Συντονισμός συστήματος μάζας-ελατηρίου

[aginor]

Δείτε το συνημμένο. Έχουμε ένα ελατήριο και μια μάζα. Το διεγείρουμε από το βολάν το όποιο έχει μεταβαλλόμενη συχνότητα. Από 0,4 Hz έως 3.3Hz. (από 25 έως 200rpm)

Το ύψος της ταλάντωσης κατά τον συντονισμό εξαρτάτε από τον συντελεστή απόσβεσης. Δεν μας αφορά. Ας είναι όσο βγει.

Αυτό που θέλουμε είναι να μεταβάλουμε το πλάτος της καμπάνας. Δηλαδή αν υποθέσουμε ότι η συχνότητα συντονισμού είναι 1,5Hz και η f1 1Hz και η f2 2Hz, στην περίπτωση της κόκκινης καμπύλης το σύστημα ταλαντώνεται επικίνδυνα ενώ στην περίπτωση της κίτρινης καμπύλης είμαστε εκτός «περιοχής συντονισμού».

Από την εξίσωση της fo βλέπουμε ότι η ίδια ιδιοσυνχοτητα μπορεί να επιτευχτεί με όλες τις μάζες αρκεί να διατηρείτε το λόγος k/m.

Το 1,5Hz βγαίνει με m=1kg και k=59N/m, βγαίνει και με m=0,2kg και k=11,8N/m, βγαίνει και με m=15kg και k=885,8N/m.

Τα 3 παραπάνω μοντέλα δεν είναι ίδια έχουν την ίδια ιδιοσυχνοτητα. Πια από της 3 χαρακτηριστικές αντιστοιχεί σε πιο μοντέλο?

Απόσβεση δεν υπολογίζουμε. Η τριβή με τον αέρα και η τριβές στο ελατήριο είναι μηδαμινές.

Υ.Γ.: μπορούμε να πετυχουμε και την ίδια σταθερά ελατηρίου με διαφορετικά πάχη σύρματος και διαφορετική γεωμετρία.

[s.a.k.i.]

H αντιστοιχία είναι:

(m,k)=(0,2, 11,8 ) > κίτρινη καμπύλη

(m,k)=(1, 59) > πράσινη καμπύλη

(m,k)=(15, 885,8 ) > κόκκινη καμπύλη.

Υ.Γ. Δεν καταλαβαίνω γιατί βγάζει τις φατσούλες.

Εξετάζεις?

 

Διόρθωση φατσούλας

Οι φατσούλες βγαίνουν διότι αν βάλεις το 8 δίπλα σε μία δεξιά παρένθεση, αυτός ο συνδυασμός των δύο χαρακτήρων αναγνωρίζεται από το πρόγραμμα ότι είναι η ΄συντομογραφία της φατσούλας αυτής. Η λύση είναι να αφήνεις κενός ανάμεσα στο 8 και στην ).

CostasV

[CostasV]

aginor, την λύση μπορείς να την βρεις στην εξίσωση τπου χρησιμοποιήσες για να σχεδιάσεις τις τρεις καμπύλες. Ποιός παράγοντας ήταν διαφορετικός στην σχεδίαση της "ανοιχτής" καμπάνας σε σχέση με την "κλειστή";

 

To πλάτος της καμπάνας νομίζω έχει να κάνει με την συχνότητα της επιβαλλόμενης ταλάντωσης ω(external) σε σχέση με την φυσική συχνότητα ω(natural).

[aginor]

S.a.k.i.,

σε πια μαθηματικη σχεση ή εμπιρικο κανονα στιριζετε αυτο??

η καμπυλη δεν εχει σχεδιαστει απο πειραμα. ηταν διευκρινηση για να γινει σωστα το πειραμα.

[CostasV]

Δεν έχει σχεδιαστεί με βάση μια εξίσωση; Με το χέρι είναι σχεδιασμένη;

 

Νομίζω ότι για μοντέλο χωρίς απόσβεση , η μορφή της καμπύλης εναι μόνο μία.

 

Μία παρατήρηση για το πείραμα. Εάν όντως προσπαθήσεις να το κάνεις με τροχαλία, ίσως βρεις δυσκολίες σε συχνότητες πάνω από κάποιο σημείο, διότι η προς τα κάτω κίνηση της μάζας ΔΕΝ είναι επιβαλλόμενη από την κίνηση του στροφάλου, αλλά από την βαρύτητα. Θα χρειαστείς μία σταθερή σύνδεση μεταξύ στροαφάλου και ελατηρίου.

[aginor]

ναι. ειναι σχεδιασμενες θεωριτικα. δεν βρηκα πουθενα πιες εξισωσεις την χαραζουν. ισως τα διαγραματα αυτα ειναι μονο πειραματικα.

