1.)
Ας δούμε την δυναμική ανάλυση:
- Παίρνουμε το μητρώο [Κ - λ*Μ] και βρίσκουμε τις ρίζες ώστε η ορίζουσα |Κ - λ*Μ|=0
οι ρίζες είναι έκφραση της ιδιοπεριόδου: Ti=2*π/sqr(λi). Άρα αν τετραπλασιάσουμε την δυσκαμψία υποδιπλασιάζουμε όλες τις ιδοπεριόδους.
- Λύνουμε λ φορές το σύστημα [Κ-λ*Μ][φ]=0 και βρίσκουμε τα ιδιοδιανύσματα φi. Το Κ τετραπλασιάστηκε, αλλά ομοίως και το λ, άρα τα ιδιοδιανύσματα παραμένουν τα ίδια.
- Έπειτα υπολογίζουμε το Rd(Ti) της κάθε ιδιομορφής. Εδώ, εφόσον αλλάξει η δυσκαμψία μπορεί να αλλάξουν και κάποιες τιμές. Αλλά δεν αλλάζουν δραματικά, πρέπει να γίνουν σημεία και τέρατα με την δυσκαμψία για να έχουμε σοβαρές αλλαγές στα Rd(Ti). Ας δεχθούμε λοιπόν ότι δεν έχουμε ουσιώδη μεταβολή.
- Βρίσκουμε τις γενικευμένες μάζες της κάθε ιδιομορφής, πολλαπλασιάζοντας Το μητρώο μάζας εκατέρωθεν με το ιδιοδιάνυσμα και το αντίστροφό του. Δεν επηρεάζεται από την δυσκαμψία.
- Βρίσκουμε τους συντελεστές συμμετοχής πολλαπλασιάζοντας το ιδιοδιάνυσμα κάθε ιδιομορφής με το μητρώο μάζας και το μητρώο στερεοστατικής συσχέτισης και διαιρώντας με την ενεργό μάζα. Και πάλι δεν συμμετέχει στην εξίσωση η δυσκαμψία, οι συντελεστές συμμετοχής δεν μεταβάλλονται.
- Υπολογίζουμε τις ιδιομορφικές επιταχύνσεις πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές συμμετοχής με το Rd(Ti) και με το ιδιοδιάνυσμα της κάθε ιδιομορφής. Εφόσον δεχθήκαμε ότι δεν αλλάζει το Rd(Ti), δεν αλλάζουν οι επιταχύνσεις.
- Πολλαπλασιάζουμε τις επιταχύνσεις με τις μάζες (μητρώα) και παίρνουμε τα ισοδύναμα φορτία (δυνάμεις). Πάλι δεν συμμετέχει η δυσκαμψία.
- Βρίσκουμε τις ενεργές μάζες πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές συμμετοχής με τις γενικευμένες μάζες. Πάλι δεν συμμετέχει η δυσκαμψία.
- Ο λόγος ενεργός μάζα προς συνολική μάζα είναι το ποσοστό συμμετοχής. Πάλι δεν συμμετέχει η δυσκαμψία.
- Τέλος φορτίζουμε τον φορέα μας με τα ισοδύναμα φορτία (δυνάμεις), λύνουμε το μοντέλο (μιλάμε για το μοντέλο της στατικής ανάλυσης) και βρίσκουμε εντατικά μεγέθη και μετατοπίσεις. Είναι φανερό ότι ο τετραπλασιασμός της δυσκαμψίας δεν θα επηρεάσει τα εντατικά μεγέθη, θα υποτετραπλασιάσει όμως τις μετατοπίσεις.
Επομένως, με εξαίρεση την επιρροή στο Rd(Ti) που εξαρτάται από την μορφή του φάσματος σχεδιασμού, που γενικά είναι αμελητέα, δεν υπάρχει καμία σχέση μεταξύ δυσκαμψίας και ποσοστών συμμετοχής των ιδιομορφών.
Τι θα έπρεπε να κάνουμε για να αυξήσουμε το ποσοστό συμμετοχής της πρώτης ιδιομορφής;
- Να αυξήσουμε την αντίστοιχη ενεργό μάζα =>
- Να αυξήσουμε τον συντελεστή συμμετοχής =>
- Να έχουμε ιδιοδιάνυσμα πρώτης ιδιομορφής με όρους κοντά στην μονάδα και ιδιοδιανύσματα λοιπών ιδιομορφών με άθροισμα όρων κοντά στο μηδέν.
Και φτάσαμε στην εξίσωση [Κ-λ*Μ][φ]=0. Δεν είναι εύκολο να φανταστεί κανείς πως θα συμπεριφερθεί η εξίσωση αυτή... Αλλά γενικά όσο μεγαλώνει η διαφορά του κάθε επόμενου λ από το προηγούμενό του, τόσο το άθροισμα των όρων των μεγάλων ιδιοδιανυσμάτων θα μικραίνει. Δηλαδή, όσο απομακρύνονται οι τιμές των ιδιοπεριόδων.
Γενικά αν έχουμε μεγάλη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο και ομοιόμορφα μειούμενες τις υπόλοιπες (υποθέτοντας ομοιόμορφη κατανομή μάζας) πετυχαίνουμε την ταχύτερη αύξηση του ποσοστού συμμετοχής.
Υ.Γ: Το "2" σε άλλο πόστ...