Εκκίνηση κινητήρα και συμμετρία ρευμάτων

[AlexisPap]

Προφανώς για να πέσει το ρελαί πρέπει ΣΙ > 30mA. Θεωρητικά θα πει κανείς ότι πάντα, εφόσον δεν έχουμε αστοχία της μόνωσης, το ΣΙ θα είναι 0. Παραβλέπουμε όμως ότι το ρεύμα είναι εναλλασσόμενο. Βασική προϋπόθεση για να έχουμε ΣΙ = 0 είναι να είναι "ισοσταθμισμένη" (balanced) η γραμμή μας και το φορτίο μας. Δηλαδή, τόσο οι τρεις φάσεις, όσο και ο ουδέτερος, να έχουν την ίδια σύνθετη αντίσταση ως προς την γη. Κάτι τέτοιο γενικά ισχύει για τα καλώδια ΝΥΜ ή ΝΥΥ εντός σωλήνα. Στα 50Hz, ακόμη και με μήκος εκατοντάδων μέτρων οι συνήθεις αγωγοί μπορούν να θεωρούνται ως έχοντες την ίδια σύνθετη αντίσταση ως προς την γη.

Το φορτίο όμως; Ένας κινητήρας, λόγω του τρόπου κατασκευής του αποτελεί φορτίο με ασύμμετρη αντίσταση ως προς την γη. Το άκρο του κάθε τυλίγματος παρουσιάζει διαφορετική σύνθετη αντίσταση ως προς την γη, αφού από το ένα άκρο το τύλιγμα βρίσκεται σφιχτά τυλιγμένο στον πυρήνα (του στάτη) ενώ το άλλο σε απόσταση από αυτόν. Άρα υπάρχει μία κατανεμημένη, μεταβλητή χωρητικότητα μεταξύ τυλίγματος και γης. Αν παραστήσουμε αυτή την χωρητικότητα ως συγκεντρωμένη, κι αν υποθέσουμε ότι το σφιχτά τυλιγμένο άκρο του τυλίγματος συνδέεται στην φάση τότε το ηλεκτρικό μοντέλο του κινητήρα είναι κάπως έτσι:

 

 

(Κάτι ανάλογο ισχύει και για συνδεσμολογία τριγώνου. Φυσικά έχω παραβλέψει ότι κάθε "πηνίο" έχει πολλά τυλίγματα)

Το παράδειγμα της εικόνας είναι απλοποιημένο. Ας θεωρήσουμε ότι η συγκεντρωμένη χωρητικότητα στην πραγματικότητα αντιπροσωπεύει απλώς την διαφορά χωρητικής αντίστασης μεταξύ αρχής πηνίου - γης και τέλους πηνίου - γης. Είναι φανερό ότι αν το ρεύμα κάθε πυκνωτή είναι >10mA το ρελαί θα πέσει:

 

Ι = V*(2*π*n*C) => C = 0.01/(230*2*3.14*50) = 139nF.

 

Αστείο πράμα για έναν μεγάλο κινητήρα...

 

Οπότε, όποιος θέλει να τροφοδοτήσει μεγάλο κινητήρα μέσω ΔΔΕ, δεν έχει παρά να προσθέσει μερικούς πυκνωτές προκειμένου να έχουν όλοι οι ακροδέκτες τους κινητήρα την αυτή σύνθετη αντίσταση με την γη...

 

Υ.Γ: προφανώς τα ίδια ισχύουν και για μετασχηματιστές κλπ φορτία...

[miltos]

Ενδιαφέρον!

 

Είναι φανερό ότι αν το ρεύμα κάθε πυκνωτή είναι >10mA το ρελαί θα πέσει:

Δεν αρκεί να υπάρχει ρεύμα διαρροής στα τυλίγματα, πρέπει τα ρεύματα να είναι ασσύμετρα. Πχ αν το ρεύμα κάθε τυλίγματος είναι 15mA, τότε ΣΙδιαρροής=0, οπότε ο ΔΔΕ δεν πέφτει. Ο λόγος είναι ότι κάθε ισοδύναμος πυκνωτής, δέχεται τάση από διαφορετκή φάση.

 

Είναι ρεαλιστικό να διαφέρουν οι χωρητικότητες τόσο ώστε ΣΙδιαρροής>0?

[AlexisPap]

Είναι ρεαλιστικό, θα κοιτάξω να βάλω παράδειγμα σε επόμενη δημοσίευση. Εν τω μεταξύ, έχω ένα ακόμη λάθος στον προηγούμενο συλλογισμό. Ποιο είναι αυτό;

[nvel]

αυτό που αναλύεις το έγραψα στο #23, πρόβλημα είναι ότι η χωρητικότητα ενός τυλίγματος ως προς τη γη δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται συναρτήσει πολλών παραγόντων που κάποιοι την αυξάνουν ενώ άλλοι την μειώνουν οπότε δεν είναι δυνατό να την υπολογίζουμε σε συνάρτηση με τον χρόνο αλλά μόνο να την μετράμε.

