Κίνηση και φρενάρισμα αυτοκινήτου

[tilemachos]

 

Καλημέρα σας 

Έστειλα το παρακάτω κείμενο στο ΤΕΕ και σκέφτηκα να το στείλω και σε εσάς. 

 

Με απασχολεί το παρακάτω πρόβλημα

Ένα αυτοκίνητο φρενάρει (τυπικά φρένα) σε τυπικό οδόστρωμα (άσφαλτος) 

Το δεδομένα μας είναι 

χρονική στιγμή 0. Ταχύτητα 20 km / h 

 

Ζητούμενο:  Ταχύτητα την χρονική στιγμή -1.2  sec (1,2 δευτερόλεπτα πριν) και βέβαια το διανυθέν διάστημα που είναι εύκολο. 

 

Θα ήθελα να μου συστήσετε βιβλιογραφία ή  ένα ειδικό μηχανολόγο. ή καθηγητή στο ΕΜΠ να μου λύσει το πρόβλημα στον οποίο θα αναφέρω περισσότερες λεπτομέρειες.  

 

Έχω στα χέρια μου ένα διάγραμμα σαλίγκαρου με ταχύτητες και διαστήματα ακινητοποίησης ενός αυτοκινήτου (το επισυνάπτω) και μπορεί από εκεί με γραφικές μεθόδους να προκύψει το ζητούμενο άλλα θα είναι και επισφαλές και κουραστικό

 

 

Πηγή διαγράμματος: PISA 2000

Με εκτίμηση

Τηλέμαχος Γεροντόπουλος

[antloukidis]

Οι λεπτομέρειες που αναφέρετε είναι ότι η επιβράδυνση (αρνητική επιτάχυνση) του αυτοκινήτου είναι σταθερή ???

Υ.Γ. Δεν χρειάζεται η ανωτέρω διευκρίνιση ....προκύπτει από τα δεδομένα στο σαλίγγαρο, και ούτε βέβαια κάποιος καθ. πανεπιστημίου!!!

Η λύση του προβλήματος προκύπτει από τη φυσική (κινηματική) που διδαχτήκαμε στην 1η λυκείου (4η γυμνασίου για μένα πριν νννννν.... χρόνια)

Πείτε μου μόνο πότε ο οδηγός έλαβε το ερέθισμα για να φρενάρει, την στιγμή που ψάχνετε την ταχύτητα (1,2'' πριν την ταχ. 20Km/h) ή πιό πριν????

Edited Μάιος 30 , 2019 by antloukidis

[Arche]

δεν μπορώ να καταλάβω η ταχύτητα που είχε το αυτοκίνητο 1,2'' πριν δεν έχει σχέση με την ταχύτητα που είχε 5'' πριν και την πίεση που ασκεί ο οδηγός στο φρένο, το πεντάλ ενοώ?

Πηγαίνοντας λίγο παρακάτω, και του συτήματος πέδησης δεν έχει κάποια σχέση που δυανύει το όχημα ως που να σταματήσει, τις κατάστασης ενοώ, αριθμού εμβόλων δαγκάνας πχ ενοώ?

Κατ' εμένα πάντως Antloykidis, πιστευω ο σαλίγκαρος πρέπει να είναι του βιβλίου σου πριν τόσα ννν χρόνια, διότι το να κάνει 20,8 μετρα ο οδηγός με το όχημα ώσπου να αντιδράσει από την στιγμή που αντιλαμβάνεται το λόγο που τον αναγκάζει να φρενάρει ή πατημένο Lada ήταν εποχής ννν χρόνια πριν ή καφεδάκι κρατούσε και έψαξε να το ακουμπήσει κάπου ώσπου να πιέσει το πεντάλ.

[maneni]

πόσος θεωρείς ότι είναι ο χρόνος αντίδρασης ενός μέσου οδηγού? ΝΑ διευκρινήσω ότι στο χρόνο αντίδρασης υπολογίζουμε και το χρόνο να κινηθεί το πόδι και να ενεργοποιήσει το πετάλ.

[antloukidis]

Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού δεν εξαρτάται από το αυτοκίνητο (παληό ή νέο  κλπ), αλλά αποκλειστικά από τον οδηγό (ηλικία, κατάσταση υγείας, κούραση, μέθη, υπνηλία κλπ).

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ο χρόνος αυτός βρίσκεται αν διαιρέσουμε οποιαδήποτε απόσταση με την αντίστοιχη ταχύτητα και είναι 0,75 δευτερόλεπτα.

