Ερώτηση περί Θεωρίας σφαλμάτων (μπαλαμούτι σε διαστάσεις τραπεζίου σχήματος)

[indos]

Χαίρετε σύντεκνοι

 

Έχω ένα πρόβλημα που με απασχολεί τον τελευταίο καιρό και δεν με αφήνει να κοιμηθώ τα βράδια...

Έχω ένα τραπέζιο σχήμα με συγκεκριμένες διαστάσεις το οποίο δεν με ικανοποιεί ως προς το εμβαδόν του. θέλω να αλλάξω της διαστάσεις του ώστε να προκύπτει νέο ζητούμενο εμβαδόν.

Οπότε το σκεπτικό μου είναι ως εξής... έστω αρχικό γνωστό τραπέζιο με ύψος Υα, βάση μικρή Β1α και βάση μεγάλη Β2α και εμβαδόν Εα.

Θέλω το Εα να αυξηθεί και να γίνει Εβ οπότε προκύπτει νέο τραπέζιο με ύψος Υβ, βάση μικρή Β1β και βάση μεγάλη Β2β και εμβαδόν Εβ.

Θέλω να αυξηθούν τα Υα , Β1α και Β2α ισόποσα (ή αναλογικά) ώστε να έχω εμβαδόν Εβ.

 

π.χ. τραπέζιο με Υα = 1μ , Β1α = 2μ και Β2α = 3μ . Εμβαδόν Εα = 0,50 x 1 x (2 + 3) = 2.5τμ

Θέλω να το Εα να γίνει Εβ = 3τμ...

 

α) πόσο πρέπει να αυξηθούν ισόποσα τα Υα , Β1α , Β2α

β) πόσο πρέπει να αυξηθούν αναλογικά τα Υα , Β1α , Β2α

 

Με λίγα λόγια έχω τρία μήκη και θέλω να τα αυξήσω ώστε να προκύπτει το νέο εμβαδόν που θα ορίζω εγώ. Αν μιλήσουμε για excel θα με βόλευε να δίνω τα αρχικά τρία μήκη των πλευρών και το νέο ζητούμενο εμβαδόν και σαν αποτέλεσμα να παίρνω τρία νέα μήκη... ζητάω πολλά;

[antloukidis]

Τα μήκη πρέπει να αυξηθούν αναλογικά πολλαπλασιάζοντάς τα με : sqrt(3/2,5) = 1,095.

 

Υ.Γ. Μπορείς βέβαια να κάνεις και πολλούς άλλους συνδυασμούς αλλαγών, αλλά καμμία άλλη αλλαγή δεν θα είναι αναλογική.

Edited Μάιος 22 , 2015 by antloukidis

[indos]

Τα μήκη πρέπει να αυξηθούν αναλογικά πολλαπλασιάζοντάς τα με : sqrt(3/2,5) = 1,095.

 

Υ.Γ. Μπορείς βέβαια να κάνεις και πολλούς άλλους συνδυασμούς αλλαγών, αλλά καμμία άλλη αλλαγή δεν θα είναι αναλογική.

Σωστό και γνωστό. Έτσι οι βάσεις σαν άθροισμα πολλαπλασιάζονται και όχι η κάθε μια βάση ξεχωριστά...

[tetris]

Για ισόποση αύξηση τα πράγματα δυσκολεύουν. Θα πρέπει να επιλύσεις εξίσωση β' βαθμού.

[(Β+β+2x)/2] * (υ+x) = E     (Β=μεγάλη βάση, β=μικρή βάση, υ=ύψος, Ε=επιθυμητό εμβαδόν, x= προκύπτουσα αύξηση διαστάσεων)

 

2x² + x(Β+β+2υ) - 2Ε = 0

x₁=...

x₂=...

[indos]

Για ισόποση αύξηση τα πράγματα δυσκολεύουν. Θα πρέπει να επιλύσεις εξίσωση β' βαθμού.

[(Β+β+2x)/2] * (υ+x) = E     (Β=μεγάλη βάση, β=μικρή βάση, υ=ύψος, Ε=επιθυμητό εμβαδόν, x= προκύπτουσα αύξηση διαστάσεων)

 

2x² + x(Β+β+2υ) - 2Ε = 0

x₁=...

x₂=...

Ευχαριστώ φίλε.

Και εγώ σε αυτό κατέληξα. θα ήθελα να το προχωρήσω και να φτιάξω ένα "τύπο" στο excel ώστε να μπορώ να το εφαρμόσω σε πολλά τραπέζια. Ακόμα ποιο δύσκολο θα είναι να αυξάνονται οι διαστάσεις ανάλογα με το μέγεθος τους ποσοστιαία. Όταν θα έχω κάτι θα το ποστάρω εδώ.

[antloukidis]

Συμφωνα με τον τυπο που σου εγραψα καθε βαση ξεχωριστα και το υψος αυξανονται κατα το ιδιο ποσοστο 9,5%

 

Μαλλον κατι δεν καταλαβες

Edited Μάιος 22 , 2015 by antloukidis