Συνεργαζόμενα πλάτη για την ανάλυση και διαστασιολόγηση σύμμεικτου κτηρίου

[iovo]

Ένα πρόβλημα που εμφανίζεται κατά την ανάλυση των μεταλλικών δομημάτων που έχουν πλάκες σκυροδέματος είναι η προσομοίωση των συνεργαζόμενων πλατών για την πρόσομοίωση της δυσκαμψίας της δοκού. Γενικά η αναλύση γίνεται για 2 δυσκαμψίες την EI1 (θετική ροπή) όταν το σκυρόδεμα βρίσκεται σε θλίψη οπότε λαμβάνεται υπόψιν και το θλιβόμενο πλάτος της πλάκας σκυροδέματος και δυσκαμψία ΕΙ2 (αρνητική ροπή) όταν το σκυρόδεμα εφελκύεται και λαμβάνεται υπόψιν στην δυσκαμψία της διατομής μόνο ο οπλισμός της πλάκας ενδεχομένως και το χαλυβδόφυλλο.

 

Για την ελαστική ανάλυση για κατακόρυφα φορτία οι Βάγιας, Ερμόπουλος, Ιωαννίδης , (στην ουσία ο ΕΝ1994-1) προτείνουν στην φάση λειτουργίας η σύμμικτη πλάκα να λαμβάνεται σε μήκος 15% του L με ΕΙ2 στην ενδιάμεση στήριξη ένθεν και ένθεν της δοκού ενώ σε ακραίο στήριγμα με 0.15L σύν το μήκος της αμφιπροέχουσας αν υπάρχει.

Για τις δευτερεύουσες δοκούς σε φάση λειτουργίας το beff=l/4 <=b

όπου l το μήκος ανοίγματος και b η απόσταση μεταξύ των δοκών.

Για τις κύριες δοκούς πλαισίων το συνεργαζόμενο πλάτος μεταβάλλεται κατά μήκος της δοκού β εξαρτώμενο από την κλίση του διαγράμματος. Έτσι στις στηρίξεις το συνεργαζόμενο πλάτος είναι μικρότερο από ότι στα ανοίγματα.

Ειδικά το συνεργαζόμενο πλάτος είναι το άθροισμα των συνεργαζόμενων πλατών (beff1, beff2) εκατέρωθεν της δοκού:

be=β1*beff1+β2*beff2 όπου

βi=(0.55+0.052*(Le/beffi))<=1.0

όπου Le είναι η απόσταση διαδοχικών σημείων του μηδενισμού των του διαγράμματος ροπών. Η διακύμανση αυτή του συνεργαζόμενου πλατους λαμβάνεται υπόψιν μόνο κατά τον έλεγχο αντοχής (ULS) και όχι κατά την ανάλυση όπου λαμβάνεται ενιαίο συνεργαζόμενο πλάτος. Η ανάλυση για κατακόρυφα φορτία γίνεται με 2 τρόπους με την

α)αρηγμάτωτη ανάλυση με EI1 όπου λαμβάνεται ενιαίο συνεργαζόμενο πλάτος για ίσο με Le (0.85L1 για ακραία φατνώματα, 0.70 για μεσαία)

β) Ρηγματωμένη ανάλυση με ΕΙ2 όπου συντηρητικά λαμβάνεται μόνο η δυσκαμψία της σιδηροδοκού στην περιοχή των αρνητικών ροπών (στηρίξεις) ενώ στο άνοιγμα λαμβάνονται πάλι με EI1.

 

Για ελαστική ανάλυση για οριζόντια σεισμικά φορτία (EN1998 κεφ 7)προτείνεται για λόγους απλοποίσησης να λαμβάνεται ενιαία διατομή σε ολόκληρό το μήκος ίδια με αυτή στην περιοχή των στηρίξεων που γίνεται ανακύκλιση της φόρτισης. Προτείνεται δε η πλήρης αγνόηση της πλάκας σκυροδέματος.

Για την διαστασιολόγηση έναντι σεισμικών φορτίων τώρα, μπορεί να λαμβάνεται υπόψη το συνεργαζόμενο πλάτος με ΕΙ1 στα φατνώματα και ΕΙ2 στις στηρίξεις, ως εξής : 0.1L για τον υπολογισμό της MplRd και 0.2L για τον προσδιορισμό της EI

 

Συνοπτικά αυτό που πρακτικά προτείνεται απο τους πολυδιαβασμένους συγγραφείς και το πλεγμα των Ευρωκωδίκων είναι

1)για φορτία βαρύτητας ρηγματωμένη ανάλυση χωρίς ανακατανομή με ΕΙ2 στις στηρίξεις (για μήκος 0.15L) και ΕΙ1 στα υπόλοιπα τμήματα

2)Αγνόηση της σύμμικτης δράσης στην ανάλυση.

