Ταχύτητα αδειάσματος δοχείου

[kasvan]

Θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για να λύσουμε το αρχικό πρόβλημα (θεωρώντας τα ανοικτά).

 

Για t = 0

 

Η δυναμική ενέργεια στο δοχείο Α ισούται με το βάθος νερού έστω Η.

Στο στόμιο εξόδου έχεις κινητική ενέργεια ίση με u^2/2g και τις τοπικές απώλειες λόγω του στομίου Hm.

 

Έτσι:

Η = u^2/2g + Hm και:

u = SQRT((H-Hm)2g)

 

Η δυναμική ενέργεια στο δοχείο B είναι H + L όπου L το μήκος του σωλήνα.

Στην έξοδο του αγωγού θα έχεις κινητική ενέργεια u'^2/2g

Θα έχεις τις τοπικές απώλειες Hm' λόγω του στομίου και της συναρμογής του με τον αγωγό

Οι γραμμικές απώλειες θα είναι ίσες με Hf = Κ*L*u'^2/2g όπου K συντελεστής ίσος με f/D , f συντελεστής απωλειών, D διάμετρος αγωγού

Έτσι:

 

H + L = u'^2/2g + Hm' + Κ*L*u'^2/2g,

...

u' =SQRT ((Η + L - Hm')2g/(1+K*L))

 

Βλέπεις λοιπόν πως η ταχύτητα εξόδου στο δοχείο B εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία του αγωγού αλλά και τον συντελεστή τριβής του.

 

για t>0

 

και στα δύο δοχεία καθώς το H μειώνεται, μειώνονται μέχρι να μηδενιστούν και οι ταχύτητες ροής.

[aginor]

.

Και στα δύο επίπεδα υπάρχει ίδια αρχική και τελική ενέργεια, αλλά η μπάλα θα κυλίσει πιο γρήγορα στο επίπδο με την μεγαλύτερη κλίση.

 

αυτο πιστευω οτι ειναι και το κλειδι, το τρικ, της απαντησης.

τα δοχεια ειναι ανοιχτα. στην επιφανεια εχουμε ατμοσφαιρικη πιεση.

αν τα δοχεια ειναι κλειστα, εκτος των αλλων παιζει ρολο και η ελαστικοτιτα του δοχειου. παει πολυ μακρια μετα.

[ariss]

Ή, υπάρχει μέγιστη τιμή της παροχής που μπορούμε να πετύχουμε (ανάλογα τη διάμετρο της σωλήνας βέβαια)?

 

Νομίζω η ερώτηση αυτή απαντιέται απο τη σχέση που έγραψε ο kasvan

u' =SQRT ((Η + L - Hm')/(1+K*L))

Με τα μαθηματικα που όλοι ξέρουμε μποούμε να βρούμε για ποια τιμή του L μεγιστοποιείται η ταχύτητα. Βέβαια πρεπει να θεωρήσουμε ότι όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμένουν σταθεροί που αν θυμάμαι καλά δεν ισχύει για το f που εξαρτάται απο την ταχύτητα.Αλλα και αυτό λύνεται με try and error.

[CostasV]

Οσο αυξάνεται η υψομετρική διαφορά μεταξύ στάθμης και σημείου εκροής, τόσο αυξάνεται η υδροστατική πίεση.

Οσο αυξάνεται η υδροστατική πίεση, τόσο αυξάνεται η ταχύτητα εκροής, τόσο η αρχική (όταν ακόμη δεν έχει αναπτυχθεί το προφίλ ταχύτητας εντός του σωλήνα) όσο και η μόνιμη (όταν πλέον οι απώλειες τριβών μειώσουν την πίεση στο στόμιο εκροής).

Οσο αυξάνεται η ταχύτητα εκροής φυσικά τόσο αυξάνονται οι απώλειες τριβών, αλλά όχι σε βαθμό μεγαλύτερο από την αύξηση της ταχύτητας.

 

Για το ποιά μπορεί να είναι η οριακή ταχύτητα καθώς αυξάνεται το μήκος του σωλήνα, δεν μου έρχεται καμιά ιδέα.

[aginor]

φυσικα και υπαρχει οριακη ταχυτητα. ειναι η ταχυτητα που υδροστατικη πιεση γινετε ιση με την πτωση πιεσης στον σωληνα λογο τριβων.

η πιεση (ενεργια) αυξανετε αναλογικα με την ταχυτητα, ενω οι απωλειες ενεργειας με το τετραγωνο της ταχυτητας.

αν υσχυει το παραπανω,τοτε και μονο τοτε, θα υπαρχει ενα οριακο μηκος σωληνα που απο εκει και περα η ταχυτητα θα αρχισει να μιωνετε. αλλα και παλι αυτο μπορει να συμβει αισθητα μονο σε υψηλες ταχυτητες.

