Ο σωστός γρίφος με τα χαλασμένα κρασιά

[victim1]

Παραθέτω έναν μαθηματικό γρίφο που απασχόλησε εμένα & τον συνάδελφο Πολ. Μηχ. πατέρα μου από την ώρα του μεσημεριανού ως τώρα, με αποτέλεσμα από το κόλλημα που έφαγα να κατεβώ στο γραφείο να το λύσω...

 

Enjoy :

 

"Στο "wine-cellar" της έπαυλής σου - δίπλα από το ελικοδρόμιο…-

έχεις 128 μπουκάλια από πολύ καλό ακριβό κρασί.

 

Κάποιος π@*%&ης - πληρωμένος από τους ανταγωνιστές σου -

παραβιάζει το πανάκριβο σύστημα ασφαλείας και προλαβαίνει να ρίξει δηλητήριο

μέσα σε ένα μπουκάλι πριν τον περιλάβουν οι φουσκωτοί σου.

 

Θέλεις να εντοπίσεις το μπουκάλι με το δηλητήριο.

 

Δυστυχώς επρόκειτω για πολύ εξελιγμένη μορφή γεννετικά τροποποιημένου βακτηριδίου,

και ο εντοπισμός του μπορεί να γίνει μόνο στα εργαστήρια της CIA στο Langley

( χρειάστηκε να κάνεις τηλέφωνο σε αυτόν τον κολλητό σου από το Harvard, τον Barrack ).

 

Μπορείς, λοιπόν, να στείλεις στο Langley ένα ΜΟΝΑΔΙΚΟ σετ δειγμάτων για ανάλυση,

το οποίο θα υποστεί ΠΑΝΑΚΡΙΒΕΣ εξετάσεις, με έξοδα φυσικά των Αμερικάνων φορολογουμένων

(εντάξει, ο ψηλός είπε "I'll pull some strings", αλλά μην το εκθέσουμε το παλικάρι...)

 

Έχεις την δυνατότητα το κάθε δείγμα να έχει αντληθεί από ένα ή από περισσότερα μπουκάλια.

 

Προσοχή όμως : οι απαντήσεις που θα πάρεις θα είναι μόνο ποιοτικές,

όχι ποσοτικές.

 

Δηλαδή θα μάθεις αν ένα συγκεκριμμένο δείγμα είναι ΚΑΘΑΡΟ ή ΔΗΛΗΤΗΡΙΑΣΜΕΝΟ,

όχι όμως και την ποσότητα του δηλητηρίου στο δείγμα

οπότε μην χάσεις χρόνο ψάχνοντας την λύση στις αναλογίες του κάθε δείγματος…

 

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δειγμάτων που πρέπει να στείλεις στο

Χημείο για ανάλυση έτσι ώστε να βρεις το μπουκάλι με το δηλητηριασμένο κρασί;"

 

(*)Το συγκεκριμμένο πρόβλημα κυκλοφορεί στο internet με παραποιημένες αρχικές παραδοχές,

όπου τα δείγματά σου τα παίρνεις και καλά με σύριγγα ακριβούς ογκομέτρησης (wtf…),

οπότε προφανώς αρκούν δύο δείγματα και μετά σύγκριση της αναλογίας του δηλητηρίου.

 

Ναι, καλα…

 

Πρόκειται καθαρά για πρόβλημα ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ και διαβάζοντας την λύση θα καταλάβεις ότι

για 128 μπουκάλια αρκούν 7 δείγματα,

για 256 μπουκάλια αρκούν 8 δείγματα,

για 512 μπουκάλια αρκούν 9 δείγματα, κλπ και προφανώς ΚΑΜΙΑ σύριγγα…(duh…)

 

Η λύση στο επισυναπτόμενο xl-όφυλλο...

 

(Όποιος ενδιαφέρεται να το πειράξει, ο κωδικός είναι 2677, απλά το ανέβασα κλειδωμένο για να μην πειραχτούν κατα λάθος οι συναρτήσεις...)

[axoul]

είσαι πανμεγιστος...

[Guest Mystic]

Πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω για ποιο λόγο χρειάζεται όλο αυτό το εξελ. Εγώ απλά σκέφτηκα ότι συνεχώς τα χωρίζεις μισά μισά και τσεκάρεις τη μια απ τις δύο ομάδες κάθε φορά.. 128 64 32 16 8 4 2 1..

 

Σόρρυ αν μου διαφεύγει κάτι είμαι με 2 ώρες ύπνο

[spy1551]

Πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω για ποιο λόγο χρειάζεται όλο αυτό το εξελ. Εγώ απλά σκέφτηκα ότι συνεχώς τα χωρίζεις μισά μισά και τσεκάρεις τη μια απ τις δύο ομάδες κάθε φορά.. 128 64 32 16 8 4 2 1..

 

+1000

Aυτό ακριβώς θα έγραφα πριν διαβάσω το post σου.

Είναι σα να κάνεις τη διαδρομή Θεσσαλονίκης-Αθήνας μέσω Ιταλίας.

[victim1]

Πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω για ποιο λόγο χρειάζεται όλο αυτό το εξελ. Εγώ απλά σκέφτηκα ότι συνεχώς τα χωρίζεις μισά μισά και τσεκάρεις τη μια απ τις δύο ομάδες κάθε φορά.. 128 64 32 16 8 4 2 1..

