Ταχύτητα αδειάσματος δοχείου

[Samdreamth]

Είναι ιδέα μου ή μήπως πνιγήκαμε σε μια κουταλιά νερό?

 

Ο aginor νομίζω ότι κάλυψε και το θέμα απωλειών οπότε το θέμα νομίζω ότι έχει λυθεί....

 

Ανακεφαλαιώνω: Το Β έχει μεγαλύτερο ύψος Η οπότε θα αναπτυχθεί μεγαλύτερη ταχύτητα εκρροής και αγνοώντας τις απώλειες συνεπάγεται ότι θα αδειάσει γρηγορότερα από το Α.

 

Αν έχει πάντως κανείς καμιά άλλη τέτοιου είδους σπαζοκεφαλιά ας την προσθέσει... Καλό είναι να ξεσκονίζουμε τις γνώσεις μας από τα πρώτα έτη...

[alej]

Έλα ντε...

[traxanas]

δεν έβαλα το στυλό και το χαρτί κάτω απλά είχα στο μυαλό μου την εικόνα του πούπουλου και του σφυριού που κρατούσε ο αστροναυτης στο φεγγάρι που ασχέτως μάζας πέφτουν στην ίδια ταχύτητα σε άτριβες συνθήκες...

[alej]

Είναι άλλα φαινόμενα όμως. Στη περίπτωση του δοχείου παίζει ρόλο η πίεση.

 

Κανένα άλλο πρόβλημα έτσι να ακονίσουμε λίγο το μυαλό?

[CostasV]

Ας δούμε το πρόβλημα με τρείς δεξαμενές

Η Α και η Β είναι γεωμετρικά όμοιες, αλλά έχουν διαφορετική αρχική στάθμη νερού.

Η Β και η Γ έχουν διαφορετικό μήκος σωλήνα (κατά Δh), αλλά έχουν ίδια αρχική στάθμη νερού.

 

Υποθέτω ότι συμφωνούμε όλοι ότι η τοποθέτηση του καμπύλου τμήματος στο κάτω μέρος του σωλήνα, και στις τρεις δεξαμενές ΔΕΝ μεταβάλλει το αρχικό πρόβλημα.

Το καμπύλο αυτό τμήμα, μπορεί να δώσει μία οπτική εικόνα της ταχύτητας εκροής.

 

Το βεληνεκές κάθε εκροής συμβολίζεται με τα Lα, Lβ, Lγ.

 

Υποθέτω ότι όλοι συμφωνούμε ότι Lα<Lβ

Υποθέτω επίσης ότι όλοι συμφωνούμε ότι Lβ περίπου ίσο με Lγ.

Αρα Lα<Lγ, άρα η ταχύτηα εκροής στο δοχείο Α (που έχει μικρότερη αρχική στάθμη από το δοχείο Γ) θα είναι μικρότερη από την ταχύτητα εκροής του δοχείου Γ.

 

Υποθέτουμε επίσης ότι ο επιπλέον όγκος στον σωλήνα είναι αμελητέος σε σχέση με τον όγκο του κύριου δοχείου.

 

ΔΕΝ χρειάζεται να υποθέσουμε ότι έχουμε μηδενικές τριβές.

 

Το μόνο πρόβλημα που βλέπω είναι ότι gnusselt έχει κάνει το πείραμα και είδε ότι το δοχείο Α αδειάζει ταχύτερα.

[kasvan]

CostasV τροποποιείς το σχήμα για να προσομοιώσεις το πρόβλημα με ροή μέσω οπής σωστά; Έτσι, το μήκος του πίδακα εξαρτάται από τη στάθμη του νερού με βάσει το σκεπτικό σου.

 

Το πρόβλημα είναι όμως ότι εντός των δοχείων όπως τα δίνει ο agonor δεν υπάρχει ατμοσφαιρική πίεση, η ροή του νερού δεν είναι ομοιόμορφη και έχεις την εισροή αέρα είτε από το στόμιο είτε από τον σωλήνα. Επίσης οι διαστάσεις των δοχείων δεν είναι τόσο μεγάλες σε σχέση με τις διαστάσεις των στομίων έτσι ώστε να θεωρήσεις ότι η υδροστατική πίεση είναι σταθερή και ότι δεν κινείται το νερό εντός του δοχείου. Οι δε τριβές εξαρτώνται τόσο από το σωλήνα όσο και από τον αέρα.

 

Αμέσως με όσα παρέθεσα το πρόβλημα φαίνεται ιδιαίτερα δύσκολο να λυθεί...

 

Η μόνη διαφορά όμως που έχουμε μεταξύ Α και Β είναι ο σωλήνας στη δεύτερη διάταξη που δυσχεραίνει την έξοδο του νερού και την είσοδο αέρα. Σωστά λοιπόν με το πείραμα του ο gnusselt μας λέει πως το Α αδειάζει πιο γρήγορα από το Β.

[ariss]

Λογικά δε θα ίσχυαν καποιες απο τις παραδοχες που κάναμε στο πειραμα του gnusselt. Οπως το οτι ο όγκος στο σωλήνα είναι αμελητέος σε σχέση με τον όγκο στη δεξαμενή ή κατι αλλο. Gnusselt αν μπορείς περιέγραψε το πείραμα.

