Είναι κλασικό πρόβλημα μη ισόθερμου ανοιχτού συστήματος.
Το πολύ απλό πρόβλημα θέρμανσης ενός υγρού σταθερής θερμοκρασίας Τ1 το οποίο εισέρχεται σε κυλινδρική αναδευόμενη δεξαμενή (χωρίς σωλήνα εξόδου) με σερπαντίνα μέσα από την οποία διέρχεται συμπυκνούμενος ατμός λύνεται από τoυς Bird, Stewart και Lighfoot.
Η λύση της διαφορικής εξίσωσης του ισοζυγίου ενέργειας είναι:
Θ = 1 - (1-exp(-η))/η
όπου:
Θ = (Τ - Τ1)/(Τs - T1) ανηγμένη θερμοκρασία
τ = t/to = Φm t/(ρ Vtot) ανηγμένος χρόνος
η = Uo Ao/(Φm cp)
Οι Marshall και Pigford έλυσαν το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο.
Αν Vtot = 36 m3, T1 = 20°C, Ts = 105°C, Φm = 9.05 kg/min, η = Uo Ao/(Φm cp) = 2.74 η θερμοκρασία του νερού όταν πληρωθεί η δεξαμενή είναι 76°C.
Στην περίπτωση κατά την οποία ορισμένες παράμετροι μεταβάλλονται χρονικά η διαφορική εξίσωση του ενεργειακού ισοζυγίου λύνεται μόνο με αριθμητικές μεθόδους Runge-Kutta.