[miltos]

nvel, στο #23 αναφέρθηκες στη στιγμή της εκκίνησης. Το πρόβλημα με τις χωρητικότητες εστιάζεται εκεί, ή σε όλη τη διάρκεια λειτουργίας του κινητήρα?

 

Οι χωρητικότητες εμφανίζονται μεταξύ τυλιγμάτων και γης, ή μεταξύ τυλιγμάτων και γειωμένου κελύφους?

[CostasV]

Αλέξη, επειδή στο εναλλασόμενο ο πυκνωτής είναι βραχυκύκλωμα, η σύνδεσή τους, όπως φαίνεται στο σχήμα, δείχνει βραχυκύκλωμα φάσης με γη.

Εάν τους πυκνωτές τους βάλουμε "σε σειρά" με την αντίσταση και αυτεπεαγωγή, τότε το σκεπτικό σου με την ισοστάθμιση (μέσω τοποθέτησης μεγάλων πυκντών) έχει βάση.

 

Αλλά δεν συμφωνώ ότι αυτό το σκεπτικό θα έλυνε το πρόβλημα της πτώσης του ΔΔΕ σε κινητήρες. Το πρόβλημα εντοπίζεται ΜΟΝΟ στην φάση εκκίνησης του κινητήρα. Εάν πάρει σιτς στροφές ο κινητήρας, και έχει σταθερό φορτίο, ο ΔΔΕ δεν πέφτει. Αρα είναι θέμα μεταβατικής λειτουργίας και όχι μόνιμης.

[miltos]

Αλέξη, επειδή στο εναλλασόμενο ο πυκνωτής είναι βραχυκύκλωμα, η σύνδεσή τους, όπως φαίνεται στο σχήμα, δείχνει βραχυκύκλωμα φάσης με γη.

 

Κώστα, στο συνεχές ο πυκνωτής ισοδυναμεί με ανοιχτό διακόπτη (στη μόνιμη κατάσταση), ενώ στο εναλλασόμενο είναι εμπέδηση, η τιμή της οποίας εξαρτάται από τη χωρητικότητα του πυκνωτή και τη συχνότητα.. Σκέψου την αντιστάθμιση, όπου οι φάσεις γεφυρώνονται με πυκνωτές.

[CostasV]

Ναι, σωστά τα λες Μίλτο. (πού είχα το μυαλό μου; )

[GeorgeS]

Χμμ, μηπως η απάντηση τελικά βρίσκεται στις χωρητικότητες ως προς γη ? Επειδή έχουν περάσει χρόνια από τη σχολή μπορεί κάποιος να δώσει, αν ξέρει, κάποιο σχετικό link για να μελετήσω λίγο το θέμα και εγώ? Διότι αυτό το θέμα των χωρητικοτήτων έχει να κάνει και με μια αλλη συζήτηση που αφορά στη γαλανική απομόνωση.

 

Τέλος, παρακολουθώ με μεγάλη έκπληξη ότι ο AlexisPap, αν και πολιτικός μηχανικός, κάνει μερικές πολύ ενδιαφέρουσες αναλύσεις σε όχι και τόσο απλά κεφάλαια της ηλεκτρολογίας (όφειλα να το πω !!! )

[AlexisPap]

αυτό που αναλύεις το έγραψα στο #23...

Έχεις δίκιο, τώρα το είδα. Αλλά μάλλον χρειάζεται λίγη ανάλυση παραπάνω...

 

...δεν συμφωνώ ότι αυτό το σκεπτικό θα έλυνε το πρόβλημα της πτώσης του ΔΔΕ σε κινητήρες. Το πρόβλημα εντοπίζεται ΜΟΝΟ στην φάση εκκίνησης του κινητήρα...

Γιατί εμφανίζεται μόνο στην φάση εκκίνησης; Ας δούμε το αναλυτικό μοντέλο του τυλίγματος μίας φάσης, αφού πρώτα δούμε μία λεπτομέρεια των τυλιγμάτων:

 

 

Xωρητικότητα με την γη παρουσιάζουν μόνο οι ακραίες σπείρες ενός τυλίγματος. Όλες όμως οι σπείρες παρουσιάζουν χωρητικότητα μεταξύ τους. Ένα μαξιλάρι κάθε τυλίγματος μπορεί να υποτεθεί ότι για το ρεύμα φαίνεται κάπως έτσι:

 

 

Κάθε σπείρα έχει αντίσταση Ri, αυτεπαγωγή Li, χωρητικότητα με την γη Ci και χωρητικότητα με τις άλλες σπείρες Cεi. Για απλοποίηση του μοντέλου μπορούμε να θεωρήσουμε ότι Ri = σταθερό, Li = σταθερό, Ci = σταθερό (δεν έχει γενική ισχύ αλλά δεν είναι και προς θάνατον...) και Cεi = 0 (επειδή είναι πολύ μικρό μπροστά στο Li).

