υπολογισμός παροχής δεξαμενής

[Scrooge]

Έστω ότι έχουμε μία δεξαμενή νερού (υδατόπυργο) και θέλουμε να υπολογίσουμε την παροχή νερού από τον κεντρικό σωλήνα διανομής.

Δεδομένα: ύψος στάθμης νερού, διατομή και μήκος σωλήνα.

 

Ισχύει η γενική εξίσωση:

p₁ + 1/2ρu₁² = p₂ + 1/2ρu₂² + Δp_R + Δp_Z +Δp_H

 

όπου:

p : Στατική πίεση

1/2ρu² : Δυναμική πίεση λόγω ροής

Δp_R : Απώλειες πίεσης γραμμικές (λόγω τριβών)

Δp_Z : Απώλειες πίεσης τοπικές (λόγω εξαρτημάτων)

Δp_H : Απώλειες πίεσης λόγω υψομετρικής διαφοράς

 

Αν η επιφάνεια νερού στον υδατόπυργο συμβολιστεί με (1) και το σημείο εκροής του σωλήνα με (2) τότε στην περίπτωσή μας είναι:

 

0 + 0 = 0 + 1/2 ρ u₂² + 1/2 λ (l/d) ρ u₂² + 1/2 ζ ρ u₂² - ρ g h →

1/2 ρ u₂²  (1 + λ (l/d) + ζ) = ρ g h →

u₂²  = 2 g h / (1 + λ (l/d) + ζ) → [u₂ = 4q/πd²]

16 q² / π² d⁴ = 2 g h / (1 + λ (l/d) + ζ) →

q² = π² g h d⁴ / 8(1 + λ (l/d) + ζ) →

q = π d² [g h / 8 (1 + λ (l/d) + ζ)]^1/2

 

Θα ήθελα να μου πείτε αν ο παραπάνω υπολογισμός είναι σωστός.

[Giorgos1987]

Το ζ είναι αδιάστατος αριθμός ;

 

Για να κάνουμε μια διαστατική επαλήθευση.

 

q = m^2 * [(m/sec^2 * m) / m/m ]^0.5

q = m^2 * [(m^2 / sec^2) / 1]^0.5

q = m^2 * (m^2 / sec^2)^0.5

q = m^2 * m/sec

q = m^3 / sec μονάδα παροχής

 

Άρα νομίζω κατά 99.9% είσαι σωστός.

[Scrooge]

Το ζ είναι συντελεστής αντίστασης εξαρτημάτων που υπάρχουν στο δίκτυο (βάνες, γωνίες κλπ) και είναι αδιάστατος αριθμός.

Σε ευχαριστώ που με βγάζεις σωστό, αλλά η διαστατική επαλήθευση είναι αναγκαία συνθήκη όχι όμως και ικανή για να είναι σωστός ο τύπος.

[tsak1]

Για το σημείο εξόδου του αγωγού ισχύει:

 

H = v² / 2g + h_f --> V = [2g (H - h_f) ]½

 

όπου Η η υψομετρική διαφορά και h_f οι γραμμικές απώλειες.

 

Η παροχή είναι : Q = V π D²/4 --> Q = π D² [ g (H-hf) / 8 ]½   
 

Αν υπολογίσουμε και τις τοπικές απώλειες καταλήγουμε περίπου στον τύπο σου, αρκεί να αλλάξεις τα πρόσημα

 

q = π d² [g h / 8 (1 - λ (l/d) - ζ)]^1/2

 

Και όλα αυτά με την παραδοχή σταθερής στάθμης στον υδατόπυργο.

Edited Ιούλιος 15 , 2014 by tsak1

[Scrooge]

Από τον τύπο q = π d² [ g (h-hf) / 8 ]^1/2 δεν προκύπτει ο τύπος q = π d² [g h / 8 (1 - λ (l/d) - ζ)]^1/2.

Ο όρος h_f ισούται με (Δp_R + Δp_Z) / ρ g = 1/2 ρ v² [λ (l/d) + ζ] / ρ g = 1/2 v² [λ (l/d) + ζ] / g .

Αν κάνεις τις πράξεις, θα καταλήξεις στο ίδιο αποτέλεσμα με εμένα.

[tsak1]

Γι' αυτό και είπα "περίπου στον τύπο σου". Τα πρόσημα τα άλλαξα χωρίς υπολογισμούς επειδή οι απώλειες θα έπρεπε ( ; ) να αφαιρούνται.

Ας τα πάρουμε λοιπόν από την αρχή.

Οι γραμμικές απώλειες στον αγωγό είναι h_f = f(L/D) V²/2g  ενώ οι τοπικές h_L = k V²/2g  (f και k αδιάστατοι συντελεστές)

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: z₁ + p₁/γ + V₁²/2g = z₂ + p₂/γ + V₂²/2g + h_f + h_L

(z₁-z₂) + 0 + 0 = 0 + V₂²/2g + h_f + h_L --> H = v² / 2g + h_f + h_L  -->   H = v²/2g + f(L/D) V²/2g + k V²/2g = V²/2g (1+f(L/D)+k)

και V=[2gH/(1+f(L/D)+k)]^1/2  --> Q = π D² [gH/(8(1+f(L/D)+k))]^1/2

Και καταλήγουμε ακριβώς και όχι περίπου στον τύπο σου. Εκείνο που δεν είχα προσέξει είναι ότι το (1+f(L/D)+k) είναι στον παρονομαστή.
 

Edited Ιούλιος 21 , 2014 by tsak1