Yπολογισμός Εμβαδού

[CivilKald]

Προγραμματίζεται εύκολα στο excel,φτιάχνοντας ένα πίνακα με στήλες για Χi,Yi,Xi+1*Yi,

Xi*Υi+1 και αντικατάσταση στον αναλυτικό τύπο για το εμβαδό Σ(Χi*Υi+1)+Σ(Χi+1*Υi)

όπου Χi,Yi: συντεταγμένες πολυγώνου.

[Gousgounis]

και για να μην είμαστε και ξενολάγνοι, να θυμήσουμε και τον τύπο του Ήρωνα.

Απλά χωρίζετε το σχήμα σας σε τρίγωνα και υπολογίζετε το εμβαδόν τους απο τα μήκη των πλευρών τους.

 

Σύμφωνα με τον τύπο ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών α, β, και γ έχει εμβαδό Ε:

όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου με:

 

Ο τύπος του Ήρωνα μπορεί να γραφτεί και ως εξής:

[64souls]

Καλησπερα...λες για ευκολο και ελαφρυ προγραμματακι και σαφως αυτα που προτειναν οι συναδελφοι ειναι ιδανικα ...

 

Παντως αν ασχολεισαι εστω και λιγο με Autocad μπορεις να το βρισκεις ευκολα απο εκει...Φτιαξε το σχημα και μετα βρες τα massproperties

[anchelos]

  CivilKald said:

Προγραμματίζεται εύκολα στο excel,φτιάχνοντας ένα πίνακα με στήλες για Χi,Yi,Xi+1*Yi,

Xi*Υi+1 και αντικατάσταση στον αναλυτικό τύπο για το εμβαδό Σ(Χi*Υi+1)+Σ(Χi+1*Υi)

όπου Χi,Yi: συντεταγμένες πολυγώνου.

 

Σιγούρα είναι αυτοί οι τύποι? Επειδή το φτιάχνω το excel και μου δίνει κουλά αποτελέσματα. Και δεν έχω και μπροστά μου το βιβλίο του Αποστολάκη να ρίξω μια ματιά στους τύπους των εμβαδομετρήσεων...

[Spiderman]

Αν θες κατέβασε τη free lite version του frame2dexpress της runet. Πάνω αριστερά έχει εμβαδά. Απλά για ακανόνιστο πολύγωνο θα χρειαστείς και των διαγωνίων του τριγωνισμού του. Ρίξε μια ματιά αξίζει.

 

Άκυρο το προηγούμενο...τώρα κατάλαβα τι θέλεις.

[gvarth]

Απ' ότι είδα , ο παρακάτω τύπος

 

  Παράθεση

Σ(Χi*Υi+1)+Σ(Χi+1*Υi)

 

Και σε μένα έβγαλε λιγάκι τρελλά αποτελέσματα !

 

Δείτε όμως αυτό στα downloads. Νομίζω ότι θα διευκολύνει.Κάνει χρήση του συγκεκριμένου τύπου.

[anchelos]

Ούτε αυτό μου έβγαλε σωστά αποτελέσματα σε ενα πολύγωνο με περισσότερες από 50 κορυφές (νομίζω πως τερματίζει στις 39 και υπολογίζει ως εκεί), αλλα εν πάσει περιπτώση δεν με ενδιαφέρει το αποτέλεσμα, αυτο το δινει κατευθείαν το AutoCAD, εγω θέλω τον σωστό τύπο του Gauss για να συντάξω τεύχος που δείχνει αναλυτικά τους υπολογισμούς εμβαδού.

[topografina]

Ο τύπος που χρησιμοποιώ (αν τον θυμάμαι σωστά τώρα) είναι:

Ε=1/2 Σ (χi + χi+1) X (yi - yi+1). Δεν πρέπει να κάνω λάθος στα πρόσημα....

[kostaspde]

Για πολύγωνο με γνωστές καρτεσιανές συντεταγμένες κορυφών ο τύπος σύμφωνα με τι μέθοδο Simson είναι :

[CivilKald]

Συγχωρέστε με, λάθος μου...Ο τύπος του Gauss είναι 1/2*(Σ(χi*yi+1)-Σ(χi+1*yi))

Προσοχή θέλει ώστε τα χi,yi να είναι πιστά στο σύστημα συντεταγμένων που έχει οριστεί για το πολύγωνο (προφανώς παίζει και αρνητικό πρόσημο).Τα γινόμενα του τύπου χi*yi+1 και χi+1*yi γίνονται πολ/ζοντας χιαστί τα κελιά των στηλών χi και yi.