 

 

Τα παραπάνω σημαίνουν δύσκολη και επιπονη διαδικασία υπολογισμού ενός πολυώροφου μεταλλικού κτηρίου.

Η διαδικασία που ακολουθώ εγώ είναι η εξής;

1. Διαστασιολόγηση για κατακόρυφα φορτία για τον τυπικο όροφο (G,Q,T)

και λαμβάνοντας υπόψη στην ανάλυση EI1 στα φατνώματα και EI2 στις στηρίξεις

2. Ανάλυση για τον φορέα (Ε,Q,W) σε καθόλικό επίπεδο με επίδραση της σύμμεικτης δράσης για τον σεισμό ΕΙ2 για be=0.05L (στην ουσία beff=2*be=0.1L), λαμβάνοντας όμως υπόψη το συνεργαζόμενο πλάτος και στον υπολογισμό της Mpl,rd για τον έλεγχο του ικανοτικού αν χρειάζεται.

 

Ποια είναι η διαδικασία που ακολουθείται εσείς? Νομίζεται ότι η υιοθέτηση μη γραμμικών αναλύσεων για την διαστασιολόγηση σε οριζόντια φορτία ενδεχομένως να απαιτεί τον ίδιο κόπο, αν λάβουμε υπόψη ότι ο σχεδιασμός του μηχανισμού κατάρρευσης γίνεται από την αρχή του σχεδιασμού και όχι εκ των υστέρων με έλεγχο του ικανοτικού σχεδιασμού στους κόμβους?

[EngXanthi]

Όταν είχα ασχοληθεί διεξοδικά στη διπλωματική μου εργασία με την ανάλυση σύμμικτων φορέων (και όχι στοιχείων, όπως κάνουν τα περισσότερα προγράμματα της αγοράς), είχα ανακαλύψει μια διάταξη του ec4 που επέτρεπε για λόγους απλούστευσης της διαδικασίας ανάλυσης τη συντηρητική θεώρηση ενιαίας δυσκαμψίας της σύμμικτης δοκού με ποσοστιαία συμμετοχή των ΕΙ1 και ΕΙ2. Επειδή πέρασε καιρός από τότε και δεν έχω πρόσβαση στα προσωπικά μου αρχεία (είμαι στη δουλειά αυτή τη στιγμή), μόλις επιστρέψω σπίτι θα ρίξω μια ματιά και θα επανέλθω με περισσότερες λεπτομέρειες.

 

Όσον αφορά τη μη γραμμική ανάλυση... έτσι και αλλιώς, η επίλυση και διαστασιολόγηση ενός σύμμικτου φορέα (όχι στοιχείου) είναι μια μη γραμμική θεώρηση του συστήματος, όπου έστω και μια μεταβολή στο "διάνυσμα" των σύμμικτων διατομών θα επιφέρει πιθανώς σημαντική αλλαγή σε όλο το στατικό σύστημα, άρα και στο "μητρώο" των εντατικών μεγεθών, το οποίο θα δώσει νέο "διάνυσμα" σύμμικτων διατομών και πάει λέγοντας, μέχρι να υπάρξει σύγκλιση των αποτελεσμάτων.

[iovo]

Όσον αφορά τη μη γραμμική ανάλυση... έτσι και αλλιώς, η επίλυση και διαστασιολόγηση ενός σύμμικτου φορέα (όχι στοιχείου) είναι μια μη γραμμική θεώρηση του συστήματος, όπου έστω και μια μεταβολή στο "διάνυσμα" των σύμμικτων διατομών θα επιφέρει πιθανώς σημαντική αλλαγή σε όλο το στατικό σύστημα, άρα και στο "μητρώο" των εντατικών μεγεθών, το οποίο θα δώσει νέο "διάνυσμα" σύμμικτων διατομών και πάει λέγοντας, μέχρι να υπάρξει σύγκλιση των αποτελεσμάτων.

 

Ναι αυτό που λές είναι η πραγματικότητα της απόκρισης αλλά και η αρχή της μη γραμμικής στατικής ανάλυσης. Στην μέχρι τώρα πρακτική όμως η μεγάλη πλειοψηφία των μηχανικών χρησιμοποιεί ελαστική ανάλυση και ελέγχει με MplRd για διατομες κατηγορίας 1, 2 και ΜelRd για διατομές κατηγορίας 3 .

[EngXanthi]

Αφού το επιβάλλει ο ec4, πώς αλλιώς να το κάνεις; Τελοσπάντων, θα ξαναγράψω το απόγευμα που θα τα δω.