[CostasV]

CostasV τροποποιείς το σχήμα για να προσομοιώσεις το πρόβλημα με ροή μέσω οπής σωστά; Έτσι, το μήκος του πίδακα εξαρτάται από τη στάθμη του νερού με βάσει το σκεπτικό σου. .

Σωστά.

 

 

Το πρόβλημα είναι όμως ότι εντός των δοχείων όπως τα δίνει ο agonor δεν υπάρχει ατμοσφαιρική πίεση, η ροή του νερού δεν είναι ομοιόμορφη και έχεις την εισροή αέρα είτε από το στόμιο είτε από τον σωλήνα. Επίσης οι διαστάσεις των δοχείων δεν είναι τόσο μεγάλες σε σχέση με τις διαστάσεις των στομίων έτσι ώστε να θεωρήσεις ότι η υδροστατική πίεση είναι σταθερή και ότι δεν κινείται το νερό εντός του δοχείου. Οι δε τριβές εξαρτώνται τόσο από το σωλήνα όσο και από τον αέρα

Εχω την εντύπωση ότι το τυπικό πρόβλημα είναι ΟΧΙ με κλειστό δοχείο αλλά με την στάθμη να βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Ας το διευκρινήσει ο aginor αν θέλει. Οπως επίσης και ότι ο όγκος του σωλήνα είναι αμελητέος σε σχέση με τον όγκο του δοχείου.

 

Σχετικά με αυτό που λες "...ώστε να θεωρήσεις ότι η υδροστατική πίεση είναι σταθερή και ότι δεν κινείται το νερό εντός του δοχείου. "

 

Δεν θεώρησα ότι η υδροστατική πίεση είναι σταθερή, ούτε ότι το νερό δεν κινείται εντός τους δοχείου. Το μόνο που έκανα ήταν μία "οπτικοποίηση" ενός πειράματος επι χάρτου, για να δούμε σε ποιό δοχείο εμφανίζεται η μικρότερη ταχύτητα εκροής. Και στο πείραμα επι χάρτου φαίνεται ότι το δοχείο με την μικρότερη ταχύτητα εκροής είναι το Α.

 

Σχετικά με το ".. όσο και από τον αέρα", τι εννοείς ;

 

O gnusselt θα πρέπει να μας διαφωτίσει για το πείραμά του.

[kasvan]

Έτσι όπως παρουσίασε το πρόβλημα ο aginor τα δοχεία είναι κλειστά.

Η ταχύτητα της ροής εξαρτάται ταυτόχρονα από την είσοδο του αέρα δια μέσω των στομίων των δύο διατάξεων αλλά και από την αντίσταση του αέρα στην έξοδο της υδάτινης μάζας.

 

Για το σχέδιο σου:

 

Για τ = 0 και ανάλογα των απωλειών τριβής λόγω του αγωγού η ταχύτητα εξόδου πάντα:

Lβ > Lγ

και αυτό γιατί έχεις μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας λόγω του αγωγού στο Γ όπου και είναι πιο μακρύς.

 

Σε όλες τις διατάξεις:

Η ενέργεια για t = 0 στη ανώτατη στάθμη (δυναμική) θα ισούται με την ενέργεια στην θέση εξόδου (δυναμική και κινητική) πλην τις απώλειες λόγω τριβής (χάθηκαν σαν θερμότητα).

 

edit: Να προσθέσω για να διευκολύνω ότι οι γραμμικές απώλειες εντός του σωλήνα είναι ανάλογες του μήκους και ανάλογες του τετραγώνου της ταχύτητας ροής.

[CostasV]

Για τ = 0 και ανάλογα των απωλειών τριβής λόγω του αγωγού η ταχύτητα εξόδου πάντα:

Lβ > Lγ

και αυτό γιατί έχεις μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας λόγω του αγωγού στο Γ όπου και είναι πιο μακρύς

.

Σωστά. Για αυτό είπα στο μήνυμά μου #25 ότι Lβ περίπου ίσο με Lγ.

 

Η στοιχειώδης (κατά dy) αύξηση του μήκους του σωλήνα προκαλεί (με ρυθμό μειούμενο φυσικά) αύξηση της ταχύτητας εκροής. Εάν ΔΕΝ συνέβαινε αυτό, τότε η στοιχειώδης αύξηση του μηκους θα προκαλούσε μείωση της ταχύτητας, και για κάποιο μεγάλο επιπλέον μήκος θα είχε σχεδόν στραγγαλίσει την ροή, πράγμα που δεν συμβαίνει όπως βλέπουμε από το (επι χάρτου) πείραμα.

 

Η παρατήρησή σου για την ενέργεια, παρότι σωστή, δεν βλέπω πώς μπορεί να μας βοηθήσει σχετικά με την ταχύτητα αδειάσματος του κάθε δοχείου. Είναι σαν να έχουμε δύο κεκλιμένα επίπεδα με ίδια υψομετρική διαφορά αρχής τέλους, αλλά διαφορετική κλίση. Και στα δύο επίπεδα υπάρχει ίδια αρχική και τελική ενέργεια, αλλά η μπάλα θα κυλίσει πιο γρήγορα στο επίπδο με την μεγαλύτερη κλίση.