Ταχύτητα αδειάσματος δοχείου

[noa]

Επίσης, οι σχέσεις που παρέθεσες εφαρμόζουν ακριβώς στην περίπτωσή μας. Χρειάζεται όμως κάτι τελευταίο. Να αποδειχτεί (αυστηρά μαθηματικά) η σχέση:

 

sqrt(h2)-sqrt(h1)>sqrt(h2')-sqrt(h1')

 

όπου h2'>h2

h1'>h1

 

και h2-h1=h2'-h1'=ύψος δοχείου (σταθερό)

Τα τονούμενα μεγέθη αναφέρονται στο συστημα Β

 

 

Σε αυτά συμφωνούμε?

[CostasV]

8-5=3 64-25=39

6-3=3 36-9=25

 

(Δεν είναι αυστηρά μαθηματικά, αλλά είναι αρκούντως αυστηρά για έναν μηχανικό )

[noa]

Εντάξει, αλλά για ξαναδές λίγο τις πράξεις σου. Τις ρίζες των 8,5,6 και 3 δεν ψάχνουμε?

[CostasV]

Ουπς, γράψε λάθος. Δεν παρακολούθησα τι συμβολίζεις με h2, h1 κτλ και γιατί θα πρέπει να ισχύει η ανισότητα, αλλά το σκεπτικό μου (του να επαληθεύεις με νούμερα) παραμένει το ίδιο απλό.

[alej]

Τελικά έκανα το ίδιο λάθος με πριν. Εντάξει οι διατομές παίζουν ρόλο όπως φαίνεται στον τελευταίο τύπο που μας έδειξες. Επομένως το πείραμα με το χωνί είναι όντως άκυρο. Έπρεπε να είχε ευθύγραμμο σωλήνα απορροής

 

Φίλε μου στρατό έχεις πάει? Όταν ο εγκέφαλος είναι 1 χρόνο στην κατάψυξη πώς περιμένεις να λύνεις προβλήματα μηχανικής? Όσοι έχουν υπηρετήσει το γνωρίζουν καλά αυτό. Ορίστε η δικαιολογία μου

 

Σωστά, δεκτή κι η απολογία σου! (πλάκα κάνω)

[kasvan]

Η απάντηση για ανοικτά δοχεία, ενδεχομένως και για κλειστά:

 

Για το δοχείο Α:

 

Αν:

Α η διατομή του δοχείου

α η διατομή της οπής

c ο συντελεστής της παροχής που εξέρχεται από την οπή (έτσι αποφεύγουμε τοπικές απώλειες τις διορθώνουμε τις απλουστεύσεις που εισέρχονται λόγω της bernouli)

h το ύψος του νερού στο δοχείο

 

η ταχύτητα εξόδου είναι (post 31):

 

V = c* SQRT(2*g*h)

 

η παροχή:

 

Q = c * a * SQRT(2*g*h)

 

Μεταξύ των υψών h2, h1 η παροχή θα είναι:

 

dQ = c * a * SQRT(2*g*h) dt (1)

 

dh = h2 - h1

 

αλλά και με βάση την αρχή της συνέχειας:

 

dQ = -A dt (2)

 

Εξισώνοντας (1), (2)

 

dt = -A / SQRT(2*g*h) dh

 

και ολοκληρώνοντας μεταξύ h2, h1:

 

t = 2*A / (c*a*SQRT(2*g))* (SQRT(h2)-SQRT(h1))

 

 

Για το δοχείο b:

 

Αν:

Α η διατομή του δοχείου

α η διατομή της οπής = διατομή αγωγού

c' ο συντελεστής της παροχής που εξέρχεται από την οπή

h το ύψος του νερού στο δοχείο

L το μήκος του αγωγού

Κ ο λόγος f/D

 

η ταχύτητα εξόδου είναι (post 31):

 

V' = c' * SQRT((h+L)*2g/(1+K*L))

 

ακολουθώντας την ίδια πορεία ολοκλήρωσης προκύπτει:

 

 

t' = A/(c'*α) * [ SQRT(2) * (h2+L)/ SQRT((g*(h2+L))/(1+K*L))

-SQRT(2) * (h1+L)/ SQRT((g*(h1+L))/(1+K*L))]

 

Οι σχέσεις για h1 = 0 και h2 = h θα δώσουν τους χρόνους αδειάσματος του δοχείου με βάση τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δοχείου και του αγωγού.

 

Πρέπει να γνωρίζουμε, όμως, τις τιμές c και c' που κυμαίνονται από 0,6 - 1,5 (από τη βιβλιογραφία) και οι οποίες είναι αντιστρόφως ανάλογες του χρόνου και με μια πρώτη ματιά επηρεάζουν κατά πολύ το αποτέλεσμα.

[ariss]

kasvan πολυ ολοκληρωμένη απαντηση ευχαριστουμε.

Νομιζω οτι αν παραγωγίσουμε την v' ως προς L και εξισώσουμε αυτη την παράγωγο με το 0 και λύσουμε ως προς L θα έχουμε βρεί για πιο μηκος αγωγου σταθεροποιειται η ταχήτυτα (αν υπάρχει λύση).

Το θεμα ειναι ποιος έχει το κουραγιο να το κανει.

[kasvan]

Υπάρχει οριακή ταχύτητα:

 

Στην εξίσωση V' = c' * SQRT((h+L)*2g/(1+K*L)) για L -> oo τότε:

V' (L ->oo) = c'*Sqrt (2g/K)

[CostasV]

Kasvan, στον παρακάτω τύπο

t = 2*A / (c*a*SQRT(2*g))* (SQRT(h1)-SQRT(h2))

αν βάλουμε h2=το αρχικό ύψος και h1=0, τότε ο όρος (SQRT(h1)-SQRT(h2)) γίνεται αρνητικός. Και εκτός αυτού, για μεγάλες τιμές του h, το t παίρνει μικρές τιμές, ενώ για μικρές τιμές του h το t παίρνει μεγάλες τιμές (κατά απόλυτη τιμή).

edit: Ακυρο. Εβαζα όλον τον όρο (c*a*SQRT(2*g))* (SQRT(h1)-SQRT(h2)) στον παρονομαστή, ενώ, ο όρος(SQRT(h1)-SQRT(h2)) είναι στον αριθμητή.

 

 

 

edit

Στην σελίδα 8.133 (fig. 37) αυτού του βιβλίου υπάρχουν οι τύποι υπολογισμού του χρόνου αδειάσματος διαφόρων ειδών δοχείων.

[kasvan]

Κώστα, έχεις δίκιο.

Είναι h2 - h1 από το ολοκλήρωμα, διόρθωσα το V' ξέχασα το V.

Η επίλυση είναι by the book από το link που είχα δώσει για μειούμενο μανομετρικό και τα ολοκληρώματα και το όριο υπολογίστηκαν με το mathematika.