Κίνηση και φρενάρισμα αυτοκινήτου

[geoste]

Γίνεται η παραδοχή ότι το αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ευθείας γραμμής σε οριζόντιο επίπεδο και ότι κατά την φάση της επιβράδυνσης το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιβράδυνση μέχρι την ακινητοποίησή του. Την χρονική στιγμή t0=0 ο οδηγός αντιλαμβάνεται ότι πρέπει να φρενάρει και βρίσκεται στο σημείο Ο της ευθύγραμμης τροχιάς του. Για τη μελέτη της κίνησης του αυτοκινήτου θεωρείται σύστημα αναφοράς Ox, όπου ο άξονας x ορίζεται η ευθεία πάνω στην οποία κινείται το αυτοκίνητο και έχει θετική φορά εκείνη της κίνησης του αυτοκινήτου (μέχρι να ακινητοποιηθεί). Το σημείο Ο ορίζεται η αρχή του συστήματος αναφοράς.

Αν ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t1, τότε στο χρονικό διάστημα 0<=t<=t1 το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0>0. Αν t2 είναι το χρονικό διάστημα, που απαιτείται για την ακινητοποίηση του αυτοκινήτου από την χρονική στιγμή t1, τότε στο διάστημα t1<=t<=t1+t2 το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιβράδυνση α>0. Συνεπώς η εξίσωση της ταχύτητάς του είναι η εξής:

υ(t)=υ0,   0<=t<=t1

υ(t)=υ0-α*(t-t1),   t1<t<=t1+t2

υ(t)=0,   t>t1+t2

 

Την χρονική στιγμή t=t1+t2 έχουμε υ(t1+t2)=0 και επειδή υ(t1+t2)=υ0-α*t2 τότε προκύπτει η εξίσωση υ0-α*t2=0, από την οποία προκύπτει t2=υ0/α.

Συνεπώς για t>=0 ισχύει υ(t)>=0.

 

Η εξίσωση της θέσης του αυτοκινήτου είναι η εξής:

x(t)=υ0*t,   0<=t<=t1

x(t)=υ0*t-(1/2)*α*[(t-t1)^2],   t1<t<=t1+t2

x(t)=υ0*t1+[(υ0^2)/(2*α)],   t>t1+t2

 

Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο στο χρόνο αντίδρασης του οδηγού ισούται με d=x(t1)=υ0*t1.

Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο από την αντίδραση του οδηγού μέχρι να ακινητοποιηθεί ισούται με L=x(t1+t2)-x(t1)=(υ0^2)/(2*α).

 

Σε χρόνο T πριν την ακινητοποίηση του αυτοκινήτου με 0<T<t2, η ταχύτητά του είναι η ακόλουθη:

V=υ(t1+t2-T)=αT

 

Επομένως:

t1=d/υ0

α=(υ0^2)/(2*L)

t2=υ0/α=(2*L)/υ0

V=αT=[(υ0^2)*T]/(2*L)

 

Όταν ο οδηγός φρενάρει πατάει το συμπλέκτη, οπότε το αυτοκίνητο κινείται ελεύθερα στο διάστημα t1<=t<=t1+t2 και δεν δέχεται δύναμη από τον κινητήρα. Σε αυτό το διάστημα η τριβή ολίσθησης ισούται με Fk=μmg και είναι η μόνη δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο στη διεύθυνση της κίνησης. Επομένως η επιβράδυνση ισούται με α=μ*g όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης και εξαρτάται από το σύστημα πέδησης του αυτοκινήτου, το υλικό και την κατάσταση των ελαστικών και του οδοστρώματος.

 

Αν ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού t1 και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ θεωρούνται γνωστά μεγέθη τότε υπολογίζονται τα υπόλοιπα μεγέθη ως εξής:

α=μ*g όπου g=9,81 m/(s^2) η επιτάχυνση της βαρύτητας

t2=υ0/α=υ0/(μ*g)

d=υ0*t1

L=(υ0^2)/(2*α)=(υ0^2)/(2*μ*g)

 

Ελπίζω να βοήθησα. Βιβλιογραφικά στοιχεία δυστυχώς δεν γνωρίζω να παραθέσω.

Edited Ιούνιος 6 , 2019 by geoste

[tilemachos]

On 4/6/2019 at 11:20 ΜΜ, Didonis said:

δεν γνωρίζω σε τι το γράφει ο συνάδελφος αλλά γενικά το g στην φυσική είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας των αντικείμενων στην Γη.... (γενική τιμή g =9.832  μέτρα το δευτερόλεπτο...)

Ο συνάδελφός σας είπε ότι επιβράδυνση της τάξης του 0.6 g (και εννοούσε προφανώς 0.6 * 10 = 6 m/sec²  ) η οποία παρατηρήθηκε από άλλο συνάδελφο ότι προκύπτει αν κάποιος μελετήσει τα νούμερα του διαγράμματος που ανέβασα, είναι μικρή και ότι τα σύγχρονα αυτοκίνητα  έχουν καλύτερο φρενάρισμα Πιθανόν το διάγραμμα να αναφέρεται σε δεδομένα της δεκαετίας 90 ή 80.       0,6 g σημαίνει 4,6 sec για μηδενισμό ταχύτητας από 100km/h που εμένα μου φαίνεται  λογικός χρόνος.  Δεν μιλάμε για τον χρόνο αντίδρασης που κατά μέσο όρο θεωρείται ότι είναι 0.75 sec και βέβαια εξαρτάται από τα αντανακλαστικά κάθε οδηγού άλλα και (σε λιγότερο βαθμό) από το σύστημα ανταπόκρισης πέδησης του αυτοκινήτου. 

