Γαλλικό κλειδί: Υπάρχει σωστή και λάθος φορά;

[AlexisPap]

Υ.Γ:

Το διάγραμμα ελευθέρου σώματος έχει ένα λάθος, που όταν διορθωθεί γίνεται ακόμη ευνοϊκότερη η ενδεδειγμένη χρήση. Ποιός θα το βρεί;

[miltos]

Πρέπει ΣFy = -F(χεριού)y ,

οπου:

ΣFy η συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος

Fχεριού η δύναμη που ασκείται στο κλειδί από τον χειριστή

 

Όμοια για τον άξονα χ όπου μπορεί να υπάρχει συνιστώσα της Fχεριού.

 

Επίσης δεν γνωρίζουμε αν ισχύει Fαx = Fαy*μ (όμοια για τις υπόλοιπες δυνάμεις τριβής). Μπορεί η δύναμη τριβής να είναι μικρότερη από τη μέγιστη που μπορεί να αναπτυχθεί.

Edited Νοέμβριος 4 , 2016 by miltos

[AlexisPap]

Πρέπει ΣFy = -F(χεριού)y ,

 

Λόγω του μεγάλου λόγου των μοχλοβραχιόνων, η Fχεριού είναι μία τάξη μεγέθους μικρότερη, και μπορεί ευλόγως να αγνοηθεί για τις ανάγκες του προβλήματος.

 

 

 

 

Όμοια για τον άξονα χ όπου μπορεί να υπάρχει συνιστώσα της Fχεριού.

 

 

Ομοίως, είναι εύλογη παραδοχή η αγνόησή της.

 

 

 Επίσης δεν γνωρίζουμε αν ισχύει Fαx = Fαy*μ (όμοια για τις υπόλοιπες δυνάμεις τριβής). Μπορεί η δύναμη τριβής να είναι μικρότερη από τη μέγιστη που μπορεί να αναπτυχθεί.

 

Από τη στιγμή που υπάρχουν ανοχές (αναπόφευκτα, αφού έχουμε μηχανισμό), θα υπάρξει μία κάποια σχετική ολίσθηση, και είναι εύλογο να υποθέσουμε ότι όταν η σχετική ολίσθηση ολοκληρωθεί θα έχει αναπτυχθεί πλήρως η στατική τριβή. Το πιθανό σφάλμα που περιέχεται σε αυτή την παραδοχή είναι μικρότερο από την αβεβαιότητα περί του μ, που κυμαίνεται από 0,15 μέχρι 0,75.

 

Παρόλα αυτά υπάρχει ένα σφάλμα στο διάγραμμα, είναι τεχνικής φύσεως, και είναι σοβαρό...

Edited Νοέμβριος 4 , 2016 by AlexisPap

[nikoscivil]

H κάθετη αντίδραση Fαy είναι πιο αριστερά (όπως βλέπουμε το διάγραμμά σου) και όχι τόσο δεξιά που το σχεδιάσες (είναι στη μέση της επιφάνειας επαφής με τον κοχλία)

 

Αυτό δημιουργεί μια ακόμη μεγαλύτερη αντίδραση Fγχ άρα μεγαλύτερο εφελκυσμό που επιτείνει το πρόβλημα.

[CostasV]

Υ.Γ:

Το διάγραμμα ελευθέρου σώματος έχει ένα λάθος, που όταν διορθωθεί γίνεται ακόμη ευνοϊκότερη η ενδεδειγμένη χρήση. Ποιός θα το βρεί;

 

λοιπόν, ας προσπαθήσω:

 

1. Θεωρείς ότι οι αντιδράσεις μεταξύ κινητής σιαγόνας και του σώματος του κλειδιού, γίνεται στα σημεία β και γ, τα οποία αν καταλαβαίνω καλά είναι τα άκρα του ολισθαίνοντος τμήματος της κινητής σιαγόνας (σαν κύλινδρος μέσα σε κύλινδρο).

Νομίζω ότι οι αντιδράσεις γίνονται στα σημεία επαφής που σημείωσα την μικρή και την μεγάλη κόκκινη γραμμή, στο σχέδιο του μηνύματος 9.

 

2. Η φορά της  Fαx (η τριβή είναι αντίθετη στην κίνηση) είναι κατά την θετική φορά του άξονα x στην "σωστή" χρήση, και κατά την αρνητική στην "λάθος" χρήση. Δηλαδή δεν είναι σωστό να πάρουμε τις ίδιες τιμές της Fα και στις δύο χρήσεις.

