Eρώτηση για Δ.Α.Ρ.

[TheSpartan]

καλησπερα συναδελφοι,

ειμαι φοιτητης και εχω την εξης απορια

 

ο ΕΚΩΣ εχει σχημα για το Δ.Α.Ρ. αλλα δεν εξηγει ακριβως τι γινεται,

 

ο σπαστος οπλισμος σπαει στο σημειο οπου η ροπη του μισου οπλισμου ακουμπα τη μετατοπισμενη περιβαλλουσα ή στο σημειο οπου η μεγιστη ροπη της περιβαλλουσας γινεται μιση?

 

δηλαδη, εαν εχουμε μια πλακα με πολυ μικρη ροπη οπου ακομα και ο ελαχιστος οπλισμος μας καλυπτει κατα πολυ,

 

ας πουμε οτι εχουμε ροπη π.χ. 8 ΚΝμ και ο (ελαχιστος) οπλισμος ειναι 12 ΚΝμ

τοτε ο μισος που ειναι 6 ΚΝμ θα σπασει στο σημειο οπου ακουμα τα 6 ΚΝμ της περιβαλλουσας, ή στο σημειο που η περιβαλλουσα γινεται μιση δηλαδη στα 4 ΚΝμ?

 

μπορω να βρω περισσοτερες πληροφοριες στο ιντερνετ?

[Παναγιώτης]

Σε κάθε σημείο το διάγραμμα των υπεραντοχών σου πρέπει να είναι "μεγαλύτερο" (να περιβάλλει) το μετατοπισμένο Διάγραμμα Καμπτικών Ροπών (ΔΚΡ). Αν υποθέσουμε ότι τοποθετείς 6 σίδερα στο άνοιγμα με υπεραντοχή 12ΚΝm (δλδ το κάθε σίδερο προσδίδει 2ΚΝm) τότε το νωρίτερο σημείο που μπορείς να τα σπάσεις είναι εκεί που το ΔΡΚ θα έχει την τιμή 6.

 

Αν αποφασίσεις να τα συνεχίσεις και δε θα είσαι τόσο οικονομικός (βάζεις σίδερα που δεν απαιτούνται) και κυρίως δε θα είσαι υπερ της ασφαλείας. Αν έχεις στο στατικό σου μοντέλο πχ μια ακραία στρεπτή στήριξη (άρθρωση) ο λόγος που σπας τα σίδερα είναι για να παραλάβεις τις αρνητικές ροπές που παρουσιάζονται από τη λειτουργία της άρθρωσης ώς πάκτωσης (το δοκάρι παρουσιάζει κάποια αντίσταση στη στροφή της πλάκας - όσο πιο μεγάλο στατικό ύψος έχει η δοκός τόσο μεγαλύτερη είναι αυτή η αντίσταση). Παρ'ολαυτα εσύ στο μοντέλο σου το προσομοιάζεις με άρθρωση χωρίς να εξετάζεις οι ροπές αυτές πόσες είναι. Για αυτό και βάζεις σίδερα πάνω (σπαστός οπλισμός) για να τις παραλάβεις

[Γιάννης-civil]

Πάρε ένα πρόχειρο σκαρίφημα που ελπίζω να σε βοηθήσει.

Πάνω είναι η τομή της πλάκας με τους οπλισμούς. Επειδή ίσως δεν διακρίνονται καλά οι οπλισμοί, υπάρχουν στο τέλος της σελίδεας τα αναπτύγματά τους.

Κάθε σίδερο έχει διαφορετικό χρώμα έτσι ώστε στο ΔΑΡ να φαίνεται σε ποιον οπλισμό οφείλεται η κάθε υπεραντοχή (είναι με το αντίστοιχο ίδιο χρώμα σχεδιασμένη).

Με τη μαύρη γραμμή είναι σχεδιασμένο το διάγραμμα ροπών (περιβάλλουσα) ενώ με τη διακεκομένη γραμμή είναι η μετατοπισμένη περιβάλλουσα.

 

Μια γρήγορη περιγραφή της διαδικασίας:

Οπλίζουμε αρχικά το κάτω άνοιγμα για τη θετική ροπή. Οι 2 οπλισμοί (ευθύγραμμος και σπαστός) παραλαμβάνουν την MaxMd του ανοίγματος, άρα οι καθένας τους παραλαμβάνει MaxMd/2. (ορθογώνιο ΑΒΓΔ ο ευθύγραμμος).