[paktomenos]

Αν ισχύει αυτό που λέει ο EngXanthi (και μάλιστα και για δυναμικές φορτίσεις) το συζητάμε. Αλλιώς αυτό που κάνεις iovo, δεν θα μπορούσα να το κάνω με τίποτα...χαρά στο κουράγιο σου.

[Pappos]

Είχα δώσει κάποιο πίνακα με τα συνεργαζόμενα πλάτη για τις σύμμεικτες κατασκευές, αν σου είναι χρήσιμο μπορείς να το δεις.

 

http://www.michanikos.gr/showthread.php?p=54477#post54477

 

Επίσης αν η γεωμετρία της διατομής είναι τάξης 1 ή 2 τότε μπορεί να γίνει διαστασιολόγηση της Mpl,Rd πλαστικά.

Ακόμα αν γίνει ελαστικά για κάμψη τότε πρέπει να δωθεί και προσοχή στον ερπυσμό του σκυροδέματος. Για συνεχούς φορείς μπορούν τα μεγέθη να γίνουν με την θεωρία 1ης τάξης. (Αν ισχύει η παράγραφος 4.5.2 του EC4)

Σε πολλές περιπτώσεις όμως στις σύμμεικτες κατασκευές τα στατικά μεγέθη γίνονται με την ελαστική ανάλυση. Δεν παίζει ρόλο η γραμμικότητα του σκυροδέματος σε σχέση με τα μεγέθη όπου αυτό τίθεται σαν δεδομένο. (Σε αυτήν την περίπτωση δεν λαμβάνεται υπόψη η θλίψη του σκυροδέματος.)

[iovo]

Pappos το είχα δεί και τότε, αλλά θεώρησα ότι το θέμα είναι μεγάλο και αξίζει ένα ξεχωριστό Thread στην υποκατηγορία των σύμμεικτων. Από την δημοσίευσή σου είχα πάρει το έναυσμα και το έψαξα περισσότερο.

@EngXanthi & paktomenos: Στην ουσία είναι αυτή η διάταξη που αναφέρω πιο πάνω

 

" 2. Ανάλυση για τον φορέα (Ε,Q,W) σε καθόλικό επίπεδο με επίδραση της σύμμεικτης δράσης για τον σεισμό ΕΙ2 για be=0.05L (στην ουσία beff=2*be=0.1L), λαμβάνοντας όμως υπόψη το συνεργαζόμενο πλάτος και στον υπολογισμό της Mpl,rd για τον έλεγχο του ικανοτικού αν χρειάζεται."

Λαμβάνοντας υπόψη μειωμένο το συνεργαζόμενο πλάτος στην στήριξη σε μήκος 15% του L.

[Pappos]

To 15% αναφέρεται στις ενδιάμεσες στηρίξεις στο πεδίο κάμψης της ρηγματωμένης διατομής ΕaJ2.

Αλλιώς στην περίπτωση κτιριακών έργων μπορεί να χρησιμοποιηθεί το ολικό μήκος της αρηγμάτωτης διατομής ΕaJ1.

[EngXanthi]

Αντλώντας στοιχεία από τη διπλωματική μου εργασία, βρήκα τα εξής:

 

"...Ο Ευρωκώδικας 4 επιβάλλει στην περίπτωση των φορτίων βαρύτητας για τις δοκούς και τα υποστυλώματα τον υπολογισμό της καμπτικής δυσκαμψίας της ισοδύναμης χαλύβδινης διατομής. Για τις σύμμικτες δοκούς μάλιστα, υπολογίζεται το συνεργαζόμενο πλάτος beff της πλάκας σκυροδέματος ως συνάρτηση του ισοδύναμου ανοίγματος lo της δοκού [1, § 4.2.2.1(1)]. Η συμβολή των τμημάτων σκυροδέματος στη δυσκαμψία προκύπτει με διαίρεση τους με το λόγο των μέτρων ελαστικότητας n [1, § 4.2.2.2(1)].

 

Με βάση τη μέθοδο αυτή προκύπτουν δύο τιμές καμπτικής δυσκαμψίας της δοκού: η πρώτη που ονομάζεται «μη ρηγματωμένη» προκύπτει από τη θεώρηση μη ρηγματωμένου σκυροδέματος και η δεύτερη που ονομάζεται «ρηγματωμένη» προκύπτει αγνοώντας το εφελκυόμενο σκυρόδεμα, αλλά λαμβάνοντας υπόψη τους οπλισμούς της πλάκας σκυροδέματος που βρίσκονται εντός του συνεργαζόμενου πλάτους beff [1, § 4.2.2.2(2)].

