Παπαγεωργίου

Τα Μαθηματικά της Μεταβολής (ΜτΜ) αφορούν στον γενικό διαφορικό λογισμό (ο υπάρχων είναι. ένα μόνο μέρος των ΜτΜ). Προσπάθησα να παρουσιάσω το ερευνητικό μου έργο στο ΕΜΠ (και σε άλλα ερευνητικά κέντρα) και πήρα ως απάντηση: ότι δεν το προβλέπει ο εσωτερικός κανονισμός του ιδρύματος (υπάρχει η αλληλογραφία με τον πρύτανη). Έτσι επέλεξα να δημοσιεύω σε όλες τις πραγματικά ανοιχτής πρόσβασης ιστοσελίδες (open access), όπως η παρούσα ή της σχολής μαθηματικών του πανεπιστημίου Αθηνών: http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=37&t=18770&sid=6a03235658f505dc141c5d5a35c7d116 Στη διεύθυνση http://mmathimatika.blogspot.gr/ θα βρείτε μεταξύ άλλων: την εισαγωγή στα Μαθηματικά της Μεταβολής (ΜτΜ) (στην αγγλική) και μερική εφαρμογή τους στην θερμοδυναμική των αερίων πρόταση συνεργασίας (Μελέτη - εξέλιξη - παραγωγή) μιας νέας αντλίας Θερμότητας, που λειτουργεί με εργαζόμενο μέσο τον ατμοσφαιρικό αέρα (χωρίς αλλαγή φάσης) και οποιαδήποτε πηγή θερμότητας (ήλιος, καύσιμο, ηλεκτρισμός) Θεωρώ ότι αν συνεργαστούμε θα δημιουργήσουμε πολλές νέες θέσεις εργασίας. Επειδή πολλοί δεν διαθέτουν την υπομονή να διαβάσουν μια επιστημονική δημοσίευση, θα τους παρακινήσω με το παρακάτω αρχείο (μιας σελίδας), όπου υπολογίζω τις ρίζες τετράγωνης εξίσωσης με τελείως νέο τρόπο - και αν δεν σφάλω - τον μόνον πλήρη, διότι απεικονίζονται οι λύσεις και γεωμετρικά. το αρχείο ΜτΜ ρίζες τετράγωνης εξίσωσης.pdf

έχω λυμένο παράδειγμα με αέρα στη νέα θεωρία Θερμοδυναμικής http://www.michanikos.gr/showthread.php?t=21409 Όμως αυτό που προσπαθείς να λύσεις δεν λύνεται θεωρητικά, διότι έχεις καύση δηλ. μεταβολή εντροπίας (και από μεταβολή μάζας και από μεταβολή της ειδικής σταθεράς).

θερμική ισχύς = 270 r^2 [w] r εξωτερική ακτίνα σφαίρας

Για τους τρεις παραπάνω λόγους. Η δυναμική ταχύτητα http://discopter.blogspot.com/2010/02/blog-post.html είναι ανάλογη των στροφών u=ωr=2πfr με f στροφές/sec. Αλλα η u είναι συνάρτηση όλων των αντιστάσεων. Με απλά λόγια οι στροφές δεν αυξάνουν την ταχύτητα ροής αναλογικά (ούτε καν ο φυγοκεντρικός έλικας μόνος του), αλλά σύμφωνα με την εκθετική συνάρτηση των αντιστάσεων (που μέσα στην αντλία είναι στρόβιλοι).

Κώστα 24 αποκλείεται να βγάλεις άκρη διότι: --δεν λαμβάνεις υπόψη τη διατομή --δεν γνωρίζεις τις αντιστάσεις των σωληνώσεων --δεν γνωρίζεις την απαιτούμενη πίεση για τη λειτουργία των φίλτρων --οι τύποι (ισχύος/στροφών) είναι σωστοί μόνο σε γραμμική συνάρτηση στροφών / μέσης ταχύτητας παροχής (όπερ άτοπον). --ή ο βαθμός απόδοσης είναι ο μισός, ή η απαιτούμενη ισχύς δε ξεπερνά τα 12 Κw πόση είναι η αμοιβή για τη μελέτη;

Επειδή σε λίγο ταξιδεύω, όταν επιστρέψω θα σας δώσω τα δεδομένα μεταβολής της θερμοκρασίας ενός συγκεκριμένου χώρου (Rs, ΔΤ/t, V). Από αυτά και χωρίς να γνωρίζω τους συντελεστές απωλειών, μπορώ (και εσείς αν χρησιμοποιήσετε τις δικές μου εξισώσεις) να υπολογίσω την απαιτούμενη θερμική ενέργεια.