Τι βλέπει λοιπόν το ρεύμα που μπαίνει στο πηνίο από την φάση ως προς την γη; βλέπει το ακόλουθο κύκλωμα:

 

 

Στο κύκλωμα αυτό τα Ri και Ci έχουν σταθερές τιμές ενώ το Li έχει μεταβλητή τιμή, εξαρτώμενη από την διαφορά φάσης στον δρομέα:

- Όταν ο δρομέας είναι ακίνητος (φάση εκκίνησης) η διαφορά φάσης είναι 180°. Ο στάτης με τον δρομέα συγκροτούν έναν μετασχηματιστή με βραχυκυκλωμένο δευτερεύον. Η μόνη αυτεπαγωγή που εμφανίζεται είναι εκείνη που αντιστοιχεί στην "διαρροή" μαγνητικής ροής. Τυπικά η αυτεπαγωγή αυτή αντιστοιχεί σε ένα 5% την κανονικής αυτεπαγωγής του τυλίγματος.

- Όταν ο δρομέας περιστρέφεται χωρίς φορτίο, η διαφορά φάσης στον δρομέα είναι σχεδόν μηδέν, και εμφανίζεται σχεδόν όλη η αυτεπαγωγή του τυλίγματος.

- Σε ενδιάμεσες καταστάσεις η φαινόμενη αυτεπαγωγή παρουσιάζει ενδιάμεσες τιμές.

 

Με βάση τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι ανάλογα με το φορτίο, η φανταστική αντίσταση ως προς την γη μεταβάλλεται, επειδή μεταβάλλεται η αυτεπαγωγή των τυλιγμάτων. Η μικρότερη αντίσταση εμφανίζεται κατά την εκκίνηση. Είναι λοιπόν λογικό και αναμενόμενο να υπάρχουν περιπτώσεις κινητήρων που ρίχνουν τον ΔΔΕ κατά την εκκίνηση αλλά όχι όταν δουλεύουν με κάποιο σχετικά μικρό φορτίο.

 

...Εν τω μεταξύ, έχω ένα ακόμη λάθος στον προηγούμενο συλλογισμό...

Ο συλλογισμός αυτός βασίστηκε στο σκεπτικό της ίδιας αντίστασης ως προς την γη... Δεν έχει γενική ισχύ, διότι η οι μεν φάσεις έχουν (απ' την μεριά της πηγής) ίδια περίπου αντίσταση ως προς την γη, ο ουδέτερος όμως όχι (αφού είναι γειωμένος). Άρα το σκεπτικό του #31 ισχύει μόνο για κινητήρες που δεν έχουν σύνδεση με τον ουδέτερο, αλλά μόνο με τις τρεις φάσεις.

Edit:

Γενικά έχουμε την τάση να θεωρούμε ότι το δίκτυο έχει καθαρά 50Hz... Ξεχνάμε ότι σε βιομηχανικό περιβάλλον οι αρμονικές πάνε σύννεφο... Αλλά ειδικά στην περίπτωση της εκκίνησης του κινητήρα γίνεται χαμός: Την στιγμή που κλείνει το ρελέ, το πλάτος των υψίσυχνων αρμονικών είναι τεράστιο, πολύ κοντά στα 230V. Ίσως αυτός να είναι ο σημαντικότερος λόγος πτώσης του ΔΔΕ κατά την εκκίνηση: Η διαρροή προς την γη λόγω της χωρητικής αγωγιμότητας των τυλιγμάτων προς το σώμα του στάτη πολλαπλασιάζεται καθώς το φασματικό περιεχόμενο του ρεύματος εμπλουτίζεται σε αρμονικές...

Να σημειώσουμε ότι όταν κλείνει το ρελέ, είναι αδύνατον να έχουν και οι τρεις φάσεις την ίδια τάση, είναι αδύνατον να αποκτήσουν το ίδιο φασματικό περιεχόμενο σε αρμονικές, άρα, ακόμη κι αν τα τρία τυλίγματα έχουν την ίδια χωρητικότητα ως προς την γη, το Ζ και το ρεύμα διαρροής θα είναι διαφορετικό (φυσικά αυτό είναι λίγο άσχετο, δείχνει όμως ότι δεν μπορούμε να βελτιώσουμε την κατάσταση προσθέτοντας πυκνωτές...).