 

Ο Ευρωκώδικας 4 επιτρέπει δύο μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού των σύμμικτων έργων, την ελαστική και τη στερεο-πλαστική. Από τις δύο αυτές μεθόδους χρησιμοποιείται συχνότερα η γενική ελαστική ανάλυση. Στη μέθοδο αυτή επιτρέπεται να ληφθεί σε όλο το μήκος των ανοιγμάτων των δοκών «μη ρηγματωμένη» τιμή της καμπτικής δυσκαμψίας της δοκού. Εναλλακτικά, δεχόμαστε «ρηγματωμένη» τιμή δυσκαμψίας στο 15 % του ανοίγματος εκατέρωθεν στηρίξεων και «μη ρηγματωμένη» τιμή δυσκαμψίας στο υπόλοιπο άνοιγμα. Είναι προφανής η διευκόλυνση που παρέχει η πρώτη παραδοχή, η οποία απλουστεύει αρκετά τη διαδικασία της προσομοίωσης των δοκών."

 

"...Ο Ευρωκώδικας 8 κινείται σε παράλληλη πορεία με τον Ευρωκώδικα 4, όσον αφορά στον υπολογισμό των καμπτικών δυσκαμψιών. Για τις δοκούς ισχύει και εδώ η συμμετοχή της πλάκας σκυροδέματος μέσω του συνεργαζόμενου πλάτους. Το πλάτος αυτό υπολογίζεται όμως διαφορετικά και σύμφωνα με τον πίνακα 7.5 Ι του Ευρωκώδικα 8.

 

Σε αντίθεση με την περίπτωση των φορτίων βαρύτητας, για την ανάλυση του μοντέλου υπό σεισμικά φορτία επιβάλλεται ο υπολογισμός και των δύο τιμών καμπτικής δυσκαμψίας της ισοδύναμης μεταλλικής διατομής. Η «μη ρηγματωμένη» δυσκαμψία αντιστοιχεί στο άκρο της δοκού με θλιβόμενη την άνω ίνα και η «ρηγματωμένη» δυσκαμψία στο άκρο της δοκού με θλιβόμενη την κάτω ίνα [2, § 7.7.2(2)].

 

Και στην περίπτωση αυτή όμως επιτρέπεται η θεώρηση μιας ενιαίας ισοδύναμης καμπτικής δυσκαμψίας Ieq για όλο το άνοιγμα της δοκού [2, § 7.7.2(3)]:

 

Ieq = 0.6I1 + 0.4I2 "

 

Βιβλιογραφία:

[1] CEN: ENV1994-1-1-1992 Ευρωκώδικας 4: Σχεδιασμός Σύμμικτων Κατασκευών Από Χάλυβα και Σκυρόδεμα. Ανεπίσημη μετάφραση του Τ.Ε.Ε.

[2] CEN: prEN1998-1-2003 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance

 

 

Με τα παραπάνω είναι προφανές ότι θα χρειαστεί ανακατανομή των εντατικών μεγεθών για τους μη σεισμικούς συνδυασμούς σύμφωνα με τον κατάλληλο πίνακα του Ευρωκώδικα 4. Για τους σεισμικούς συνδυασμούς, ο Ευρωκώδικας 8 δεν προβλέπει αντίστοιχη ανακατανομή.

 

Για τα παραπάνω πρέπει να αναφέρω τις ακόλουθες επιφυλάξεις μου, καθώς έχει περάσει αρκετός καιρός από τότε που συνέταξα τη διπλωματική μου και στο χρονικό διάστημα που μεσολάβησε μέχρι τώρα ελάχιστα ξανασχολήθηκα με τις μελέτες εν γένει:

α. Δεν γνωρίζω κατά πόσο επιτρέπεται η εφαρμογή του Ευρωκώδικα παράλληλα ή σε αντικατάσταση του ΕΑΚ 2000/2003. Πάντως, ο Ευρωκώδικας 8 είναι πιο "συμβατός" με τον Ευρωκώδικα 4 από ό,τι είναι ο ΕΑΚ.

β. Πιθανώς να έχει αλλάξει η διάρθρωση του Ευρωκώδικα 8, αφού αυτά που είχα χρησιμοποιήσει ήταν στον προκώδικα prEN1998-2003.

[iovo]

EngXanthi. Είσαι κατατοπιστικοτατoς σε ευχαριστώ πάρα πολύ. Δεν έχει αλλάξει τίποτα από αυτά που έλαβες υπόψη σου στην διπλωματική σου.

Οπότε στην περίπτωση των σεισμικών αναλύσεων προτείνεται η περίπτωση της χρήσης Ieq που προκύπτει για beff= l/10.