Ταχύτητα αδειάσματος δοχείου

[noa]

O χρόνος του δοχείου Α είναι: t1=A1/A2*sqrt(2*h1/g)

O χρόνος του δοχείου Β είναι t=t1+sqrt(2*h2/g). Φυσικά μεγαλύτερος του Α. Το Α αδειάζει πρώτα

 

Έχω θέσει τη διατομή του πεπλατυσμένου τμήματος Α1 (το τμήμα μεταβλητού πλάτους μπορεί να αγνοηθεί)

 

Τη διατομή του στενού σωλήνα Α2.

h1 είναι το το ύψος του ρευστού που εμπεριέχετσι στο πεπλατυσμένο τμήμα

h2 είναι το μήκος του σωλήνα. (Το μήκος του κοντού σωλήνα μπορεί να θεωρηθεί πολύ μικρό, δηλ ανύπαρκτο. Το δοχείο έχει απλώς μία τρύπα διαμέτρου Α2)

 

Έχει γίνει η θεώρηση ότι πάνω από τα υγρά υπάρχει εγλωβισμένος αέρας. Αν και εννοείται.

 

Δεν είχα πολύ χρόνο να επαληθεύσω πράξεις. Η απόδειξη είναι εύκολη. Bernoulli και Εξ. συνέχειας και στις 2 περιπτώσεις. Μια ΔΕ που βγαίνει λύνεται εύκολα χωρίς τυποποιημένους κανόνες.

 

 

Άς πούμε u2=-sqrt(2gh), dh/dt=sqrt(2gh) (πώς λύνεται αυτό ως προς h?), dm/dt=ρu1A1=ρu2A2

Είναι σχέσεις που οπωσδήποτε χρειάζονται.

[alej]

O χρόνος του δοχείου Α είναι: t1=A1/A2*sqrt(2*h1/g)

O χρόνος του δοχείου Β είναι t=t1+sqrt(2*h2/g). Φυσικά μεγαλύτερος του Α. .

 

Η ροή δεν είναι μόνιμη, ο τύπος είναι άλλος.

Το Β αδειάζει πρώτα λόγω μεγαλύτερης ταχύτητας εκροής.

Ο τύπος είναι tA=A*(hA1^1/2-hA2^1/2)/As*cΑ

ομοίως για το Β δοχείο tB=A*(hB1^1/2-hB2^1/2)/As*cΒ

 

όπου Α:Επιφάνεια των δοχείων (κοινή)

hA1, hA2, hB1, hB1 τα ύψη

As διατομή αγωγού

C απώλειες = (2g/(k+1))^1/2

[Samdreamth]

Ο Alej έχει δίκιο...

 

Εγώ θα το πω "μπακάλικα": θέλουμε να αδειάσει ο ίδιος όγκος V. Στο Β δοχείο όμως, λόγω του μεγαλύτερου σωλήνα (h) βρίσκουμε έυκολα ότι η ταχύτητα εκρροής (uB) θα είναι μεγαλύτερη από του Α.

 

Συνεπώς ο ζητούμενος χρόνος θα είναι:

 

t = V/(A*u) (χρόνος = όγκος/ογκομετρική παροχή) οπότε αφού V και Α θα είναι ίδια και στις 2 περιπτώσεις και uA < uB τότε συνεπάγεται ότι και tA > tB.

 

Οι απώλειες στο Β δοχείο θα είναι μεγαλύτερες από του Α λόγω του επιπλέον σωλήνα που υπάρχει και θα είναι ανάλογες του λόγου (h/D) και της U^2...

 

Λόγω του ότι είναι σπαζοκεφαλιά πιστεύω ότι δεν χρειάζεται να μπούμε σε περαιτέρω ανάλυση για τις απώλειες και το τι θα γίνει αν μεγαλώσει το μήκος του σωλήνα...

[traxanas]

Θεωρητικά:

 

εγω λέω οτι ο χρόνος θα είναι ίδιος εξίσου και στα δύο εάν ως τέλος εκροής εννοούμε το στόμειο εκροής του δοχείου Α και δεν μας ενδιαφέρει ο όγκος του σωλήνα που βρίσκεται κάτω απο το δοχείο Β...

Λογικό το τελευταίο που είπα διότι στην ακραία περίπτωση που βάλουμε σωλήνα ενός χιλιομέτρου, θα ήταν ανόητο να συμπεριλαμβάνεται στον καθαρό όγκο του δοχείου Β προσθετικά και το αποθηκευμένο νερό του σωλήνα...

 

οι παραδοχές σου:ρευστό άτριβο και εξ ορισμού μηδενικές τριβές σωλήνωσης και επίδρασης αέρα..

 

Γιατί θα εκρεύσουν στον ίδιο χρόνο?

Με την αρχή της συνέχειας απο την στιγμή που θα εκρρέει απο το δοχείο Α, η διατομή του νερού θα παραμένει ίση με την διάμετρο του στόμιου εκροής μιάς και η επίδραση του αέρα πάνω στο νερό δεν θα υφίσταται(λογω των παραδοχών σου)...Το νερό λόγω των εσωτερικών δυνάμεων συνοχής και συνάφειας θα υποστηρίξει αυτο που προείπα "τραβώντας" το νερό προς τα κάτω με το ίδιο "τράβηγμα" που θα ασκηθεί και απο το νερό που ρέει μέσα στην σωλήνα του δοχείου Β..

