Ταχύτητα αδειάσματος δοχείου

[alej]

Επειδή πολύ το κουράσαμε, διαβάστε πρώτα αυτά από το Βιβλίο Μηχανική Ρευστών του Α. Γούλα που νομίζω ακόμα διδάσκεται στο Α.Π.Θ. και συνεχίζουμε.

[kasvan]

ο κ, Γούλας κάνει πολλές απλουστεύσεις και εμφανίζει τις γραμμικές απώλειες σαν έναν αριθμό k. Πού είναι το μήκος του αγωγού το οποίο επηρεάζει και το αρχικό φορτίο στο παράδειγμα μας οεο;

 

Με οριζόντιο τον αγωγό και την παραδοχή της σχεδόν μηδενικής πτώσης της στάθμης στο δοχείο χαίρω πολύ...

[alej]

Δεν είδες ότι αναφέρει ως Κ τις απώλειες στον αγωγό εκκένωσης?

Οι απώλειες επηρεάζονται από την ταχύτητα. Όσο μεγαλώνει, μεγαλώνουν κι οι απώλειες. Η ταχύτητα όμως παραμένει μεγαλύτερη. Αυτό μπορείτε να το καταλάβετε?

[kasvan]

Οι απώλειες επηρεάζονται από το τετράγωνο της ταχύτητας, τη διάμετρο του αγωγού, το συντελεστή τραχύτητας του και το μήκος.

 

Επανυπολογίστηκαν οι ταχύτητες στο δοχείο Β και είναι πάντα μεγαλύτερες του Α (ποστ 36) άρα όσα έγραψα πιο πριν συμφωνούν με την άποψη σου.

 

Το πρόβλημα είναι ότι οι συντελεστές που εισέρχονται στη ροή δια μέσω οπών παίζουν από 0,6 έως 1,50 (χ παροχή που υπολογίζουμε από εξίσωση bernoulli). Και φυσικά το γεγονός ότι έκανε το πείραμα ο gnusselt και άδειασε πρώτα το Α. Αυτό πώς το εξηγείς;

[alej]

Συμφωνώ μαζί σου σε σχέση με τις απώλειες.

 

Σχετικά με το πείραμα τώρα, θα χρειαστεί να μας δώσει τα πλήρη στοιχεία του πειράματος για να μπορούμε να εκφέρουμε άποψη.

Διατομές, υλικά, χρόνους κλπ

Επίσης, τι ακριβώς εννοεί με το άδειασε γρηγορότερα το Α? Από ότι κατάλαβα θεωρεί ότι αδειάζει τελείως το Β όταν περάσει το νερό το άκρο του σωλήνα. Αυτό δεν είναι σωστό. Και τα δύο δοχεία πρέπει να θεωρήσουμε ότι αδειάζουν όταν η τελευταία σταγόνα εγκαταλείπει το δοχείο κι όχι το σωλήνα εκροής.

[CostasV]

...

Επανυπολογίστηκαν οι ταχύτητες στο δοχείο Β και είναι πάντα μεγαλύτερες του Α (ποστ 36) άρα όσα έγραψα πιο πριν συμφωνούν με την άποψη σου.

 

Το πρόβλημα είναι ότι οι συντελεστές που εισέρχονται στη ροή δια μέσω οπών παίζουν από 0,6 έως 1,50 (χ παροχή που υπολογίζουμε από εξίσωση bernoulli). Και φυσικά το γεγονός ότι έκανε το πείραμα ο gnusselt και άδειασε πρώτα το Α. Αυτό πώς το εξηγείς;

 

Με ποιό τύπο υπολόγισες τις ταχύτητες; Ελαβες υπόψη την μεγαλύτερη υδροστατική πίεση (έστω, μείον τις αυξημένες απώλειες τριβών λόγω μεγαλύτερου μήκους σωλήνα, αλλά πάντως μεγαλύτερη υδροστατική πίεση) στην περίπτωση του Β;

 

 

Για το ότι οι συντελεστές παίζουν από 0,6 έως 1,50 μην σκας. Απλώς ότι συντελεστή βάλεις στο Α, βάλε τον ίδιο και στο Β.