Στις περιοχές ΔΕ και ΖΓ ο ευθύγραμμος οπλισμός παραλαμβάνει πλήρως τις θετικές ροπές. Αντίθετα στην ΕΖ δεν αρκεί και πρέπει να υπάρχει ο σπαστός κάτω. Άρα ο σπαστός σπάει και ανεβαίνει στο πάνω μέρος της πλάκας στα σημεία που αναπτύσεται μισή ροπή σχεδιασμού (Max Md/2) της μετατοπισμένης περιβάλουσας.

Όταν ο σπαστός βρίσκεται πάνω, παραλαμβάνει αρνητικές ροπές που αντιστοιχούν στα ορθογώνια ΗΘΑΙ και ΚΛΜΝ.

Οι αρνητικές ροπές που δεν έχουν παραληφθεί από τον σπαστό, θα παραληφθούν από τον πρόσθετο οπλισμό στη στήριξη. Ο πρόσθετος οπλισμός της στήριξης θα πρέπει να μπορεί να παραλάβει τη μέγιστη ροπή από τις Μ1, Μ2 και Μ3.

[TheSpartan]

 

Μια γρήγορη περιγραφή της διαδικασίας:

Οπλίζουμε αρχικά το κάτω άνοιγμα για τη θετική ροπή. Οι 2 οπλισμοί (ευθύγραμμος και σπαστός) παραλαμβάνουν την MaxMd του ανοίγματος, άρα οι καθένας τους παραλαμβάνει MaxMd/2. (ορθογώνιο ΑΒΓΔ ο ευθύγραμμος).

Στις περιοχές ΔΕ και ΖΓ ο ευθύγραμμος οπλισμός παραλαμβάνει πλήρως τις θετικές ροπές. Αντίθετα στην ΕΖ δεν αρκεί και πρέπει να υπάρχει ο σπαστός κάτω. Άρα ο σπαστός σπάει και ανεβαίνει στο πάνω μέρος της πλάκας στα σημεία που αναπτύσεται μισή ροπή σχεδιασμού (Max Md/2) της μετατοπισμένης περιβάλουσας.

Όταν ο σπαστός βρίσκεται πάνω, παραλαμβάνει αρνητικές ροπές που αντιστοιχούν στα ορθογώνια ΗΘΑΙ και ΚΛΜΝ.

Οι αρνητικές ροπές που δεν έχουν παραληφθεί από τον σπαστό, θα παραληφθούν από τον πρόσθετο οπλισμό στη στήριξη. Ο πρόσθετος οπλισμός της στήριξης θα πρέπει να μπορεί να παραλάβει τη μέγιστη ροπή από τις Μ1, Μ2 και Μ3.

 

 

Ευχαριστω,

μια διευκρινιστικη ερωτηση,

 

στο σχεδιαγραμμα σου, η υπεραντοχη του οπλισμου ειναι ακριβως οση ειναι και η ΜαχΜδ και ο οπλισμος εκει που σπαει συναντα τη περιβαλλουσα (σημεια Ε και Ζ)

 

εαν η υπεραντοχη του οπλισμου (σπαστου και ευθυγραμμου) υπερβαινει κατα πολυ τη ΜαχΜδ,

ας υποθεσουμε οτι στο σχεδιαγραμμα σου η υπεραντοχη ηταν κατα 50% μεγαλυτερη τοτε σε ποιο σημειο θα εσπαγε ο οπλισμος?

 

Εκανα ενα πολυ προχειρο σχεδιο στη Ζωγραφικη, (δεν εχω scanner)

υποτιθεται οτι ειναι η μετατοπισμενη περιβαλλουσα

 

πρεπει η υπεραντοχη του μισου οπλισμου να ακουμπα τη μετατο πισμενη περιβαλλουσα?