(κατά την διάρκεια αυτή το αυτοκίνητο δεν φρενάρει αλλά εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα, άρα t = S/u). 

Μετά το χρόνο αυτό, το αυτοκίνητο κάνει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση  (αρνητική) 6m/s². (γ = u/t).

(Οποιοδήποτε σετ τιμών και αν πάρουμε από το σαλίγγαρο την ίδια επιβράδυνση βρίσκουμε).

Άρα για τη λύση του προβλήματος έχουμε δύο (ή και περισσότερες) περιπτώσεις.

1. Αν το ερέθισμα στον οδηγό έρχεται τη στιγμή που μας ενδιαφέρει να βρούμε την ταχύτητα, τότε το αυτοκίνητο για 0,75 sec δεν μειώνει ταχύτητα και ακολούθως για το υπόλοιπο 1,2-0,75 = 0,45 sec επιβραδύνει με 6m/sec² και φτάνει σε ταχύτητα 20KM/h. Άρα U_αρχ = 20Km/h + 6m/sec² x 0.45 sec = 29.72 Km/h.

2. Αν έχει αρχίσει να φρενάρει από πριν, τότε επιβραδύνει για 1,2 sec, οπότε U_αρχ = 20 km/h + 6 m/sec² x 1.2 sec = 45.92 km/h

 

Y.Γ. Για πέστε....τα θυμάμαι καλά μετά από ...σχεδόν μισό αιώνα !!!!! 

Edited Μάιος 30 , 2019 by antloukidis

[tilemachos]

Εχετε δίκιο. Απο την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε ότι F*x = 1/2mu^2 ... άρα mγx=1/2mu^2 klp klp και έβγαλα και έγώ περιπου 46Km/h που μου φαίνονται πολλά όμως 

 

[Didonis]

7 ώρες πριν, tilemachos said:

...

Έστειλα το παρακάτω κείμενο στο ΤΕΕ και σκέφτηκα να το στείλω και σε εσάς. 

.....  ένα ειδικό μηχανολόγο. ή καθηγητή στο ΕΜΠ ...

Το ουσιαστικό ζητούμενο από εσένα για το ερώτημα σου ποιο είναι?

(Θεωρώ απίθανο να σου απαντήσει το ΤΕΕ.

Για καθηγητή στο ΕΜΠ ζητάς τηλέφωνα από την γραμματεία της σχολής. Τώρα ποιος θα σε δεχτεί είναι αλλου πάτερ ευαγγελίο.)

 

Αν είσαι μηχανικός βάλε την ειδικότητα στο προφίλ σου είναι υποχρεωτικό από τους κανόνες αυτού του φόρουμ.

[Arche]

2 ώρες πριν, maneni said:

πόσος θεωρείς ότι είναι ο χρόνος αντίδρασης ενός μέσου οδηγού? ΝΑ διευκρινήσω ότι στο χρόνο αντίδρασης υπολογίζουμε και το χρόνο να κινηθεί το πόδι και να ενεργοποιήσει το πετάλ.

θεωρω κατι μεταξυ 1/3 sec ως 2/3 sec

Edited Μάιος 30 , 2019 by Arche
διορθωση κειμενου

[maneni]

On 30/5/2019 at 11:25 ΜΜ, Arche said:

θεωρω κατι μεταξυ 1/3 sec ως 2/3 sec

ο χρόνος αντίδρασης θεωρείται ότι είναι 0,8sec περίπου. ΜΕ ταχύτητα 100km/g 100km/h ή 27,8m/sec (που αναφέρεσαι) κάνε τις πράξεις να δεις πόση είναι η απόσταση.

ΥΓ Μάλλον δεν ασχολήθηκες ή δε θυμάσαι και πολλά από τις εξετάσεις για δίπλωμα οδήγησης.....

 

Edited Ιούνιος 4 , 2019 by miltos

[tilemachos]

Αγαπητοί συνομιλητές, σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον και τη βοήθεια σας. 

Το θέμα είναι δυστυχώς σοβαρό και αφορά θάνατο.

τα δεδομένα είναι 

2-3 μέτρα παράσυρσης  που είδε με τα μάτια του  ένας μάρτυρας μέχρι να σταματήσει το αυτοκίνητο. 

