Κριτήριο Αστοχίας

[ckotscv]

Χαίρεται,

Είμαι Φοιτητής Πολιτικός Μηχανικός και πρόσφατα κάναμε το μάθημα της Πειραματικής Αντοχής Υλικών (Π.Α.Υ.). Κατά την διάρκεια της μελέτης μου εμφανίστηκε μία απορία την οποία θα την παραθέσω:

Κάνοντας τα εργαστηριακά πειράματα όπως μονοαξονικός εφελκυσμός, θλίψη, Brazilian Test κ.τ.λ. δημιουργούσαμε τους τανυστές των τάσεων για κάθε μια περίπτωση και αυτήν την απεικονίζαμε στον Κύκλο του Mohr. Το πρόβλημά μου λοιπόν είναι ότι ενώ ο κύκλος του Mohr αναφέρεται σε στοιχειώδες σημείο εμείς δημιουργήσαμε τους αντίστοιχους κύκλους και αναφερόμαστε σε ολόκληρο το δοκίμιο. Πώς δηλαδή γίνεται μια τέτοια αναγωγή από το στοιχειώδες κομμάτι σε ολόκληρο το σώμα.

Δηλαδή αν έχω π.χ. για το σκυρόδεμα την περιβάλλουσα αστοχίας κατά Mohr και θέλω να ελέγξω αν θα αστοχήσει μία αμφιέρειστη με κάμψη 4 σημείων, τι πρέπει να κάνω? Θα υπολογίσω μέσω του τύπου σχ= Μy/Iyy *z την τάση και αν το σημείο βρίσκεται εντός της περιοχής είμαι εντάξει? Ναι αλλά ο παραπάνω τύπος αναφέρεται σε σημείο και πώς αυτό θα το αντιστοιχίσω με τα αποτελέσματα της περιβάλλουσας η οποία αφορά στην εντατική κατάσταση ολόκληρου του σώματος?

Είμαι λίγο μπερδεμένος αφού οι καθηγητές μας, μας μπλέκουν με στοιχειώδη κομμάτια και έπειτα αναφέρονται σε ολόκληρα τα δοκίμια χωρίς να ξεκαθαρίζουν τα ζητήματα αυτά.

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για την βοήθειά σας.

Με εκτίμηση.

[pluto]

κατ'αρχάς εύγε ckotscv γιατί έχεις ανησυχίες και δεν παπαγαλίζεις για να περάσεις απλώς το μάθημα.

την απάντηση την έδωσες μόνος σου (μονοαξονικός εφελκυσμός). οι δοκιμές αυτές θεωρείται ότι προσομοιώνουν εξιδανικευμένες καταστάσεις φορτίσεως και με τον κύκλο του mohr σε ένα τυχαίο υλικό σημείο μπορεί να προσδιορισθούν οι εσωτερικές δυνάμεις (παραμορφώσεις) οπουδήποτε στο δοκίμιο. για τον σκοπό αυτό κάνουμε βέβαια βασικές απλοποιητικές παραδοχές, στον μονοαξονικό εφελκυσμό φερ' ειπείν ότι η εξωτερική φόρτιση στο δοκίμιο είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη και κάθετη προς την επιφάνεια. Βεβαίως σε πιο σύνθετες καταστάσεις φορτίσεως και γεωμετρίες ο τανυστής μεταβάλλεται από θέση σε θέση στο δοκίμιο. Σ'αυτήν την περίπτωση το πεδίο των τάσεων (παραμορφώσεων) περιγράφεται με κλειστούς αναλυτικούς τύπους (πχ βλ. συναρτήσεις Airy) ή με πιο απλούς τρόπους αν είναι δυνατόν όπως οι τροχιές των επίπεδων τάσεων (πχ σε προβλήματα κάμψης). πάντως σε κάθε περίπτωση η πρακτική είναι να εξιδανικεύεται το πραγματικό πρόβλημα σε απλοποιημένα προσομοιώματα που έχουν λυθεί ήδη αναλυτικά.

[ckotscv]

Όσον αφορά την εξιδανικευμένη κατάσταση είμαι κατατοπισμένος( παραδοχές σχετικά με ισοτροπία, ομογένεια υλικού κ.α.). Αλλά η απορία είναι πως με μία τυχαία εντατική κατάσταση θα ελέγξω την πιθανότητα αστοχίας, αφού όπως προανέφερες σε αυτήν αλλάζουν οι τάσεις από σημείο σε σημείο....άρα δεν είμαι σε θέση να την περιγράψω με έναν τανυστή(συνολικά για όλο το σώμα)...άρα τί θα κοιτάξω στο διάγραμμα με την πειβάλλουσα? Μήπως θα πρέπει να ελέγξω κάθε επικίδυνο επίπεδο του σώματος? Ναι αλλά το κριτήριο του Mohr περι αστοχίας αναφέρεται στο σώμα γενικά και όχι σε μεμονωμένα σημεία ώστε να συνθέσω στο σώμα την πιθανή επιφάνεια αστοχίας.

Απορώ ουσιαστικά πως ο μονοαξονικός εφέλκυσμός(ή θλίψη, ή στρέψη...) περιγράφεται συνολικά από τον κύκλο του Mohr και πώς μία τυχαία εντατική κατάσταση μπορεί να παρασταθεί συνολικά ώς κύκλος του Mohr, έτσι ώστε να δώ αν υπό αυτή την κατάσταση το σώμα μου θα αστοχήσει.(αφού ο κύκλος αναφέρεται σε μεμονωμένο σημείο του σώματος και όχι για ολόκληρο το σώμα)

 

Ευχαριστώ πάντως για τον χρονο που μου αφιερώνεται!