[Γιάννης-civil]

Η θεώρηση αυτή για το σπάσιμο στο maxMd/2, γίνεται γιατί συνήθως στις πλάκες μπορούμε να πετύχουμε την ακριβή απαιτούμενη αντοχή (ή μια τιμή πολύ κοντά σε αυτή) λόγω του ότι μπορούμε να "παίξουμε" με την απόσταση των ράβδων και δεν υπάρχουν μεγάλες υπεραντοχές. Άρα σπάνια θα συναντήσεις περιπτώσεις σαν αυτή που αναφέρεις, που να υπάρχουν δηλαδή σημαντικά μεγαλύτερες υπεραντοχές και συνήθως θα είσαι πιο κοντά στην περίπτωση που σου έδειξα στο σχεδιάγραμμά μου.

Σε κάθε περίπτωση, αν τον σπας στο ΜaxMd/2 είσαι ασφαλής γιατί η υπεραντοχή στο άνοιγμα κάτω είναι μεγαλύτερη ή ίση της ΜaxMd, άρα και η μισή υπεραντοχή (που απομένει όταν σπάσει το σίδερο) θα είναι μεγαλύτερη ή ίση της MaxMd/2.

 

Επομένως ο οπλισμός σου θα σπάσει στο MaxMd/2, μιας και δεν υπάρχουν καθόλου αρνητικές ροπές και δεν χρειάζεσαι πρόσθετο οπλισμό πάνω για μεγαλύτερο μήκος και είναι προτιμότερο να τον κρατήσεις για μεγαλύτερο μήκος κάτω για λόγους πρόσθετης ασφαλείας.

Tι νόημα θα είχε να τον σπάσεις εκεί που τέμνεται η περιβάλλουσα με την υπεραντοχή του ευθύγραμμου οπλισμού, να ήσουν οριακά ασφαλής κάτω και να είχες ακόμη μεγαλύτερη υπεραντοχή πάνω, που δεν θα τη χρειαστείς αφού δεν έχεις αρνητικές ροπές?

[TheSpartan]

Στη περιπτωση που με ενδιαφερει εχω αυτες τις τιμες

 

ΜαχΜδ 12 ΚΝμ και ο οπλισμος ειναι 13 ΚΝμ, (ειναι ο ελαχιστος)

 

ειναι αμφιπροεχουσα οπως αυτη που ποσταρες,

 

ο σπαστος θα σπασει εκει που η υπεραντοχη του (6,5) θα τεμνει τη περιβαλλουσα ή θα σπασει στη ΜαχΜδ/2 στα 6 και ας υπαρχει κενο μεταξυ υπεραντοχης και Περιβαλλουσας

 

Ξερω δεν εχει μεγαλη διαφορα πρακτικα, αλλα επειδη προκειται για θεμα σε μαθημα με προβληματιζει το τι θελει να δει ο καθηγητης

(να φανταστεις, παιρνει χαρακα και μετραει το L ΔΑΡ!!!)

[Γιάννης-civil]

Όπως καταλαβαίνεις, ό,τι από τα 2 και να κάνεις θα είσαι σωστός και ασφαλής. Σαν μηχανικός είσαι ελεύθερος να επιλέξεις τη λύση που θέλεις. Αυτή την έννοια έχει το Δ.Α.Ρ. άλλωστε.

Τώρα εξαρτάται από τις "ιδιοτροπίες" του καθηγητή, το τι αυτός ζητάει και ποιο δρόμο σας έχει προτείνει να ακολουθήσετε.

 

Αν θες την προσωπική μου άποψη, σύμφωνα με αυτά που ζητούσανε οι δικοί μου καθηγητές στη σχολή σε ανάλογες περιπτώσεις, θα εξέταζα τις 2 πιθανές λύσεις και ως προς τις αρνητικές ροπές που αναπτύσονται (αφού είναι αμφιπροέχουσα όπως γράφεις). Θα εξέταζα πόσο μεγάλη είναι αυτή η ροπή πάνω ώστε να δω αν θα είχε νόημα να "σπάσει" ο οπλισμός νωρίτερα (δηλαδή εκεί που τέμνονται οι γραμμές της υπεραντοχής του ευθύγραμμου και της περιβάλλουσας).

Αν δεν υπήρχαν σοβαρές αρνητικές ροπές και η υπεραντοχή του πρόσθετου άνω οπλισμού της στήριξης ήταν ήδη αρκετά μεγαλύτερη της μέγιστης αρνητικής ροπής της περιβάλλουσας στο σημείο τομής περιβάλουσας-υπεραντοχής ευθύγραμμου οπλισμού, θα τον έσπαγα στο MaxMd/2, ώστε να τον κρατήσω για μεγαλύτερο μήκος κάτω, όπως σου είπα και στο προηγούμενο μήνυμά μου.