 

 

 

 

edit

Είμαι ο μόνος που, στο συνημμένο σχήμα, ανάμεσα στα δύο δοχεία Α και Β (που είναι ανοικτά από πάνω και έχουν μία τρύπα στον πάτο τους), θεωρώ ότι το Β θα αδειάσει γρηγορότερα από το Α;

[kasvan]

Με ποιό τύπο υπολόγισες τις ταχύτητες;

 

Με αυτούς που αναφέρω για t = 0

 

 

Ελαβες υπόψη την μεγαλύτερη υδροστατική πίεση (έστω, μείον τις αυξημένες απώλειες τριβών λόγω μεγαλύτερου μήκους σωλήνα, αλλά πάντως μεγαλύτερη υδροστατική πίεση) στην περίπτωση του Β;

 

Ναι

 

 

 

Για το ότι οι συντελεστές παίζουν από 0,6 έως 1,50 μην σκας. Απλώς ότι συντελεστή βάλεις στο Α, βάλε τον ίδιο και στο Β.

 

 

Οι συντελεστές φανερώνουν ότι δεν ισχύουν οι παραδοχές της εξίσωσης Bernoulli και είναι απαραίτητοι για τον ορθό υπολογισμό. Οι συντέλεστες είναι πολύ διαφορετικοί στις δυο διατάξεις:

http://books.google.gr/books?id=KWvz...rifice&f=false

http://www.mcnallyinstitute.com/13-html/13-12.htm

 

Είμαι ο μόνος που, στο συνημμένο σχήμα, ανάμεσα στα δύο δοχεία Α και Β (που είναι ανοικτά από πάνω και έχουν μία τρύπα στον πάτο τους), θεωρώ ότι το Β θα αδειάσει γρηγορότερα από το Α;

 

Όχι. Το ίδιο μου βγαίνουν και εμένα και ο alej λέει πως η ταχύτητα στο B > A (QB > QA, tB < tA).

Το πρόβλημα είναι πως ο gnusselt κάνοντας το πείραμα (μάλλον με ένα κλειστό μπουκάλι και ένα σωλήνα) διαπίστωσε ότι το Α αδειάζει πιο γρήγορα.

 

Το αρχικό πρόβλημα που μας έβαλε ο aginor (με κλειστά δοχεία) πιστεύω ότι λύνεται μόνον εμπειρικά.

[CostasV]

Θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για να λύσουμε το αρχικό πρόβλημα (θεωρώντας τα ανοικτά).

 

Για t = 0

 

Η δυναμική ενέργεια στο δοχείο Α ισούται με το βάθος νερού έστω Η.

Στο στόμιο εξόδου έχεις κινητική ενέργεια ίση με u^2/2g και τις τοπικές απώλειες λόγω του στομίου Hm.

 

To Η και το Hm έχουν μονάδες μήκους;

Αν ναι, τότε εάν π.χ. υπάρχει ένα στόμιο που έχει Ηm=10 mm, και η στάθμη του νερού βρίσκεται σε ύψος H=10 mm, σύμφωνα με το (παρακάτω) σκεπτικό σου θα έχουμε ταχύτητα μηδέν (διότι H-Hm=0), δηλαδή δεν θα τρέξει το νερό. Πράγμα που δεν ισχύει, διότι το νερό θα τρέξει.

Αν όχι, τότε σε τι μονάδες είναι τα H και Hm;

[kasvan]

Oι τοπικές απώλειες δεν είναι ίσες με το ύψος του στομίου αλλά υπολογίζονται από εξισώσεις της μορφής:

 

Ηm = K * U^2/(2g) (μονάδες μήκους)

 

με το K να εξαρτάται από τη γεωμετρία της περιοχής και τον αριθμό Re, προσδιορίζεται όμως πειραματικά

[Samdreamth]

edit

Είμαι ο μόνος που, στο συνημμένο σχήμα, ανάμεσα στα δύο δοχεία Α και Β (που είναι ανοικτά από πάνω και έχουν μία τρύπα στον πάτο τους), θεωρώ ότι το Β θα αδειάσει γρηγορότερα από το Α;

 

Όχι Κώστα, δεν είσα ο μόνος... Είναι σαν τις "κλασικές" ασκήσεις της Μηχανικής Ρευστών... Πάλι λόγω ύψους έχεις μεγαλύτερη ταχύτητα εκρροής, άρα παροχή, οπότε αδειάζει το Β γρηγορότερα... Είναι το ίδιο πράγμα με το ερώτημα στο αρχικό ποστ...