Δοχείο Β:με αμελητέες τριβές ότι προείπα..

 

 

Πρακτικά:

 

Η ταχύτητα εκροής εξαρτάται και καθορίζεται ΜΟΝΟ απο αυτά:

 

Ιξώδες νερού σε σχέση με την τραχύτητα της σωλήνωσης στο Β να συγκριθεί με την αντίσταση του αέρα (δηλαδή διάσπαση της διατομής της δέσμης νερού που εκρέει απο το δοχείο Α) σε σχέση με τις δυνάμεις συνάφειας, συνοχής και (κάτι με βαν ντερ βαλς και φοξ τροτ αν θυμάμαι καλά..)

[aginor]

συναδελφοι,

το πατε πολυ μακρια χωρις να υπαρχει λογος. ειναι πολυ απλο(?). οι παραδοχες ειναι: οι τριβες στους σωληνες ειναι μηδενικες. η ατμοσφαιρικη πιεση δεν παιζει ρολο.

οι παραδοχες γινονται για να απλοποιησουν τα πραγματα. οχι για να προσθεσουν λαθος στην λυση. και γινονται ετσι γιατι πρακτικα εχουν πολυ μικρη επιδραση στο φαινομενο.

δηλαδη: με την μικρη ταχυτητα που αναπτυσεται, πρακτικα οι απολιες πιεσης ειναι μηδαμινες. οταν εχεις να περασεις απο 1 μετρο σωληνα με διαμετρο 1-2 ιντσες 5-10 λιτρα νερο, χωρις να ανεβαζεις την ταχυτητα στα υψη με μια αντλια, οι απωλειες ειναι πραγματικα λιγες. αμελιτεες.

πριν ανοιξουν οι βανες, στην βανα Β εχουμε μεγαλυτερη πιεση, αναλογη του υψους του σωληνα. την στιγμη που ανοιγουν οι βανες, η υποπιεση στην βαση του δοχειου Β(αρχη σωληνα) ειναι πολυ μεγαλητερη. αυτη η υποπιεση ειναι που περιοριζει το βαθος που μπορουμε να ρουφιξουμε νερο με μια αντλια. (θεωριτικα 10.33m πρακτικα μεχρι 6-7m)

η αντισταση και γενικα η επιδραση του αερα στις 2 δεξαμες ειναι ουσιαστικα η ιδια αρα μπορει να παραγραφη. (η εξοδος με την μεγαλυτερη ταχυτητα εχει μεγαλυτερη αντισταση, αλλα δεν ειναι πανω απο 1-2%) η αντισταση του αερα αλαζει αναλογα με το τετραγωνο της ταχυτητας. αλλα εχουμε μικρες ταχυτητες.

αν θελετε να το δουμε και πιο μαθηματικα, για τους πιο θεωριτικους και τεκμηριωμενα, ισχυει η αρχη διατηρισης της ενεργειας.

η ισωτητα των ενεργειων εχει στο πρωτο μελος μονο την δυναμικη ενεργεια του ρευστου. το δοχειο με το μεγαλυτερο υψος εχει και μεγαλυτερη ενεργεια. μετραει το σχετικο υψος και οχι η απολητη τιμη.

σε καθε χρονικη στιγμη εχουμε την ταχυτητα εκροης, ενα μερος που χανετε για την επιταχυνση του ρευστου και τις απωλιες ενεργειας.

η επιταχυνση υπαρχει για ενα μικρο ΔΤ μεχρι να αυξηθει η ταχυτητα τοσο που η δυναμικη ενεργεια του ρευστου να αρκει μονο για να υπερνικιση τις απωλειες λογο τριβων.

αλλα αφου οπως ειπαμε το πρωτο μελος εχει μεγαλυτερη τιμη, αρα και το 2 μελος για να υσχυει η εξισωση θα εχει αναγκαστικα μεγαλυτερες τιμες. ΚΑΙ η ταχυτητα ειναι μεγαλυτερη ΚΑΙ οι απωλειες ειναι μεγαλυτερες.

ειναι ενας απλος και πρακτικος τροπος, να κανουμε ενα καζανι να αδειαζει πιο γρηγορα χωρις αντλιες και αναροφησεις. η μονη προηποθεση ειναι να εχει αρκετα μεγαλη διαμετρο σωληνα, ωστε οι απωλειες σε τριβες να μην λειτουργουν αναποδα και κοβουν την ταχυτητα.

[ariss]

Με την αρχή της συνέχειας απο την στιγμή που θα εκρρέει απο το δοχείο Α, η διατομή του νερού θα παραμένει ίση με την διάμετρο του στόμιου εκροής μιάς και η επίδραση του αέρα πάνω στο νερό δεν θα υφίσταται(λογω των παραδοχών σου)...

 

Αυτό δεν ισχύει.