(γιατι δεν είδε όλο το γεγονός αφού  κοίταζε αλλού, και είπε. "ακουσα ένα μπάμ, γύρισα και είδα τον άνθρωπο μπροστά στη μάσκα του αυτοκινήτου" που τον έσυρε για 2-3 μέτρα. (και σταμάτησε). 

Πριν τα 2-3 μέτρα παράσυρσης προηγήθηκαν κάποια μέτρα παράσυρσης που δεν ξέρουμε πόσα ήταν ι και πριν την έναρξη της παράσυρσης μπροστά στην μάσκα του αυτοκίνήτου αλλα και κάτω απο την μηχανή του,  προηγήθηκε η σύγκρουση του αυτοκινήτου με τον πεζό ο οποίος απέκτησε ροπή στρέψης - χτήπησε με το κεφάλι του στο μπροστινό μέρος του καπό - εκει που έιναι οι υαλοκαθαριστήρες και στη συνέχεια γλύστρησε απο το καπώ και έπεσε κάτω και άρχισε η παράσυρση στην άσφαλτό.

Αυτο που εκτίμησα είναι 0.2 sec η στρέψη του  πεζου μέχρι να χτυπήσει στο καπό και στη συνέχεια 1 sec το γλύστρημα του πεζού μέχρι να βρεθεί στην άσφαλτο. (αυτά τα νούμερα είναι αυθαίρετα και θεωρω΄΄ότι δεν μπορεί να είναι μικρότερα. Είναι δεδομένο ότι η ταχύτητα σύγκρουσης ήταν κάτω απο τα 35 Km/h 

Το αυτοκίνητο δηλαδή χτύπησε τον πεζό, τον ""φόρτωσε" στο καπό λόγω αδράνειας και στη συνέχεια τον άδειασε στο δρόμο και άρχισε η πραγματική παράσυρση 

Απο τη στιγμή λοιπόν την σύγκρουσης μέχρι την έναρξη της παράσυρσης εκτιμώ ότι ο χρόνος δεν μπορεί να είναι μικρότερος από 1.2 sec (Αυθαίρετη εκτίμηση αλλα θεωρλώ σωστή. Μπορέι και αυτο ίσως να ψαχτεί αλλα προς το παρόν το θεωρούμε δεδομένο)

 

ο μάρτυρας δεν είδε την αρχή άλλα το τέλος της σκηνής όπως σας περιέγραψα πριν

 

έχουμε λοιπόν απο το τέλος προς την άρχή

Γ.   2-3 μέτρα παράσυρης και το αυτοκίνητο στααμάτησε (υπόψη ότι ο δρόμος είχε περίπου 3-4% κλίση  κατηφόρα προς την φορά του αυτοκινήτου)

Β. κάποια μέτρα παράσυρσης που δεν ξέρουμε

Α. 1,2 δευτερόλεπτα κίνησης του αυτοκινήτου (επιβραδυνόμενης θεωρούμε) μέχρι να αρχίσει η παράσυρση

 

(θεωρουμε δεδομένη την επιβράδυνση τουλάχιστον τώρα γιατί στο case study θα μελετήσω μετά  και την περίπτωση της μη επιβράδυνσης ή της επιβράδυνσης που προκάλεσε στο "συστημα" το ίδιο το ΄θυμα όσο σέρνονταν στην άσφαλτο) (το μπουφάν του ήταν καταξεσκισμένο)

Επειδή τα 2-3 μέτρα φρεναρίσματος δεν είναι στο διάγραμμα που ξεκινά απο τα 40 Km / h 

Από το διάγραμμα και υπολογίζοντας το διάστημα φρεναρίσματος για κάθε ταχύτητα (χωρίς να λάβουμε υπόψη τώρα το χρόνο αντίδρασης του οδηγού η οποία συνέβη πριν) έχουμε

Στα 70 km / h το διάστημα φρεναρίσματος είναι 46-14,6 = 31,4m

Στα 60 km / h το διάστημα φρεναρίσματος είναι 35,7-12,5 = 23,2m

Στα 50 km / h το διάστημα φρεναρίσματος είναι 26,5-10,3 = 16,2m

Στα 40 km / h το διάστημα φρεναρίσματος είναι 18,6-8,3 = 10,3m

Στα 0 Km/h το διάστημα φρεναρίσματος είναι 0

 

 

Αντιστρέφοντας τα δεδομένα και απεικονίζοντας τα σε δύο κάθετους άξονες έχουμε:

 

Έτσι η ταχύτητα για 2.5 μέτρα τελικής παράσυρσης υπολογίζεται σε 19,55Km/h

 

Δεν την έχω τσεκάρει ακόμα με το δικό μου αυτοκίνητο. Αυριο θα κάνω το πείραμα σε ένα έρημο δρόμο. Θα τρέχω με 20 και θα φρενάρω όχι ώστε να μπλοκάρουν οι τροχοί 

να δώ αν το φρενάρισμα θα είναι 2-3 μέτρα. 