Αν όντως υπήρχαν σοβαρές αρνητικές ροπές, θα τον "έσπαγα" νωρίτερα (στο σημείο τομής της περιβάλλουσας με την υπεραντοχή του ευθύγραμμου οπλισμού δηλαδή) ώστε να τον εκμεταλευτώ πάνω.

Δεν θα απέκλεια και την λύση να τον έσπαγα κάπου ενδιάμεσα στα 2 αυτά σημεία, έτσι ώστε να πετύχω και στο άνω και στο κάτω μέρος της πλάκας ίση διαφορά μεταξύ υπεραντοχής και ροπής (δηλαδή πρακτικά στο Δ.Α.Ρ. ίσο μήκος μεταξύ περιβάλλουσας και υπεραντοχής και πάνω και κάτω), ώστε να είμαι το ίδιο ασφαλής για όλες τις περιπτώσεις και να εκμεταλλευτώ στο έπακρο όλους μου τους οπλισμούς.

 

Δεν νομίζω να μπορώ να βοηθήσω περισσότερο... Προσωπικά όμως έτσι δουλεύω στα προβλήματά μου. Από εκεί και πέρα εξαρτάται από τον καθηγητή. Ίσως βοηθούσε αν του εξηγούσες το σκεπτικό όποιας λύσης επιλέξεις.

Για να είμαι και απόλυτα ειλικρινής, δεν γνωρίζω αν είναι απόλυτα δεσμευτικό να "σπάει" ο οπλισμός στο maxMd/2. Ίσως κάποιος άλλος συνάδελφος να μπορούσε να μας διαφωτίσει πλήρως.

[TheSpartan]

μερικες ερωτησεις ακομα,

 

η πλακα ειναι 4ρειστη οποτε στο ανοιγμα λαμβανουμε υπ 'οψιν τον συντελεστη Μαρκους

 

ι)αρα στο ανοιγμα η ΜαχΜδ ειναι (1,35*Μμον+1,50*Μκιν)*V (συντ. Μαρκους)

αυτος ο συντελεστης θα ληφθει υπ 'οψιν σε ολες τις θεσεις του ανοιγματος και αν ναι μεχρι που? εως τη παρεια? προφανως οι τιμες της περιβαλλουσας στη στηριξη δεν θα εχει τον συντελεστη Μαρκους

 

ιι)Επισης στο ανοιγμα κανουμε και "ελεγχο ροπης ανοιγματος" οπου θεωρουμε τη πλακα, στη περιπτωση της μονοπροεχουσας, ως μονοπακτη και η μεγιστη ροπη ειναι ql^2/14.22

εαν αυτη η τιμη ειναι μεγαλυτερη απο αυτη που προκυπτει εαν τη θεωρησουμε τη στηριξη πλακας-προβολου ως αρθρωση τοτε θα παρουμε αυτη για ΜαχΜδ?

και στις υπολοιπες θεσεις του ανοιγματος θα ελεγχουμε ποια ειναι μεγαλυτερη, η ροπη απο τη στρεπτη στηριξη ή απο τη μη στρεπτη στηριξη?

 

ιιι)η περιβαλλουσα σου στο ΖΒΓ σε καποιο σημειο κανει μια "καμπυλη"

αυτο εχει να κανει οτι ειτε τα κινητα ειτα τα μονιμα αλλαζουν προσημο οποτε στο ενα σημειο εχουμε συντελεστη 1,35 ή 1,50 και στο επομενο 1,00 ή 0

σε μενα ετσι ειναι αλλα δεν μου φαινεται ωραιο, εχω συνηθισει απο τη Στατικη που οι παραβολες των διαγραμματων ειναι "ομαλες"

 

 

Ευχαριστω πολυ για την βοηθεια,

ισως αναλωνομαι με ασημαντες λεπτομερειες,

οσους ειχα ρωτησει δεν φανηκε να ξερουν αλλα ουτε και να πολυενδιαφερονται για τετοιες λεπτομερειες

[Παναγιώτης]