Ακριβώς όλες αυτές οι ερωτήσεις μπορούν να απαντηθούν προφορικά (οπτικά) πολύ καλύτερα σε ένα ζωντανό σεμινάριο. Π.χ. εγώ λέω ότι ποτέ το μπετόν δεν είναι ίδιο, ούτε το είδος και η ποσότητα σοβά κ.λ.π., κ.λ.π. και συ υποστηρίζεις ότι υπάρχουν δεδομένα. Ακόμα και τα δεδομένα να ήταν σωστά, δεν πρέπει να γνωρίζει ο κάθε μηχανικός τον σωστό τρόπο υπολογισμού; Στην τελευταία σου ερώτηση Δεν γνωρίζουν οι καθηγητές, διότι δεν διδάχθηκαν τη θεωρία δυναμικού (που δεν υπήρχε). Η ερώτηση είναι: θέλουν να μάθουν;

Η θερμική ισχύς που μεταφέρεται μέσο ενός τοίχου είναι διαφορετική για κάθε τοίχο, διότι εξαρτάται από τα υλικά κατασκευής του. Π.χ. σχεδόν ποτέ το μπετόν δεν είναι ίδιο. Σε κάθε τοίχο πρέπει να γίνει μια μέτρηση και τα δεδομένα να μεταφερθούν στις εξισώσεις. Επειδή όμως σε ένα κλειστό (κατά παραδοχή) σύστημα δεν ανταλλάσσεται μάζα (η μάζα είναι το φορτίο) αυτό που αλλάζει είναι η τάση (Ε = m U--> ΔΕ = m ΔU). Χωρίς την κατανόηση της τάσης (πίεσης και θερμικής) δεν είναι δυνατόν να υπολογίσει κανείς το θερμοδυναμικό ισοζύγιο, παρά μόνο να το πλησιάσει με στατιστικά δεδομένα (λογισμικά προγράμματα). Όμως η παραμικρή απόκλιση του συντελεστή απωλειών, οδηγεί σε τρομερές διαφορές, διότι πολλαπλασιάζεις με τετραγωνικά και διαφορά θερμοκρασίας! Κώστα για την διοργάνωση σχετικού σεμιναρίου μπορείς να βοηθήσεις;

Αν υπήρχε κλασσικός τρόπος υπολογισμού (με εξισώσεις διατήρησης ενέργειας, όχι στατιστικά δεδομένα απωλειών, που δεν είναι δυνατόν να ισχύουν για κάθε κατασκευή π.χ. τοίχου) για το θερμοδυναμικό ισοζύγιο σε ένα σπίτι, τότε οι καθηγητές έπρεπε να τον διδάσκουν σε κάθε μηχανικό. Φανταστείτε να τον γνωρίζουν και να μην τον διδάσκουν σε αρχιτέκτονες, πολιτικούς, μηχανολόγους κ.λ.π. μηχανικούς. Αν θεωρείτε ότι πρέπει να μάθετε να υπολογίζετε το θερμικό ισοζύγιο για κάθε περίπτωση, τότε υπάρχουν τρεις λύσεις. 1. Διοργανώστε ένα σεμινάριο (στο ΤΕΕ, σε κάποια σχολή κ.λ.π.) να σας δείξω τον τρόπο δωρεάν 2. Καθηγητές θερμοδυναμικής να εκφράσουν επώνυμα την άποψή τους στο Φόρουμ 3. Να φτιάξω ένα πρόγραμμα και να σας το πουλάω Η απόφαση δική σας. Εγώ μεγαλώνω τρία μικρά παιδιά, χρηματοδοτώ επί μια δεκαετία μόνος μου την έρευνα και κάθε μου προσπάθεια (ένωση φυσικών, ΤΕΕ, ΕΜΠ, ΑΠΘ μέσο του δημοσιογράφου Σαββίδη (εκπομπή ΕΤ3 Ανχνεύσεις) δεν καρποφόρησε (ούτε καν έλαβα απάντηση) κ.λ.π.

