Δακτύλιος

[mechge]

Έχω ένα δαχτυλίδι μεταλλικό, όπου σε ένα σημείο αυτού το κόβω. Αν το τραβήξω από τα δύο κομμένα άκρα του "δίνω" μια ελικοειδή μορφή. Λοιπόν το ερώτημα είναι το εξής: Ποια είναι η σχέση που συνδέει μείωση  της διαμέτρου είτε εξωτερική είτε εσωτερική με την επιμήκυνση του ; ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι διαστάσεις είναι αυθαίρετες, όπως επίσης και το μήκος επιμήκυνσης!

[antloukidis]

Κάτι δεν καταλαβαίνω....

Σύμφωνα με την περιγραφή σου, καταλαβαίνω ότι του δίνεις μορφή ελατηρίου.

Αν είναι έτσι, το σύρμα δεν επιμηκύνεται.

Αν τραβάς το σύρμα για να το επιμηκύνεις, οπότε μειώνεται η διάμετρος του σύρματος, τότε ο αρχικός όγκος είναι ίσος με τον τελικό, δηλαδή :

πd₁²/4l₁ = πd₂²/4l₂.

[georgegaleos]

Αντώνη καλημέρα, αυτό που εννοεί ο συνάδελφος είναι το παρακάτω.

Φαντάσου λοιπόν ένα γκρόβερ που προσπαθείς να το ανοίξεις κάθετα στο επίπεδο του κύκλου που δημιουργεί. Τραβώντας το λοιπόν έτσι (αλλάζει το h) και αρχίζει να μειώνεται η διάμετρος του (d2) (και υποθετικά αν δεν σπάσει εξαιτίας του είδους του υλικού) θα γίνει ένα ευθύγραμμο τμήμα με μηδενική διάμετρο. Οπότε θέλει να δει την σχέση μεταξύ της δύναμης, του Δh, του Δd2, της σκληρότητας k, κλπ

[antloukidis]

Αν είναι έτσι, η σχέση είναι :

h = π(d₂-d).

Όταν d=d₂  (στην αρχή) τότε h=0

Όταν d=0  (στo τέλος) τότε h=πd_2.

 

Υ.Γ. Γιώργο δύναμη και σκληρότητα δεν αναφέρει.....εσύ τα πρόσθεσες

 

 

Edited Νοέμβριος 2 , 2018 by antloukidis

[georgios_m]

Νομίζω πως το πείραμα οφείλει να τηρήσει κάποιες συνθήκες πχ πάκτωση στα άκρα, συνέχεια της έλικας και απαραμόρφωτο του μήκους της. Οπότε υπάρχει κάποιο θεωρητικό τέλος αρκετά πριν ο δακτύλιος γίνει μια ράβδος μήκους πD. Σε κάθε περίπτωση η τελική διάμετρος δε μπορεί να γίνει μικρότερη του πάχους του δακτυλίου.

Θεωρούμε λοιπόν το ανάπτυγμα του δακτυλίου ως ευθύγραμμο τμήμα μήκους π Do. Εάν μετακινήσουμε τα άκρα κατά h, ώστε να σχηματιστεί έλικα, το πDo αρχίζει να σηκώνεται ως η υποτείνουσα ενός τριγώνου με βάση τη νέα (μικρότερη) διάμετρο D της έλικας και ύψος το h. Τα  μεγέθη αυτά θα τα συνδυάσουμε μέσω της γωνίας θ του τριγώνου:

Tanθ=h/D και Sinθ=h/πDo

και λύνουμε ως προς το ζητούμενο D, συναρτήσει του h..

 

 

[mechge]

Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον που δείχνετε, πρέπει όμως να διευκρινίσω κάποια πράγματα. Ας υποθέσουμε ότι το ένα άκρο είναι κολλημένο (πάκτωση) με πόντες κ το άλλο δεμένο με αλυσίδα κ το τραβάμε έως το επιθυμητό μήκος. Η τελική διάμετρος, το μήκος τραβήγματος, το πάχος του δακτυλίου είναι γνωστό. Το ζητούμενο  είναι η αρχική διάμετρος (διάμετρος κοπής) ούτως ώστε όταν τραβηχτεί να "αγκαλιάσει" τον άξονα κ να κολληθεί (ηλεκτροσυγκόλλ

Edited Νοέμβριος 2 , 2018 by mechge

[georgios_m]

τότε στη μεθοδολογία μου θεώρησε γνωστό το D (βάση τριγώνου) και λύσε ως προς Do.

[antloukidis]

Σου έγραψα τη σχέση πιο πάνω.

Από αυτήν έχεις : D₀ = D₂ = h/π + D