Ανοιξε μια βρύση στο σπιτι σου (κατα προτίμηση σε όσο μεγαλύτερο ύψος γίνεται) και παρατήρησε ότι η διατομή της δέσμης του νερού μικραίνει όσο το νερό φτάνει προς το έδαφος. Αυτό δε γίνεται λόγω της επίδρασης του αέρα αλλα λόγω ακριβώς της αρχής της συνέχειας.

Κλασική ερώτηση μηχανικής ρευστών.

Μπορεί να φαίνεται περίεργο ότι ενώ η στάθμη και στα δύο δοχεία είναι ίδια το Β αδείαζει πιο γρήγορα αλλα σκέψου ότι το Α αδειάζει σε μεγαλύτερο ύψος άρα δεν εκμεταλεύεσαι όλη την ενέργειά του.

Δες το σαν να έχεις μεγαλύτερη διαφορά δυναμικού.

[alej]

ariss,

 

Μην μπερδεύεις την ροή σε σωλήνα με την ροή εκτός σωλήνα.

 

traxanas,

 

κάνεις λάθος, δες τα προηγούμενα post.

 

Το θέμα απαντήθηκε, ας μπει κάποιο άλλο ή να κάνουμε θέμα με τέτοιες ερωτήσεις έχουν ενδιαφέρον.

[ariss]

ariss,

 

Μην μπερδεύεις την ροή σε σωλήνα με την ροή εκτός σωλήνα.

 

 

alej δε τα μπερδεύω, ισα ισα αυτο προσπαθω να δώσω να καταλάβει ο traxanas

[traxanas]

Αρη

 

Αυτό δεν ισχύει.

 

είπα...

Θεωρητικά:

 

η διατομή στην βρύση σε συνθήκες ρεαλιστικές μικραίνει όπως και στο μέλι όταν ρέει διότι η βαρυτική επιτάχυνση είναι μεγαλύτερη απο τις δυνάμεις συνοχής του εκάστοτε ρευστού, που στο τέλος ο αέρας κάνει να χωριστεί η ροή όταν η αντίστασή του γίνει μεγαλύτερη απο τις δυνάμεις συνοχής..εξάλλου μην ξεχνάς πως κάθε υγρό έχει την τάση να καταλαμβάνει τον μεγαλύτερο δυνατό όγκο με την μικρότερη δυνατή επιφάνεια(απο όλα τα γνωστά γεωμετρικά σχήματα αυτό είναι η σφαίρα)..Ρωτάω όμως με τις θεωρητικές παραδοχές:άτριβο ρευστό όπως είπες, δεν σημαίνει ότι κάνουμε το πείραμα σε συνθήκες κενού με υδραυλικά λείους σωλήνες και χωρίς ιξώδες?Τί πειράζει εάν έχω αντί για μόρια νερού, να έχω σφαιρικούς κόκκους απο άμμο?άτριβους φυσικά και ασυμπίεστους...εάν πχ χωράνε να περάσουν 10 κόκκοι σε 10 cm διάμετρο/δευτερόλεπτο και στα δύο δοχεία μιάς και έχουν ίδια διάμετρο, τί θα κάνει τους κόκκους στο δοχείο Β να ρέουν πιο γρήγορα?

Η βαρυτική επιτάχυνση?Μιάς και μιλάμε για μικρό μήκος σωλήνα παραμένει σταθερή..

Η υψομετρική διαφορά μεταξύ τους?Ναι..παίζει ρόλο όταν δεν έχουμε ροή..η λεγόμενη Υδροστατική πίεση...εδώ δεν εχουμε υδροστατική...έχουμε ροή..

 

αν όμως θα κάναμε το πείραμα σε συνθήκες απουσίας αέρα, πχ στο φεγγάρι η διατομή θα μίκραινε στο δοχείο Α όπως προείπες,η ταχύτητα θα μεγάλωνε και θα ίσχυε η αρχή της συνέχειας όμως..δηλαδή θα εκρέει απο το δοχείο Α τόση μάζα νερού όση θα εξέρεε εάν είχαμε νοητό σωλήνα με διάμετρο όσο το στόμιο εκροής του..

 

 

 

Στην πραγματικότητα

 

Bernoulakis..Τι μας λέει αυτός?Αφαιρώ το νερό των δοχείων εντελώς και αφήνω νερό μόνο στομικρό στόμιο του δοχείου Α και στα πχ 2 μέτρα του σωλήνα Β...δεν είναι αρεστό με εμφανή το ποιό θα εκρέυσει γρηγορότερα?

 

Προσθέτω και στα δύο απο 2μέτρα σωλήνα... τί αλλάζει? τίποτα απολύτως..θα αδειάζει πρώτο το Α.. Πάντα..άσχετα με την εσφαλμένη ίσως αντίληψη οτί το νερό ρούφιέται με κάποια μέτρα σωλήνωσης..

[alej]

traxanas κάνεις λάθος και έχεις μπερδευτεί κάπως...

 

Διάβασε λίγο πρώτα τα προηγούμενα ποστ.

 

Παρουσιάστηκαν τύποι, δες τους λίγο και μετά απάντα.