[jackson]

Ναι αλλά το κριτήριο του Mohr περι αστοχίας αναφέρεται στο σώμα γενικά και όχι σε μεμονωμένα σημεία ώστε να συνθέσω στο σώμα την πιθανή επιφάνεια αστοχίας.........(αφού ο κύκλος αναφέρεται σε μεμονωμένο σημείο του σώματος και όχι για ολόκληρο το σώμα)

 

Εδώ λες 2 αντίθετα πράγματα.........

 

Αν κ δεν νομίζω ότι μπορώ να σε βοηθήσω.....θυμάμαι ότι ο κύκλος Mohr παριστάνει τον γεωμετρικό τόπο των διαφορετικών ζευγών των κύριων τάσεων (σ1,σ3) όπου αστοχεί το υλικό στοσύνολό του . Άρα αν εσύ, στις διάφορες αυτές θέσεις μέγιστων τάσεων του δοκιμίου, βρεις ζεύγη τάσεων που είναι μέσα στον κύκλο του Mohr, το δοκίμιο δεν αστοχεί.

[ckotscv]

Εκεί ακριβώς είναι το πρόβλημά μου @triumph .Να δώσω ένα παράδειγμα κατασκευής ενός κύκλου υπό μονοαξονική φόρτιση: Θεωρούμε ως σ11=P/A και σ22=0(λογικό αφού μιλάμε για μονοαξονική φόρτιση) άρα στους άξονες σ1 και σ2 κατασκευάζουμε αυτον τον κύκλο(προκύπτουν δύο αν θεωρήσουμε εφελκυσμό και θλίψη). Άρα με την εφαπτομένη στους δύο κύκλους φτιάχνουμε την περιβάλλουσα. Με αυτή την διαδικασία μπορούμε να βρούμε αν κάποια άλλη εντατική κατάσταση θα προκαλέσει αστοχία του δοκιμίου...Ναί αλλα σε μια σύνθετη εντατική κατάσταση οι τάσεις δεν παραμένουν ίδιες σε ολοκληρο το σώμα... Άρα τι θα ελέγξουμε σε αυτήν την περίπτωση βάσει της ήδη κατασκευασμένης περιβάλλουσας? Συγκεκριμένα σημεία(σ1,σ2) ή επίπεδα-τομές δηλαδή- στις οποίες προκύπτουν max(σ1,σ2)?

Αν κάποιος έχει χρησιμοποιήσει κάτι τέτοιο σε πραγματική κατάσταση θα ήταν αρκετά διαφωτιστικό για την κατάσταση που βρίσκομαι! Ευχαριστώ και πάλι!

[panos]

επίπεδα τομές. Το κριτήριο θραυσης αφου αναφερεται σε τάσεις ο υπολογισμός ανάγεται στο επίπεδο εκείνο που η διατμητική μεγιστοποιείται.

[ckotscv]

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας. Τώρα είμαι πολύ περισσότερο κατατοπισμένος.

Γενικά αυτό που με ενδιαφέρει είναι να καταλάβω πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω τα κριτήρια αστοχίας σε ένα μέλος κατασκευής που ξέρω την εντατική του κατάσταση. Αν κάποιος γνωρίζει πως χρησιμοποιούνται θα ήθελα να μου αναφέρει κάτι τέτοιο περιγραφικά και γενικά. Όλες αυτές οι απορίες είναι στο να καταφέρω να κατανοήσω κάποια πράγματα και να μην τα καταπίνω αμάσητα όπως μας τα προσφέρουν οι περισσότεροι στο Πολυτεχνείο.

[jackson]

Πάντως νομίζω αν ρωτήσεις καθηγητές κ βοηθούς που σου κάνουν το μάθημα δεν θα έχουν κανένα πρόβλημα να σου απαντήσουν....εγώ τουλάχιστον μέχρι τώρα δεν είχα.

[achrysov]

Ckotscv νομίζω ότι τα πράγματα είναι απλά. Εσύ από πειράματα γνωρίζεις την θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος, έχεις κάνει και τους κύκλους σου και θέλεις για παράδειγμα να δεις σε πιό σημείο θα περιμένεις αστοχία στην αμφιέριστη δοκό. Το μόνο που πρέπει να κάνεις είναι να βάλεις τις τάσεις ενός συγκεκριμένου σημείου (που θα επιλέξεις εσύ) της δοκού πάνω στον κύκλο και απλά να τσεκάρεις αν είσαι στα όρια. Το σημείο που η τιμή του συνδυασμού της ορθής και διατμητικής τάσης θα μεγιστοποιείται (δηλαδή η κύρια τάση θα είναι μέγιστη) θα είναι και το σημείο αστοχίας. Απλά αυτό δεν μπορείς να το ξέρεις από πριν, ειδικά αν η δοκός έχει περίεργο σχήμα ή οπές, κτλ. Θα πρέπει να το ψάξεις. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν πίνακες τυποποιημένων σχημάτων που δίνουν τα σημεία συγκέντρωσης τάσεων για διάφορα σχήματα.

Ελπίζω να βοήθησα λιγάκι!

[Σπυριδούλα]

εν συντομία γιατί βαριέμαι τώρα.

από τις επιτρεπόμενες τάσεις πηγαμε στις οριακές καταστάσεις.

γέλωτα μου προκαλούν αυτά. έχετε ελεγξει οτιδήποτε παλιό?

έχετε κατέβει σε υπόγεια?