Edited Νοέμβριος 4 , 2016 by CostasV

[miltos]

Fαy*0,011 + Fαy*0,60*0,0095 = 10Nm

 

Το παραπάνω δεν έπρεπε να γραφεί ως εξής;

Fαy*0,022 + Fαy*0,60*0,019 = 10Nm

 

Το γεγονός ότι κατά την "ενδεδειγμένη" φορά προκύπτει μικρότερη Fαx νομίζω οφείλεται στη μεγάλη τιμή του συντελεστή τριβής με τον οποίο έγιναν οι υπολογισμοί. Με μία πιο ρεαλιστική τιμή 0,1-0,25 νομίζω ότι θα είχαμε το ανάποδο αποτέλεσμα. Σόρυ για τις εικασίες, αλλά δεν είχα το χρόνο να κάνω τις πράξεις...

 

Παραμένει πάντως η ένστασή μου για τη δύναμη τριβής:

 

Από τη στιγμή που υπάρχουν ανοχές (αναπόφευκτα, αφού έχουμε μηχανισμό), θα υπάρξει μία κάποια σχετική ολίσθηση, και είναι εύλογο να υποθέσουμε ότι όταν η σχετική ολίσθηση ολοκληρωθεί θα έχει αναπτυχθεί πλήρως η στατική τριβή.

 

Οι όποιες ολισθήσεις θα εξαντληθούν στα πρώτα στάδια της σύσφιξης του κοχλία, όσο ακόμα η ασκούμενη ροπή είναι πολύ μικρή. Από εκεί και πέρα, παύουν οι ολισθήσεις.

Edited Νοέμβριος 4 , 2016 by miltos

[AlexisPap]

 

...γίνεται στα σημεία β και γ...

 

Όντως, το λάθος είναι το σημείο εφαρμογής β.

(όμως η φορά έχει ληφθεί με το σωστό πρόσημο, και ομοίως είναι σωστά και τα αποτελέσματα)

Ιδού, πρώτα το λάθος, και μετά το σωστό:

 

 

 

 

Φαίνεται αθώα διαφορά, αλλά υποδιπλασιάζει τον μοχλοβραχίονα και επηρεάζει δραματικά το αποτέλεσμα, προς χάριν της "ενδεδειγμένης" φοράς.

 

 

Το παραπάνω δεν έπρεπε να γραφεί ως εξής;

Fαy*0,022 + Fαy*0,60*0,019 = 10Nm

 

Έχεις κατά το ήμισυ δίκιο, η σωστή γραφή είναι Fαy*0,011 + Fαy*0,60*0,019 = 10Nm

0,011mm είναι ο μοχλοβραχίονας της κάθετης αντίδρασης (η πλευρά του εξάγωνου) και

0,019mm είναι η διάμεσος του εξάγωνου (το μέγεθος του κεφαλιού)

 

 

Μίλτο, όσον αφορά στην τριβή, η εμπειρία δείχνει ότι ο συντελεστής τριβής είναι πράγματι μεγάλος.

Επίσης, η "ολίσθηση" που απαιτείται για να αναπτυχθεί πλήρως η τριβή είναι ελάχιστη.

Στην πράξη, όταν ένα περικόχλιο παραμορφώνεται πλαστικά (συμβαίνει όταν το ζορίσεις με γερμανικό κλειδί), η μορφή της παραμόρφωσης έχει σαφώς και διατμητικό χαρακτήρα.

Ακόμη και στο γερμανικό κλειδί, που δεν έχει μηχανισμούς και ανοχές, αναπτύσσεται υψηλότατη τριβή.

 

Παρόλα αυτά, λύνοντας για μ=0,3 (και επαναλαμβάνοντας τις ίδιες παραδοχές και λάθη, χάριν ομοιομορφίας), προκύπτει και πάλι σχεδόν 50% μεγαλύτερη Fγx για την λάθος φορά.

λάθος:  Fβx = -221Ν     Fγx = 654N

σωστή: Fβx = -872Ν     Fγx = 440N

Edited Νοέμβριος 4 , 2016 by AlexisPap

[miltos]

Στην πράξη, όταν ένα περικόχλιο παραμορφώνεται πλασικά (συμβαίνει όταν το ζορίσεις με γερμανικό κλειδί), η μορφή της παραμόρφωσης έχει σαφώς και διατμητικό χαρακτήρα.

 

Αν φτάσουμε σε πλαστική παραμόρφωση, σίγουρα φτάνουμε και στη μέγιστη τιμή της στατικής τριβής.

 

Πριν από την πλαστική παραμόρφωση δε γνωρίζω τι συμβαίνει. Όσο το σκέφτομαι πάντως, εκτιμώ πως έχεις δίκιο, για μικρές τιμές του μ τουλάχιστον.

Edited Νοέμβριος 4 , 2016 by miltos