Την άσκηση μπορώ να τη λύσω με άλλους δύο τρόπους. Από την αδιαβατική Α περνάμε στην Β (περίπτωση) με ανταλλαγή θερμότητας διατηρώντας την πίεση σταθερή και τον όγκο σταθερό, όπως συμβαίνει σε κάθε σπίτι. Ο μοναδικός τρόπος επίλυσης της Β είναι μέσο της Τάσης, όπως την έχω ορίσει. Για να δούμε κανένας φοιτητής ρώτησε κάποιον καθηγητή;

Με γνωστή την ειδική σταθερά Rs (του αέρα είναι =287), το χρόνο, τον όγκο και τη διαφορά θερμοκρασίας, μπορούμε πάρα πολύ απλά να υπολογίσουμε π.χ. την ανάγκη σε θερμική ενέργεια ενός χώρου, χωρίς να ξέρουμε συντελεστές απωλειών. Μπορεί κανείς να φανταστεί πως γίνεται (η άσκηση αντίστροφα, αλλά τι πρέπει να κάνει κανείς πρώτα);

Η λέξη προϊστάμενος είναι η ορθή, α) διότι με τους ανωτέρους (π.χ. γιατρούς σε θέματα ιατρικής) δεν συνεργαζόμαστε προτείνοντας, αλλά υπακούμε. β) δείχνει ότι αυτός φέρει την τελική ευθύνη (αν σφάλει θα απολυθεί και με βεβαρυμένο βιογραφικό).

Με ένα ηλιακό κάτοπτρο αποξηραίνεις τη λάσπη και παράγεις με τον ατμό μέσο μικρής τουρμπίνας ηλεκτρικό ρεύμα, χωρίς ρύπους. Αντί να πληρώνεις αμείβεσαι από την πώληση ρεύματος. Όταν δεν έχει ήλιο χρησιμοποιείς το φυσικό αέριο. Το πράγμα θέλει φαντασία (άντε μήπως εφαρμόσουμε και καμιά ευρεσιτεχνία!...) Πρότεινέ το στον επιχειρηματία. Μεθαύριο θα συναντηθώ στο Βερολίνο με κατασκευαστές τουρμπίνων. Δεν αστειεύομαι.

Σκέφτεσαι λάθος. Αυτό που σου ζητούν δεν είναι αυτό που φαντάζεσαι, αλλά να λειτουργείς ως μηχανολόγος και όχι ως μπακάλης λαϊκής. Στη θέση σου θα ΜΕΛΕΤΟΥΣΑ (κάτι που εμφανέστατα αρνείσαι να κάνεις) τη διαφορά κόστους από την αλλαγή του συστήματος, το χρόνο απόσβεσης και το μελλοντικό όφελος για την επιχείρηση. Αντί να κοιτάς στην αποθήκη δες ότι: Έχεις φυσικό αέριο, άφθονο ΝΕΡΟ, ήλιο, αέρα, αναπτυξιακό νόμο και την υποχρέωση να τηρεί η επιχείρηση την περιβαλλοντική νομοθεσία. Αυτά που βλέπεις ως προβλήματα, μπορείς να τα μετατρέψεις σε πλεονεκτήματα (και για τη θέση σου στην επιχείρηση). Ξεκίνα από το λογιστή. Υπολόγισε το ετήσιο κόστος κατανάλωσης ενέργειας. Στείλε mail και πάρε προσφορές σχετικών συστημάτων, κάνε έναν πρόχειρο υπολογισμό απόσβεσης στην πενταετία με βάση μόνο τη διαφορά ενεργειακού κόστους (χωρίς πριμοδοτήσεις), έλεγξε τις δυνατότητες ΑΠΕ και ΕΣΠΑ κ.λ.π. Το κρυμμένο ατού είναι πάντα το πρόστιμο από περιβαλλοντικές παραβάσεις!... Ότι ποσό σου λείπει το συμπληρώνεις. Μην ξεχάσεις να ψηφίσεις (αφού διαβάσεις) στις δημοσκοπήσεις μου!

φίλε μου έχεις πολύ σοβαρό πρόβλημα και ελπίζω να το καταλάβεις έγκαιρα, διότι στους 125 βαθμ. C λιώνουν λευκώματα και λίπη, στους 145 β. εξατμίζονται κάδμιο και υδράργυρος. Γιαυτό κανένα σύστημα δεν ξεπερνά τους 100 β. Η λύση για τόσο μικρή ποσότητα ήταν ένα κλειστό σύστημα θερμού αέρα 50 β. http://www.harter-gmbh.de/03_01_schlammtrocknung_verfahren.html

Ή θα πληρώσεις για φούρνο, ή για μόλυνση περιβάλλοντος. Το δεύτερο δεν αποσβένεται.

ο ανεμιστήρας όχι σε σειρά με τον ατμό, διότι αυτός παρασέρνει τη σκόνη. Το ψεκαστήρι το μόνο που κάνει είναι να αυξάνει την κατανάλωση ενέργειας, τόσο του ανεμιστήρα, όσο και μέσο της αντλίας ανακύκλωσης.