επειδη το δοκιμασα, απο καπιες στροφες και πανω το συρματοσχοινο αντι να κατεβαινει μαζι με την μαζα-ελατηριο, μενει η μαζα-ελατηριο ακινητη και το συρματοσχοινο χαλαρωνει.

[CostasV]

ναι. ειναι σχεδιασμενες θεωριτικα

Με το χέρι ή με εξίσωση;

 

Η μορφή της καμπύλης με αδιάστατα μεγέθη είναι αυτή. Λάβε υπόψη ότι οι κλίμακες στους άξονες είναι λογαριθμικές.

[s.a.k.i.]

επειδη το δοκιμασα, απο καπιες στροφες και πανω το συρματοσχοινο αντι να κατεβαινει μαζι με την μαζα-ελατηριο, μενει η μαζα-ελατηριο ακινητη και το συρματοσχοινο χαλαρωνει.

 

Συνεπώς μέχρι εδώ επιβεβαιώνεται το διάγραμμα που σου δώθηκε.

Τι συμπεριφορά έχει (ως προς το πλάτος της ταλάντωσης) σε στροφές λίγο πριν και λίγο μετά τον συντονισμό? Επιβεβαιώνει το διάγραμμα?

Επίσης δοκίμασες τι συμπεριφορά έχει για τις ίδιες στροφές για τους τρεις (3) συνδιασμούς μάζας ελατηρίου?

 

S.a.k.i.,

σε πια μαθηματικη σχεση ή εμπιρικο κανονα στιριζετε αυτο??

Βασίζεται στon 3o Νόμο του Newton (νόμος δράσης - αντίδρασης). Όταν έχει μια κατεύθυνση και της ασκηθεί δύναμη προς την άλλη τότε η βαρύτερη έχει μεγαλύτερη τάση να διατηρήσει την κινητική της κατάσταση. Σωστά? Λίγο μπακάλικο αλλά σίγουρα υπολογίζεται αν συνυπολογιστουν οι εξισώσεις της ταλάντωσης του συστήματος μάζας - ελατήριο και της δύναμης που ασκείται κάθε στιγμή από το νήμα.

 

Σε απασχολεί μόνο εγκυκλοπαιδικά το ζήτημα? Πάντως μην ξεχνάς ότι και ο 2ος Νόμος του Newton προέκυψε από πείραμα.

CostasV : Ευχαριστώ για τη διόρθωση.

[CostasV]

Βασίζεται στon 3o Νόμο του Newton (νόμος δράσης - αντίδρασης). Όταν έχει μια κατεύθυνση και της ασκηθεί δύναμη προς την άλλη τότε η βαρύτερη έχει μεγαλύτερη τάση να διατηρήσει την κινιτική της κατάσταση. Σωστά? Λίγο μπακάλικο αλλά σίγουρα υπολογίζεται αν συνυπολογιστουν οι εξισώσεις της ταλάντωσης του συστήματος μάζας - ελατήριο και της δύναμης που ασκείται κάθε στιγμή από το νήμα.

 

Ο 3ος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι αν ένα σώμα ασκεί μία δύναμη F σε κάποιο άλλο, τότε το άλλο σώμα ασκει δύναμη -F (ίση και αντίθετη) στο πρώτο. Και φυσικά έχει εφαρμογή ανάμεσα στο ελατήριο και την μάζα, ανάμεσα στην μαζα και την γη, και ανάμεσα στο ελατήριο και το σκοινί, και ανάμεσα στο σκοινί και τον στρόφαλο. Αλλά ΔΕΝ μπορεί να εξηγήσει (ο 3ος νόμος) την συμπεριφορά του συντονισμού και φυσικά ούτε το (μάλλον λάθος) διάγραμμα που σχεδίασε ο aginor στο πρώτο μήνυμα.

[s.a.k.i.]

Αλλά ΔΕΝ μπορεί να εξηγήσει (ο 3ος νόμος) την συμπεριφορά του συντονισμού

Μπορεί να εξηγήσει το γιατί η κινητική κατάσταση ενός ελαφρύτερου σώματος επηρεάζεται περισσότερο από την άσκηση κάποιας δύναμης. Γι' αυτό και στο αρχικό διάγραμμα του aginor οι καμπύλες έχουν σε ίδια συχνότητα διαφορετικό πλάτος.

και φυσικά ούτε το (μάλλον λάθος) διάγραμμα που σχεδίασε ο aginor στο πρώτο μήνυμα.

Και τα δυο (2) διαγράμματα είναι ίδια, και ο 3ος Νόμος και πάλι εξηγεί αυτή τη μεταβολή του πλάτους ανάλογα με τη συχνότητα.

Ο συντονισμός είναι το πρόβλημα. Ευνόητο δεν είναι ότι αυτό το σύστημα κάπου θα συντονίζει?