 

 

H  επιβράδυνση με τον τύπο α=u^2 / (2s) (s=διάστημα ) είναι 6,18 m/sec^2 (για 20 Κμ/h αρχικη)

Στη συνέχεια η ταχύτητα 1,2 δευτερόλπτα πρίν (ελάχιστος χρόνος συμβάντος) είναι 

u1=u0+at = 5.56+6.18*1.2 = 12.97 m/sec = 46 Km/h

και το διάστημα για τα 1.2 δευτερόλεπτα είναι 11,11 μ. και ελάχιστον όπως είπαμε. 

δηλαδή ελάχιστη ή απομάκρυνση απο το σημείο σύγκρουης μέχρι την τελική θέση του πεζού = 11,11+2,5 = 13,61 μέτρα

 

Το μόνο που δεν συμφωνεί με τα παραπάνω είναι τα 46 km / h γιατί όπως είπαμε η ταχύτητα σύγκρουσης δεν ήταν πάνω απο 35. 

(δεν ξέρω ποια είναι η ταχύτητα πέραν της οποία εκτινάσεται πίσω απο το αυτοκίνητο ο πεζός) αλλα το αυτοκίνητο μόλις είχε διενεργήσει στροφή 

της οποίας εγώ με το δικό μου αυτοκίνητο δεν μπόρεσα να την παρω με΄πάνω απο 28-30 Km /h.

 

Συνεπώς πρέπει να ψάξω το λάθος 

1. Στον Σαλίγκαρο (που πιστεύω δεν έιναι λάθος)

2. Στην παραδοχή ότι το αυτοκίνητο φρενάρισε με τυπικό τρόπο έχοντας πατημένο το φρένο. (Δεν υπάρχουν ίχνη φρεναρίσματος...)

Αν η ισχύς φρεναρίσματος ήταν μικρότερη τότε αυτο σημαίνει ότι το έργο της τριβής για να εξουδετερώσει την αρχική κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου με 35 Km/h ας πούμε θα είχε περίπου την ίδια απομάκρυνση από το σημείο σύγκρουσης. 

 

 

Ο λόγος που ζητάω λοιπόν  όπως καταλάβατε κάποιον είδικό είναι  επίσημα (γραπτώς) 

1. Να επιβεβαιώσει τον σαλίγκαρο ή να μου υποδείξει κάτι πιο καλό (πχ και για αυτοκίνητα με μειωμένες ικανότητες φρεναρίσματος)

2. Να συμφωνήσει για τον χρόνο του 1.2 sec ότι είναι πολύ λογικός (ελάχιστος) ή να τον προσδιορίσει εξ αρχής. 

2. Να επανηυπολογίσουμε στη συνεχεία το πολύ κρίσιμο διάστημα απομάκρυνσης από το σημείο σύγκρουσης για όλες τις εκδοχές τρόπου φρεναρίσματος (κάλο , μέτριο, καθόλου φρενάρισμα)

 

 

Όπως θα καταλάβατε το εγχείρημα αφορά δικαστική χρήση (σε μια χαμένη δυστυχώς για μένα υπόθεση) και θα αποδείξω ότι το διάστημα απομάκρυνσης ήταν τουλάχιστον όσο το υπολογίσαμε - χωρίς να έχει σχέση πώς φρενάρισε το αυτοκίνητο. (γιατί ο ανωτέρω  υπολογισμός έγινε για ένα καλό αυτοκίνητο που φρέναρε σωστά και δικαιολογημένα θα είχε ταχύτητα 45Km / h στην αρχή) Προφανώς ένα μέτριας ικανότητας φρεναρίσματος αυτοκίνητο θα είχε το ίδιο διάστημα απομάκρυνσης  (ή και μεγαλύτερο) και για μικρότερη αρχική ταχύτητα. 

 

Σας ευχαριστώ για την βοήθεια.

Edited Μάιος 31 , 2019 by miltos