Οι θέσεις στις οποίες εξετάζεις τις ροπές είναι στο άνοιγμα και στις στηρίξεις. Για λόγους απλότητας, στο άνοιγμα, βρίσκουμε τόσο τη maxMsd όσο και τη minMsd, οι οποίες συνήθως δε βρίσκονται ακριβώς στο ίδιο σημείο, και στη συνέχεια οπλίζουμε για τις ροπές αυτές ολόκληρο το άνοιγμα. Για να βρούμε την max ή την min ροπή συγκρίνουμε, όπως σωστά αναφέρεις, την τιμή που προκύπτει από τη στατική επίλυση και τη ροπή του μονόπακτης/αμφίπακτης δοκού και πέρνουμε καθε φορά τη δυσμενέστερη. Τη διαδικασία αυτή την κάνουμε τόσο για τα μόνιμα όσο και για τα κινητά. Ο λόγος που το κάνουμε έιναι γιατί δεν ξέρουμε πως ακριβώς θα συμπεριφερθεί η στήριξη οπότε ελέγχουμε και τα δυο. Στην πραγματικότητα η συμπεριφορά της στήριξης έιναι κάπου στο ενδιάμεσο.

 

Οι ροπές των στηρίξεων υπολογίζονται πάντα στις παρείες - εκεί παρουσιάζονται τόσο οι μέγιστες όσο και οι ελάχιστες ροπές.

 

Για να απαντήσω στο 1ο ερώτημα σου ο συντελεστής μείωσης ροπών ανοιγμάτων (Marcus) μπαίνει μόνο στα ανοίγματα και όχι στις στηρίξεις και χρησιμοποιείται (αν θυμάμαι καλά) για να ληφθούν υπόψιν οι ροπές συστροφής.

 

Το 3ο ερώτημα για να είμαι ειλικρινής δεν το πολυκατάλαβα... Εννοείς την τεθλασμένη γραμμή? Αν θέλεις γίνε λίγο πιο σαφής.

[Γιάννης-civil]

1) Ναι, ο συντελεστής συστροφής ν κατά Marcus λαμβάνεται υπόψιν μέχρι την παρειά. Από τη θέση της παρειάς και προς το άνοιγμα, αναπτύσονται ροπές συστροφής μεταξύ των λωρίδων στην τετραέρειστη πλάκα, με αποτέλεσμα να "ακακουφίζεται" η πλάκα. Άρα εφόσον σε οποιαδήποτε θέση του ανοίγματος αναπτύσονται ροπές συστροφής, λαμβάνεις υπόψιν το ν, και προφανώς στην στήριξη δεν τον λαμβάνεις υπόψιν γιατί παύουν να υφίστανται οι ροπές συστροφής.

 

2) Όταν στην τομή σου έχεις μεσαία στρεπτή στήριξη, τότε αυτήν μπορεί αρχικά να την θεωρείς άρθρωση, όμως στην πραγματικότητα έχει άγνωστη συμπεριφορά, η οποία πλησιάζει τη συμπεριφορά της πλήρους πάκτωσης. Γι' αυτό και κάνεις αυτόν τον έλεγχο.

Θεωρητικά, εφόσον ενδιαφέρεσαι για ακρίβεια στο Δ.Α.Ρ., θα πρέπει να υπολογίσεις σε όλο το μήκος του ανοίγματος το διάγραμμα ροπών θεωρώντας ως πάκτωση τη κοινή στήριξη με τον πρόβολο και εν συνεχεία να το συνδυάσεις με το διάγραμμα ροπών της αρχικής σου τομής, βγάζοντας την περιβάλλουσα.

Τώρα μια πιο γενική λύση θα ήταν να υπολογίσεις μόνο την μέγιστη τιμή της ροπής για μονόπακτη στήριξη (με τον τύπο που ανάφερες) και εφ' όσον είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη τιμή της ροπής που υπολόγισες με το αρχικό σου στατικό μοντέλο, να "αυξήσεις" το βέλος της αρχικής σου παραβολής τόσο όσο είναι η διαφορά μεταξύ των 2 ροπών (δηλαδή να "τραβήξεις" το αρχικό σου σημείο μέγιστης ροπής μέχρι την τιμή ql^2/14.22). Έτσι θα "μοιράσεις" ομοιόμορφα τη ροπή στο διάγραμμα και θα έχεις μια προσεγγιστική λύση.

Εξαρτάται από την ακρίβεια που θέλεις να επιτύχεις...