Ακτίνα αδρανείας διατομής

[maximos75]

Ερώτηση κρίσεως - gallop

 

Ποιά η φυσική σημασία ακτίνας αδρανείας διατομής....έχει αναρωτηθεί κανείς?

 

Έχω κάποια άποψη περί του θέματος αλλα πολύ θα ήθελα να δω και άλλες απόψεις...

[Παναγιώτης]

Η ακτίνα αδράνειας αντιπροσωπεύει την απόσταση που πρέπει να "συγκεντρωθεί ολόκληρη η επιφάνεια" ώστε να προκύπτει ισοδύναμη ροπή αδράνειας.

 

Τουλάχιστον αυτό υποστηρίζει ο Π.Α. Βουθούνης στο βιβλίο του "Τεχνική Μηχανική - Αντοχή των Υλικών"

[CostasV]

Να κάνω μία προσπάθεια (αν και δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς εννοείς με το "φυσική σημασία") :

H ακτίνα αδράνειας για μιά διατομή είναι ό,τι και το μήκος του μοχλοβραχίονα στην τραμπάλα με τα παιδιά.

[nik]

Από κάποια ενεργειακά θεωρήματα προέρχεται.Από αρχή διατήρησης ενέργειας ή κάτι τέτοιο.Οι φυσικοί τα κάνουν αυτά καλά στις "Μηχανικές" τους που είναι πολύ προχωρημένες για το επίπεδο μας.

[maximos75]

Φυσική σημασία ...ο κάθε όρος της μηχανικής εκφράζει κάτι στη πραγματικότητα δεν είναι δηλαδή ένας στεγνός τύπος...όπως λ.χ η θερμοκρασία εκφράζει τη θερμική κατάσταση ενός σώματος...η μαζική ροπή αδρανείας την αντιστασή του να στραφεί.....κοκ. ¨οταν ξέρεις τι εκφράζει το κάθε τι που συναντάς...αντιλαμβάνεσαι καλύτερα την ουσία των πραγμάτων.

[camelot]

Σύμφωνώ με τον Παναγιώτη

Λίγο πιο ολοκληρωμένα:

Η ακτίνα αδράνειας μιας επιφάνειας (διατομής) f ως προς άξονα είναι μια νοητή

απόσταση, στην οποία, αν τοποθετηθεί η συνολική μάζα της διατομής (θεωρητικά),

δε θα αλλάξει η ροπή αδράνειάς της (j) ως προς τον άξονα αυτό.

[Pappos]

Ακτίνα αδρανείας φυσική ερμηνεία.

Έστω παρατηρούμε ένα σώμα όπου περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Εάν θεωρήσουμε ότι το σώμα αποτελείται από πολλές μικρές στοιχειώδεις μάζες dm όπου αυτές οι μάζες dm είναι στο σύνολο η συνολική μάζα m του σώματος, και η απόσταση από τον άξονα που περιστρέφεται το σώμα είναι r και κάθε στοιχειώδεις μάζα έχει μια ταχύτητα u, τότε προκύπτει και η κινητική ενέργεια για το σώμα

Ε=1/2*Σ*dm*u^2.

Για την περιγραφή της γωνιακής ταχύτητας ω(διάνυσμα) ισχύει η γνωστή γωνιακή επιτάχυνση

u=ωxr (εξωτερικό γινόμενο, όπου το αποτέλεσμα είναι διάνυσμα δηλαδή σε αυτήν την περίπτωση η ταχύτητα)

Η ταχύτητα περιγράφει την γωνία του σώματος σε μια χρονική περίοδο όπου για κάθε στοιχεώδες μάζα m που λαμβάνει μέρος στον περιστροφικό άξονα, είναι ίδια. Οπότε αν αντικαταστήσουμε στην κινητική ενέργεια την ταχύτητα με την u=ωxr έχουμε

Ε=1/2*Σ*dm*r^2*ω^2.

Για το συνολικό σώμα έχουμε τότε την ολική περιστροφική ενέργεια

Ε=1/2*ω^2 int[V]*r^2*ρ dV,

όπου ρ η πυκνότητα του σώματος και V ο όγκος του σώματος. Και επειδή η παραπάνω σχέση είναι σημαντική για την περιστροφική κίνηση ορίζουμε την παρακάτω σχέση

J=int[V]r^2*ρ dV = int[V]r^2 dm

σαν ροπή αδρανείας.

Μέσω της σχέσης u=ωxr μπορούμε ακόμα να πούμε ότι η ροπή αδρανείας είναι ένας τανυστής (μαθηματική θεωρία ελαστικότητας, αναφέρει για τους τανυστές, σημειώσεις νομίζω κάποιου Καλπακίδη, πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, μπορούν να κατέβουν) δηλαδή μια γραμμική απεικόνιση που μας λέει ότι ένα διάνυσμα μπορεί να απεικονισθεί σε άλλο.

Με άλλα λόγια η ροπή αδρανείας παίζει σημαντικό ρόλο για τα σώματα που περιστρέφονται. Οπως για παράδειγμα είναι δύσκολο να επιταχύνεις σώματα με μεγάλη μάζα τόσο δύσκολο είναι και σώματα με μεγάλη ροπή αδρανείας να τα θέσεις σε περιστροφή.

Ποιο απλά δηλαδή η ροπή αδρανείας είναι η αντίσταση που παράγεται από ένα περιστρεφόμενο σώμα ενάντια της περιστροφικής κίνησης.

Παράδειγμα:

Εάν έχουμε ένα ποδήλατο και ένα τρένο και θέλουμε να τα επιταχύνουμε τότε προφανώς πρέπει στο τρένο να βάλουμε περισσότερη δύναμη. Στην περιστροφική κίνηση τα πράματα είναι αλλιώς. Έστω δύο σώματα ίδια με διαφορετικές διαμέτρους, το ένα από ξύλο το άλλο από σίδηρο και τεθούν σε περιστροφή. Οσο τα σώματα είναι απομακρυσμένα απο τον άξονα τόσο περισσότερο χρειάζοναι την ροπή για να περιστραφούν.