1 Kg νερού για να το εξατμίσεις από τους 20 βαθμούς C χρειάζεσαι 337 KJ, δηλαδή ο καυστήρας εργάζεται 311 sec. Aφού επεξεργάζεται 50 Kg λάσπης, με 370 W, τότε έχεις περιεκτικότητα νερού 40%. Το πρόβλημα είναι η λάθος κατασκευή του φούρνου. Η έξοδος καυσαερίων έπρεπε να είναι άλλη από τον ατμό, ο οποίος μπορεί να αξιοποιηθεί για θέρμανση ή ψύξη (αναπτυξιακός νόμος!) και σε καμία περίπτωση δεν έπρεπε να είναι σε σειρά με τον ανεμιστήρα, που ΑΝ χρειάζεται μπορούσε να συμβάλει στην καλύτερη καύση. Όλο το ψεκαστήρι είναι παραπανίσιο.

Η λύση του προβλήματος στην: http://www.michanikos.gr/showthread.php?t=14937

Παράδειγμα Σε ένα αδιαβατικό χώρο (πες κύλινδρο με έμβολο) έχουμε αέριο Υδρογόνο με: Όγκο V=1 m3 πίεση P =101325 Ρα θερμοκρασία T= 273,15 Κ πυκνότητά ρ = 0,0899 Kg/m3 μάζα m = ρ V = 0,0899 Kg k = αδιαβατικός συντελεστής = Cp/Cv = 3,5Rs/2,5 Rs) ΠΕ = πρακτική εφαρμογή ΝΕ = νέα εξίσωση από τη θεωρία δυναμικού http://discopter.blogspot.com/2009/10/blog-post_5466.html Η εξωτερική πίεση στο έμβολο (περιβάλλον) είναι P και αρχικά ισορροπεί 1. Ποια θα είναι η θερμοκρασία του συστήματος Τ2 ΠΕ: Γνωρίζοντας τη μεταβολή της θερμοκρασίας, υπολογίζουμε την απαραίτητη ενέργεια (ισχύ) για θέρμανση, ψύξη σε χώρους σταθερής πίεσης (π.χ.σπίτια). 2. πόσο έργο θα παραχθεί 3. πόσο θα μεταβληθεί ο όγκος 4. πόσο θα μεταβληθεί η ενθαλπία (και τι είναι αυτή) 5. ποια θα είναι η ταχύτητα ήχου (πριν και μετά) 6. τι συμβαίνει με την εντροπία αν προσθέσουμε θερμική ενέργεια Ε1 = 10.000 J Λύση 1. H Διαφορά Τάσης ισούται με ΔU = E1/m = 111.234,71 [V] [ΝΕ] P = const., ΔU = cp ΔΤ, Τ2 = Τ+ΔΤ = Τ + ΔU/ cp = 273,15 + 7,7022 = 280,8522 [K] Rs = P/ρΤ= 4126,252 [V/K], Cp = 3,5 Rs 2. Το έργο W: για τη μεταβολή του όγκου ισούται (με k = 1,4) W= PΔV = Ε1/k = 7142,86 [J] [ΝΕ] 3. Η μεταβολή του όγκου: ΔV = W/P = 0,0705 m3 --> V2 = 1,0705 [m3] 4. Η μεταβολή της ενθαλπίας (θερμικής ενέργειας ΕΤ) προκύπτει από τη μεταβολή της θερμικής Τάσης UT UT = Rs T--> ΔUT = Rs ΔΤ = ΔΕΤ/m --> ΔΕΤ = 2857,14 [J] [ΝΕ] Ε1 = W + ΔΕΤ= 10.000 [J] Συμπέρασμα Με σταθερή πίεση ο μέγιστος βαθμός απόδοσης έργου με προσθήκη θερμικής ενέργειας ανέρχεται σε 71,4286 % (προσοχή για k = 1,4!) ή αντίστροφα, για τη θέρμανση ενός χώρου με σταθερή πίεση, μόνο το 1/3,5 της θερμικής ενέργειας συμβάλει στην αύξηση της θερμοκρασίας! Καμιά απορία - διαφωνία μέχρι εδώ; Όποιος θέλει <-- μπορεί να απαντήσει σε κάποια ερώτηση του προβλήματος να μην μονολογώ!

Ποιος σου είπε ότι μπορεί κάποιος να υπολογίσει το βαθμό απόδοσης; Αν αυτό ήταν δυνατό, δεν θα χρειάζονταν ούτε τούνελ, ούτε δεξαμενές μετρήσεων, προσομοίωση κ.λ.π. Είτε θα χρησιμοποιήσεις το η (β. απόδοσης) στις εξισώσεις, είτε θα πάρεις στατιστικά δεδομένα (π.χ. η = 25%) και θα κάνεις τους υπολογισμούς των αντοχών - διαστάσεων - ισχύος γεννήτριας κ.λ.π. που ουσιαστικά αποσκοπείς. Δεν έχεις το διάγραμμα ισχύος - στροφών; Αδυνατώ να πιστέψω, πως κάποιος σου έδωσε μια αεροτομή και σου είπε υπολόγισε τώρα τα...