 

Σόρρυ αν μου διαφεύγει κάτι είμαι με 2 ώρες ύπνο

 

Οκ, λοιπον,...

 

Για να δουλέψει το σύστημά σου,

προφανώς υποθέτεις οτι πρώτα στέλνεις ένα δείγμα,

μετά παίρνεις απάντηση,

απορρίπτεις μία 64-άδα,

μετά στέλνεις 2ο δείγμα από την επικίνδυνη 64-άδα κλπ,

προσπαθώντας με την εις άτοπο επαγωγή να στρημώξεις το δηλητηριασμένο μπουκάλι, ναι?

(αν δεν κατάλαβα, plz διόρθωσέ με)

 

Ίσως να μην έγινε σαφές από την εκφώνηση (my bad,sorry...)

αλλά υποτίθεται οτι έχουμε την δυνατότητα να στείλουμε ΜΙΑ φορά όσα δείγματα θέλουμε

κ από το ΕΝΑ σετ απαντήσεων που θα πάρουμε να βγάλουμε άκρη.

 

Παρόλαυτα -κι επειδή νιώθω βαθειά αλληλεγγύη προς τους απανταχού

άυπνους συναδέλφους, καθ'ότι κ εγώ μέλος του club -

ας "ελαστικοποιήσουμε" τους όρους της εκφώνησης και δοκιμάσουμε την ιδέα σου, υπενθυμίζοντας οτι κριτήριο για την βέλτιστη λύση του προβλήματος είναι

ο minimum αριθμός δειγμάτων για τον μονοσήμαντο προσδιορισμό του μπουκαλιού.

 

Here goes:

 

α) Ξεκινάμε με 128 μπουκάλια και τους δίνουμε αυξοντα αριθμό.

 

β) Χωρίζω συνεχώς στα μισά σημαίνει οτι ουσιαστικά παίρνω δείγματα ανά

128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, με διαδοχικές προσεγγίσεις του υποσυνόλου

στο οποίο ανήκει το "κακό" μπουκάλι. Μετράμε :

 

ΔΕΙΓΜΑ 1ο : Έστω "64-άδα" ( 1-64 ) > απάντηση:έστω βρώμικο > άρα ψάχνω στην "64-άδα" ( 1-64 )

 

ΔΕΙΓΜΑ 2ο : Έστω "32-άδα" ( 1-32 ) > απάντηση:έστω καθαρό > άρα ψάχνω στην "32-άδα" ( 33-64 )

 

ΔΕΙΓΜΑ 3ο : Έστω "16-άδα" ( 33-48 ) > απάντηση:έστω καθαρό > άρα ψάχνω στην "16-άδα" ( 49-64 )

 

ΔΕΙΓΜΑ 4ο : Έστω "8-άδα" ( 49-56 ) > απάντηση:έστω καθαρό > άρα ψάχνω στην "8-άδα" ( 57-64 )

 

ΔΕΙΓΜΑ 5ο : Έστω "4-άδα" ( 57-60 ) > απάντηση:έστω βρώμικο > άρα ψάχνω στην "4-άδα" ( 57-60 )

 

ΔΕΙΓΜΑ 6ο : Έστω "2-άδα" ( 57-58 ) > απάντηση:έστω βρώμικο > άρα ψάχνω στην "2-άδα" ( 57-58 )

 

ΔΕΙΓΜΑ 7ο : Έστω "1-άδα" ( 57 ) > απάντηση:έστω καθαρό > άρα : δηλητηριασμένο το 58

 

Καταλήγεις στον ίδιο αριθμό δειγμάτων που δίνει και η δυαδική λογική, μόνο που :

 

εγώ ("κος Δυαδικόπουλος")

ναι μεν μαρτύρησα - όπως σωστά διαπίστωσες - για να βρώ την "μαγική" σύνθεση των δειγμάτων,

αλλά τα έστειλα ΜΕ ΤΗ ΜΙΑ και χρειάστηκε να περιμένω το Χημείο ΜΟΝΟ ΜΙΑ φορα για να μου απαντήσει,

 

ενω εσύ ("κος Υποσυνολικόπουλος")

ενώ έχεις μια πολύ απλή λογική στην δειγματοληψία σου,

χρειάστηκε να περιμένεις απάντηση ΕΠΤΑ ξεχωριστές φορές από το Χημείο,

και αν πέσεις σε καμια απεργία των ΕΛΤΑ,

βάλε και τις αργίες του Χημείου,

κλάφτα Χαράλαμπε

 

Πάντως έχεις δίκιο οτι η δική μου λογική χρειάζεται μόνο αν ήταν σαφέστερος στην εκφώνηση

ο περιορισμός για την αποστολή μοναδικού σετ δειγμάτων (δεν είμαι μαζόχας, believe me)...

 

Anyway, ξαναδές το αν θες με τον περιορισμό

για αποστολή ενός σετ δειγμάτων, θα δεις οτι έχει πραγματικά ενδιαφέρον,

άλλωστε εκεί είναι όλη η μαγκιά του γρίφου...

 

(*Άλλαξα κ την εκφώνηση για να είμαι συνεπής, ρίξε μια ματιά, νομίζω το δικαιολογώ επαρκώς)

 

Αυτά...

[LEO]

Αρκετή δουλειά για έναν γρίφο...... Μπράβο....