλήλους;"

 

Δύο αριθμοί είναι πρώτοι προς αλλήλους όταν δεν έχουν άλλον κοινό διαιρέτη της μονάδας. Κλασικό μέρος στο οποίο βρίσκουμε τον όρο είναι η απόδειξη ότι η ρίζα του 2 είναι άρρητος...

[zefuros]

Παίδες μαθηματικοί!!!

 

Zefuros: Εύγε!!! Πως ξεκίνησες και πως έφτασες στο αποτέλεσμα; Μια σύντομη περιγραφή δηλαδή.

 

 

Λοιπόν, διαβαζοντας την λύση, γενικά ακολούθησα την ιδια λογική. Η μόνη διαφορά είναι πως δεν χρησιμοποιήσα την ιδιοτητα 2 αροθμοι πρώτοι προς αλληλους (εγω δεν εχω κανει θεωρία αριθμών!)

 

Εναλλακτικά, για κάθε ναυτη που εκρυβε το μερίδιο του, το προς μοίρασμα ποσό επρεπε να ειναι πολλ/σιο του 5.

 

Αρα, Χ-1 - 5κ

 

στο τέλος 1ης με΄ρας εχουν μείνει 4κ

 

Την 2η μέρα, το 4κ-1=5λ

...

...

...

 

Με αντικαταστασεις στις σχέσεις, εφτασα στην σχέση

 

ω= (256κ-53)/9

 

ΚΑι μετά βγηκε η λύση.

[salpigoal]

Μιας που ειπατε για βιβλια....''το θεωρημα του παπαγαλου'' ειναι ισως το κορυφαιο Μαθηματικο μυθιστορημα..

Αν ξερει κανεις καποιο αλλο βιβλιο ομοειδες του που να το εχει διαβασει και να ειναι καλο, θα του ημουν ευγνωμων....γιατι δυστυχως εχω επιχειρησει να διαβασω καποια που βρηκα στο ιντερνετ αλλα αποδειχθηκαν πατατες...

[AlexisPap]

Αν ξερει κανεις καποιο αλλο βιβλιο ομοειδες του που να το εχει διαβασει και να ειναι καλο, θα του ημουν ευγνωμων....

 

Ο χρυσός λόγος - Η ιστορία του Φ, του εκπληκτικότερου αριθμού

 

Δεν είναι μυθιστόρημα, είναι ιστορική αναδρομή. Απλά εκπληκτικό!

[miltos]

Ίσως έχει ξανατεθεί... Αν όχι:

 

Έχω φυτίλια που αν τα ανάψω μία άκρη καίγονται σε μια ώρα. Η ταχύτητα καύσης όμως δεν είναι ίδια σε όλο το μήκος των φυτιλιών. Αν πχ κόψω ένα φυτίλι στη μέση, το ένα τμήμα θα καεί, ας πούμε σε 40min και το άλλα σε 20min. Οι χρόνοι αυτοί είναι τυχαίοι και διαφέρουν από φυτίλι σε φυτίλι.

 

Το πρόβλημα, λοιπόν, είναι να ορίσω διάστημα 15min με τη βοήθεια μόνο των φυτιλιών και ενός αναπτήρα.

[AlexisPap]

Δεν άντεξα και το googlαρα... Πολύ καλό!

[miltos]

Έχω και άλλο καλό. Με λίρες πάλι...

 

Λέω να το γράψω όταν απαντηθεί το προηγούμενο για να μην τρέχουν πολλοί γρίφοι ταυτόχρονα.