[kasvan]

άκυρο επιλύθηκε με ολοκληρώματα

[CostasV]

...

αν υσχυει το παραπανω,τοτε και μονο τοτε, θα υπαρχει ενα οριακο μηκος σωληνα που απο εκει και περα η ταχυτητα θα αρχισει να μιωνετε. αλλα και παλι αυτο μπορει να συμβει αισθητα μονο σε υψηλες ταχυτητες.

 

Μετά από την οριακή ταχύτητα, που σωστά έγραψες ότι μπορεί να υπολογιστεί από τη συνθήκη ότι η υδροστατική επιπλέον πίεση θα ισούται με την απώλεια πίεσης λόγω τριβών, η τοποθέτηση επιπλέον μήκους σωλήνα ΔΕΝ μπορεί να μειώνει την ταχύτητα. Απλώς θα την διατηρεί σταθερή στην οριακή ταχύτητα.

 

 

 

Με κάποια πρόχειρα νούμερα

 

1 m σωλήνα δίνει περίπου 98 mbar υδροστατικής πίεσης

 

Για να υπάρξει απώλεια πίεσης της τάξης των 98 mbar λόγω τριβών, θα πρέπει για διάμετρο σωλήνα 1" και μήκος 1 m, να είναι η ταχύτητα περίπου 5 m/s και ο συντελεστής λ=0,019 (αυτό το τελευταίο λ χρειάζεται και άλλο ψάξιμο)

 

 

 

..η πιεση (ενεργια) αυξανετε αναλογικα με την ταχυτητα,

Τι εννοείς με το παραπάνω;

[kasvan]

Ενδιαφέρον έχει για τη ροή μέσω οπής ότι αναλόγως της μορφής της οπής η παροχή που υπολογίζεται λόγω των απλουστεύσεων που γίνονται πολλαπλασιάζεται με συντελεστή που παίρνει τιμές από 0,60 έως 1,50.

 

ενδεικτικά:

http://www.mcnallyinstitute.com/13-html/13-12.htm

 

Η διάταξη που μου ταιριάζει καλύτερα για το δοχείο Α είναι η μεσαία από τη δεύτερη σειρά με k = 0.97 (με συμφέρει και στους υπολογισμούς )

 

Δεν ξέρω αν σας έπεισα ακούω γνώμες (μήνυμα 36)...

 

@CostasV η τοποθέτηση επιπλέον μήκους σωλήνα μειώνει την ταχύτητα και την παροχή οι γραμμικές απώλειες είναι σημαντικές.

 

@aginor την απάντηση του προβλήματος τη γνωρίζεις;

[CostasV]

...

Η διάταξη που μου ταιριάζει καλύτερα για το δοχείο Α είναι η μεσαία από τη δεύτερη σειρά με k = 0.97 (με συμφέρει και στους υπολογισμούς )

 

Δεν έχει ιδιαίτερη σημασία για το πρόβλημά μας η μορφή του ακροφυσίου, από την στιγμή που είναι η ίδια και στα δυο δοχεία.

 

 

@CostasV η τοποθέτηση επιπλέον μήκους σωλήνα μειώνει την ταχύτητα και την παροχή οι γραμμικές απώλειες είναι σημαντικές.

Η τοποθέτηση επιπλέον μήκους σωλήνα, πώς μειώνει την ταχύτητα; Αφού είπαμε, ότι στην οριακή τιμή της ταχύτητας, όση Δp προσφέρει η υδροστατική πίεση, τόση θα είναι και η απώλεια πίεσης λόγω τριβών (ορισμός οριακής ταχύτητας)

 

Για το μήνυμα 36, πώς υπολόγισες τις ταχύτητες v και v' ; Αντιστοιχεί η v στο Α και η v' στο Β;

[kasvan]

Κάτι δεν πάει καλά στους υπολογισμούς γιατί για H = 0 η ταχύτητα u' του δοχείου Β είναι > 0.

άκυρο το 36 γμτ

 

Δείτε το

 

http://books.google.gr/books?id=KWvz9O8nCgkC&pg=PA55&lpg=PA55&dq=velocity+nozzle+orifice&source=bl&ots=TtCUX_HUFw&sig=Kj8_N4cx5L1Dh8ITy2t_lvEJ7b0&hl=el&ei=9lelSvOMKNOh_gbH9Mm-CQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=velocity%20nozzle%20orifice&f=false

 

σελίδα 67 για την παροχή καθώς μειώνεται το φορτίο, 72 για mouthpieces

 

Η ανάπτυξη στο #31 πάντως μου φαίνεται σωστή για t = 0 για t >0 θέλει ολοκληρώματα για να υπολογιστεί η παροχή