 

[tilemachos]

On 5/6/2019 at 1:45 ΠΜ, geoste said:

Γίνεται η παραδοχή ότι το αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ευθείας γραμμής σε οριζόντιο επίπεδο και ότι κατά την φάση της επιβράδυνσης το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιβράδυνση μέχρι την ακινητοποίησή του. Την χρονική στιγμή t0=0 ο οδηγός αντιλαμβάνεται ότι πρέπει να φρενάρει και βρίσκεται στο σημείο Ο της ευθύγραμμης τροχιάς του. Για τη μελέτη της κίνησης του αυτοκινήτου θεωρείται σύστημα αναφοράς Ox, όπου ο άξονας x ορίζεται η ευθεία πάνω στην οποία κινείται το αυτοκίνητο και έχει θετική φορά εκείνη της κίνησης του αυτοκινήτου (μέχρι να ακινητοποιηθεί). Το σημείο Ο ορίζεται η αρχή του συστήματος αναφοράς.

Αν ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t1, τότε στο χρονικό διάστημα 0<=t<=t1 το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0>0. Αν t2 είναι το χρονικό διάστημα, που απαιτείται για την ακινητοποίηση του αυτοκινήτου από την χρονική στιγμή t1, τότε στο διάστημα t1<=t<=t1+t2 το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιβράδυνση α>0. Συνεπώς η εξίσωση της ταχύτητάς του είναι η εξής:

υ(t)=υ0,   0<=t<=t1

υ(t)=υ0-α*(t-t1),   t1<t<=t1+t2

υ(t)=0,   t>t1+t2

 

Την χρονική στιγμή t=t1+t2 έχουμε υ(t1+t2)=0 και επειδή υ(t1+t2)=υ0-α*t2 τότε προκύπτει η εξίσωση υ0-α*t2=0, από την οποία προκύπτει t2=υ0/α.

Συνεπώς για t>=0 ισχύει υ(t)>=0.

 

Η εξίσωση της θέσης του αυτοκινήτου είναι η εξής:

x(t)=υ0*t,   0<=t<=t1

x(t)=υ0*t-(1/2)*α*[(t-t1)^2],   t1<t<=t1+t2

x(t)=υ0*t1+[(υ0^2)/(2*α)],   t>t1+t2

 

Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο στο χρόνο αντίδρασης του οδηγού ισούται με d=x(t1)=υ0*t1.

Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο από την αντίδραση του οδηγού μέχρι να ακινητοποιηθεί ισούται με L=x(t1+t2)-x(t1)=(υ0^2)/(2*α).

 

Σε χρόνο T πριν την ακινητοποίηση του αυτοκινήτου με 0<T<t2, η ταχύτητά του είναι η ακόλουθη:

V=υ(t1+t2-T)=αT

 

Επομένως:

t1=d/υ0

α=(υ0^2)/(2*L)

t2=υ0/α=(2*L)/υ0

V=αT=[(υ0^2)*T]/(2*L)

 

Όταν ο οδηγός φρενάρει πατάει το συμπλέκτη, οπότε το αυτοκίνητο κινείται ελεύθερα στο διάστημα t1<=t<=t1+t2 και δεν δέχεται δύναμη από τον κινητήρα. Σε αυτό το διάστημα η τριβή ολίσθησης ισούται με Fk=μmg και είναι η μόνη δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο στη διεύθυνση της κίνησης. Επομένως η επιβράδυνση ισούται με α=μ*g όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης και εξαρτάται από το σύστημα πέδησης του αυτοκινήτου, το υλικό και την κατάσταση των ελαστικών και του οδοστρώματος.

 

Αν ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού t1 και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ θεωρούνται γνωστά μεγέθη τότε υπολογίζονται τα υπόλοιπα μεγέθη ως εξής:

α=μ*g όπου g=9,81 m/(s^2) η επιτάχυνση της βαρύτητας

t2=υ0/α=υ0/(μ*g)

d=υ0*t1

L=(υ0^2)/(2*α)=(υ0^2)/(2*μ*g)

 

Ελπίζω να βοήθησα. Βιβλιογραφικά στοιχεία δυστυχώς δεν γνωρίζω να παραθέσω.

Σας ευχαριστώ πολύ μηχανικέ από την Ρόδο. Η κόρη μου τελειώνει τώρα Πολ.Μηχ στο ΑΠΘ

 

 

***************

Μη κάνεις συνεχόμενες δημοσιεύσεις αν δεν υπαρχει ιδιαίτερα σοβαρός λόγος

Μη παραθέτεις ολόκληρα κείμενα άλλων που απαντάς….

Γίνεται κουραστική η ανάγνωση των θεμάτων.

Με το Edit μπορείς να κάνεις τις διορθώσεις.

Δες κανόνες συμμέτοχής.

Didonis

Edited Ιούνιος 6 , 2019 by Didonis