Νικολάκη Αγνοώ πόσο αναλυτικά πρέπει να ασχοληθείς με την αεροδυναμική πτέρυγας. Θεωρώντας όμως ότι θα μελετήσεις το θέμα μηχανολογικά, δηλαδή από την πλευρά μετάδοσης μηχανικής ισχύος, τότε πρέπει: 1. Να καταλαβαίνεις ελέγχοντας τι γράφεις, αλλιώς να μην το γράφεις (και δεν μιλώ μόνο για το φόρουμ) 2. Το κρίσιμο μέγεθος είναι η γωνιακή ταχύτητα ω. Ισχύς = Μ ω, ενώ το R που αναφέρεις δεν αφορά διάμετρο, αλλά ακτίνα περιστροφής, οπότε ο λόγος λ θα είναι η σχέση περιφερειακής ταχύτητας περιστροφής (στην άκρη της πτέρυγας) u®= ωr, προς την μεταβατική ταχύτητα του ανέμου (νομίζω λαμβάνεται μειωμένη κατά 1/3 πριν το χείλος προσβολής) και κειμένεται από 5 - 7 (φορές μεγαλύτερη η ταχύτητα περιστροφής). Η όποια αεροτομή κανένα σημαντικό ρόλο δεν παίζει στη ροπή στρέψης, αλλά ο βαθμός απόδοσης της πτέρυγας δηλ. του ρότορα (εκεί παίζει ρόλο). Αν γνωρίζεις το βαθμό απόδοσης (n) τού ρότορα (ισχύς ανέμου P = 1/2 ρΑu στην 3, που βέβαια είναι λάθος αλλά αυτό θέλουν να γράψεις) τότε υπολογίζεις τη ροπή στρέψης Μ = nP/ω Αν ο σχεδιαστής δεν σου δίνει το κέντρο εφαρμογής της δύναμης (απόσταση από το κέντρο περιστροφής) και το χρειαστείς, τότε υπολόγισέ το με τη χρυσή τομή.

Πολλοί πιστεύουν ότι αρκεί να μπορεί κανείς να χειριστεί ένα λογισμικό πρόγραμμα για τον υπολογισμό δικτύου (θέρμανσης, ψύξης, αερισμού, υδροδότησης, υδροηλεκτρικού σταθμού, ανεμογεννήτριας κ.λ.π.) Η άποψή μου είναι ότι χωρίς την σε βάθος κατανόηση των θερμοδυναμικών μεγεθών, είναι αδύνατο να υπολογίσει κανείς ένα δίκτυο. Το πρόγραμμα επιβεβαιώνει τους υπολογισμούς. Στη θεωρία βρίσκει κανείς εξισώσεις μόνο για θερμοδυναμική μεταβολή με σταθερή πίεση, ή σταθερή θερμοκρασία. Στην πράξη αυτό δεν συμβαίνει ποτέ. Κάθε μεταβολή του ενός μεγέθους, επιφέρει αλλαγή και στο άλλο. Ένα παράδειγμα προβλήματος θα βρείτε στην http://www.michanikos.gr/showthread.php?t=14359&page=3 σχόλιο 24 Θέλετε να συζητήσουμε το θέμα; Προτείνω οι φοιτητές να ρωτήσουν τους σχετικούς καθηγητές και να μας μεταφέρουν την άποψή τους

1. Από τις μονάδες προκύπτει: Ε1=J, Cv ΔΤ= J/Kg κα αφού η τελική πίεση στο τέλος όσο και η αρχική --> P2-P = 0, άρα J = J/Kg και ΔΤ = Ε1/Cv = 0,97 [K/Kg] 2. Σε ποια ερώτηση του προβλήματος απαντάς;

Σωκράτη, αν συμφωνείς σε όλα όσα σχετικά με τη μηχανική των ρευστών δημοσιεύω και ήρθε η ώρα να μιλήσουμε για το μαγνητικό πεδίο, τότε 1. επιβεβαίωσε το παραπάνω, μετά 2. σταμάτα να ανακατεύεις τη μάζα στο μαγνητισμό και 3. όταν υπολογίζεις διαφορά, πρέπει να λαμβάνεις υπόψη τη μεταβολή όλων των παραμέτρων ΔW = ΔQ U + Q ΔU = .....